高三數(shù)學轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法-免費閱讀
【正文】 f(n)中取 m＞ 0,n=0 有 f(m ）=f(m)3x麻城一中模擬題 ） 若 (2x＋ )4=a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋a4x4， 則 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2的值為 （ ） B.－ 1 考題剖析 ［ 解析 ］ 令 f(x)=(2x＋ )4 =a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋ a4x4 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2=(a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4)(a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4) =f(1)24=5 3 16x=240x，所以應選 B. 15 44轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 思路 2:利用二項式定理把三項式乘冪轉(zhuǎn)化為二項式定理再 進行計算： ∵ x2＋ 3x＋ 2=x2＋ (3x＋ 2)=(x2＋ 2)＋ 3x=(x2＋ 3x)＋ 2 =(x＋ 1)(x＋ 2)=(1＋ x)(2＋ x)， ∴ 這條思路下又有四種不同的化歸與轉(zhuǎn)化方法 .① 如利用 x2＋ 3x＋ 2=x2＋ (3x＋ 2)轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)只有 C (3x＋ 2)5中會有 x項，即 C (3x)DP3=CP3 (Ⅱ )中將 f(x2)等價轉(zhuǎn)化為 f［ (x2－ x1)＋ x1］ 是常用方法； (Ⅲ )是 “ 恒成立 ” 問題， “ 恒成立 ” ?？赊D(zhuǎn)化為最值問題， 本題中只要考察 f(x)的最大值，問題就明朗化了 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 規(guī) 律 總 結(jié) ，遇到難題試著轉(zhuǎn)換 . 五條原則： (1)熟悉化原則：將陌生的問題化為熟悉的問題來解決； (2)簡單化原則：將復雜問題化為簡單問題，通過對簡單問 題的解決，達到解決復雜問題的目的； (3)和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論 ， 使其表現(xiàn)形式更 符合數(shù)與形的內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式 ， 或者轉(zhuǎn)化命題 ， 使其推理有利于運用某種數(shù)學方法或符合人們的思維規(guī)律； (4)直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來 解決； 規(guī)律總結(jié) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 (5)正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時 ， 可考慮問題的反面 ， 設法從問題的反面去探求 ， 使問題獲解 . ： (1)等價轉(zhuǎn)化 —— 將原題轉(zhuǎn)化為與之等價的命題； (2)數(shù)形結(jié)合 —— 將問題中的數(shù)量關系 (解析式 )與空間形式 (圖形 )關系互相轉(zhuǎn)化 ， 獲得化歸途徑； (3)降維 (冪 )與升維轉(zhuǎn)化； (4)構(gòu)造法 —— “ 構(gòu)造 ” 一個合適的數(shù)學模型 ， 使問題易于解決 . 另外還有特殊化方法 、 一般化方法 、 換元法 、 補集法等 . 規(guī)律總結(jié) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 。(x2＋ 3x)(3x)云南昆明市質(zhì)檢題 ） 若 － |x－ y＋3|=0， 則點 M(x,y)的軌跡是 （ ） A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 考題剖析 22 )1()3( ??? yx ［解析］ 由原式可以變形為 ， 即可以看作是動點（ x,y)到點（－ 3,1）的距離與到定直線 x－ y＋3=0的距離的比為 ，故點 M(x,y)的軌跡是雙曲線 . 22|3|)1()3( 22??????yxyx
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