高二數(shù)學(xué)拋物線-免費(fèi)閱讀
【正文】 2 ； 2p62p5229a mam? ????? ??2a② 若拋物線開口方向向左或向右，可設(shè) 拋物線方程為 y2=2ax(a185。 4x或x2=177。 4 5. 設(shè)拋物線 y2＝ mx的準(zhǔn)線與直線 x＝ 1的距離為 3，則拋物線的方程 ________________． 解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= ， 則 =3，解得 m=8或 m= 物線方程為 y2=8x或 y2=16x. 4m1 4m?y2=8x或 y2=16x 【 例 1】 已知拋物線 y2＝ 2x的焦點(diǎn)是 F，點(diǎn) P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求 PA＋ PF的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)． 題型一 拋物線的定義及其應(yīng)用 經(jīng)典例題 分析：拋物線上點(diǎn) P到焦點(diǎn) F的距離等于點(diǎn) P到準(zhǔn)線 l的距離 d，求 PA +PF的問題可轉(zhuǎn)化為 PA +d的問題，再運(yùn)用三點(diǎn)共線可使問題得到解決． 解：將 x=3代入拋物線方程 y2=2x，得 y=177。重慶 )已知過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn) F的直線交該拋物線于 A、 B兩點(diǎn)， AF＝ 2，則 BF＝ ________. 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 理解 p的幾何意義及其求法； 2. 理解拋物線定義． 解析：由拋物線的定義可知 AF=AA1=KF=2，如圖， ∴ AB⊥ x軸，故 AF=BF=2. 2 。 4y 3. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，經(jīng)過點(diǎn) P(4，－ 2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ____________． 解析：由于拋物線過點(diǎn) P(4， 2)，且焦點(diǎn)在 y軸上，則焦點(diǎn)一定在 y軸負(fù)半軸上．設(shè)拋物線方程為 x2=2py，把 (4， 2)代入得 p=4，所以拋物線方程為 x2=8y. x2=8y 4. 已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上．又知拋物線上一點(diǎn) A(4， m)到準(zhǔn)線距離為 6，則 m＝ ______________. 解析：設(shè)拋物線的方程為 y2=2px(p0)， 由已知得 +4=6， ∴ p=4， ∴ 拋物線 方程 y2=8x，將 A(4， m)代入，得 m2=32， ∴ m=177。 4x或 x2=177。浙江 )設(shè)拋物線 y2＝ 2px(p0)的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) A(0,2)，若線段 FA的中點(diǎn) B在拋物線上，則 B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 ________． 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)求拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)； 2. 會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 鏈接高考 342 解析：由拋物線方程求得焦點(diǎn) F ， 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解得線段 FA的中點(diǎn) B ，代入拋物線方程解得 p= ， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo) 為，拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= ， ∴
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