高二數(shù)學空間向量-免費閱讀
【正文】 n1＝ 0 ， 得????? － 4 x1－ ＋ 3 λ y1＋ － 4 λ z1＝ 0 ，－ 8 x1＝ 0 ， 即????? x1＝ 0 ，z1＝2 ＋ 3 λ4 － 4 λy1，可取 n1＝??????0 ， 1 ，2 ＋ 3 λ4 － 4 λ. 由????? AP→ n ＝ 3 x ＋ 3 y ＝ 0 ，M N→ n| AD→|| n | ＝1212 1 ＋14＋14＝63. 設(shè)二面角為 θ ，即 c o s θ ＝63， ∴ t a n θ ＝22. 【 名師點評 】 此題所求的二面角是一個無棱二面角 ， 對于這種求無棱二面角的問題 ，用空間向量求解時 ， 無需作出二面角的平面角 ， 從而體現(xiàn)了空間向量的重要作用 ． 利用空間向量求距離 求點到平面的距離有三種方法：定義法、等體積法及向量法． 設(shè)點 A 到平面 α 的距離為 d ，點 B 是平面 α 內(nèi)的任意一點， AB→不是平面 α 的法向量，則 d ＝| AB→ . ∵ | PC | ＝ 2 ， ∴ | BC | ＝ 2 3 ， | PB | ＝ 4 ， 得 D ( 0 , 1 , 0 ) 、 B (2 3 ， 0 , 0 ) 、 A (2 3 ， 4 , 0 ) 、 P ( 0 , 0 , 2 ) ． 又 | PB | ＝ 4| PM | ， ∴ | PM | ＝ 1 ， M (32， 0 ，32) ， ∴ CM→＝ (32， 0 ，32) ， DP→＝ (0 ，－ 1 , 2 ) ， DA→＝ (2 3 ， 3 , 0 ) ． 設(shè) N 為 PA 上一點，則存 在 x 、 y 使 DN→＝ x DP→＋ y DA→( 其中 x 、 y ∈ R) ，則 DN→＝ x (0 ，－ 1 , 2 ) ＋ y (2 3 ， 3 , 0 ) ＝ (2 3 y, 3 y －x, 2 x ) ． 令 2 3 y ∶32＝ 2 x ∶32，得 3 y － x ＝ 0 ， ① 又 AN→∥ AP→，且 AN→＝ (2 3 y － 2 3 ，－ 3 , 2 x ) ， AP→＝ ( － 2 3 ，－ 4 , 2 ) ， ∴ (2 3 y － 2 3 ) ∶ ( － 2 3 ) ＝ 2 x ∶ 2 ， ② 由 ①② 解得 x ＝34， y ＝14. ∴ 當 x ＝34， y ＝14時， CM→、 DN→共線， ∴ CM→、 DP→、 DA→共面， ∵ CM ? 平面 P A D ， ∴ CM ∥ 平面 P A D . ( 2 ) 作 BE ⊥ PA 于 E ， | PB | ＝ | AB | ＝ 4. ∴ E 為 PA 的中點，
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