初三數(shù)學(下學期)總復習代數(shù)專題二-免費閱讀
【正文】 已知關于x的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根. 求證：（1）方程 有兩個不相等的實數(shù)根； ?。?）設方程 的兩個實數(shù)根為 ，若 ，則 . 分析：運用根的判別式證之. 證明初三數(shù)學(下學期)總復習代數(shù)專題二 一元二次方程的根的判別式與根與系數(shù)的關系典型例題 例1 求證：如果關于x的方程 沒有實數(shù)根，那么，關于y的方程 一定有兩個不相等的實數(shù)根. 分析：由已知，可根據(jù)一元二次方程的根的判別式證之. 證明 ∵方程 有兩個相等的實數(shù)根， 整理，得 . （1）方程 的判別式 . ∴方程 有兩個不相等的實數(shù)根. ?。?）解方程 ，得 說明：對于（2），也可以利用下節(jié)的根與系數(shù)關系證明.選題角度： 關于用一元二次方程根的判別式進行證明的題目、關于不解方程，判別一元二次方程根的情況的題目、關于用一元二次方程根的判別式，求未知代數(shù)式值的題目、關于已知一元二次方程根的情況，求字母的值的題目、 ∴方程有兩個實數(shù)根. ?。?） ， ∴方程 是一元二次方程，此方程是缺少常數(shù)項的不完全的一元二次方程，將常數(shù)項，將常數(shù)項看作零. ∴ . ∴不論b取任何實數(shù)， 均為非負數(shù)， 恒成立. ∴方程有兩個實數(shù)根. ?。?） ， ∴方程 是缺少一次項的不完全的一元二次方程，它的一次項系數(shù) . ， ∴需要討論a、c的符號，才能確定 的符號. 當 時， ，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當a、c異號時， ，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當a、c同號時， ，方程沒有實數(shù)根. 說明：運用一元二次方程的根的判別式時，必須先把方程化為一般形式，正確地確定各項系數(shù)，當方程系數(shù)有字母時，要注意對字母取值情況的討論. 例3 設方程 即 的根的判別式為 ，方程 的根的判別式為 ，則 ∵方程 無實數(shù)根， ，即 ，解得： 當 時， ，即 . 故方程 有兩個不相等的實數(shù)根. 說明：上述證明中，判定 用到了 所得的結論，即 ，這種條件和結論的相互
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