概率論總復習-知識總結(jié)-免費閱讀
【正文】 (),()3(??)2(。 ( ) 2 (0 1 ) ( 1 ) ( 1 2 )3 3 3 3 3 9ZX z z z zf z f z z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10||013 ) ( ) ( , ) 0x xyx xE X Y x y f x y d x d y x d x y d y????? ? ??? ? ?14 ) { 0} 2PY ??48 48 例： 2~ ( , ) ( 0 ) ( ) .YX N Y a X b a Y f y?? ? ? ?設 ， ， 求 的 概 率 密 度()y g x a x b? ? ? ，3, 0 4~ ( ) ( )80 , YxxX f x Y X f y? ????????。 判斷 X， Y 相互獨立的辦法： }{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ?????( , ) ( ) ( )XYp x y p x p y?23 ),(~ 222121 ?????N),( YX其的概率密度為 ???????? ??????????2222212121212)()()(2)()1(21221 121),( ??????????????yyxxeyxp 的邊緣概率密度分別為 YX ,21212)(121)( ???????xX exp?????? x22222)(221)( ???????yY eyp?????? y)()(),( ypxpyxp YX? 0?? ?24 四、隨機變量的數(shù)字特征 （一）數(shù)學期望 E X 定義 EX ?? ??1nkkkxp??X為離散型 ()x p x d x?????X為連續(xù)型 若 )( XY ??EY ?? ??1()nkkkxp???X為離散型 ( ) ( )x p x d x??????X為連續(xù)型 ? ? .,2,1 nkpxXP kk ????X為離散型其分布列為 X為連續(xù)型其密度函數(shù)為 ).(xp25 若 （ X,Y ) 有 聯(lián)合 密度 ).,( yxpEX ?( , )x d x p x y d y? ? ? ?? ? ? ???EY ?( , )y d y p x y d x? ? ? ?? ? ? ???EZ ?( , ) ( , )d x x y p x y d y?? ? ? ?? ? ? ???),( YXZ ??()Xx p x d x????? ?( , )Yy p x y d y????? ?26 期望的性質(zhì) nEXEXEXXXXE ?? 2121 )( ?nXXX , 21 ?1[ ( )]nkkkE C X b????CEC ?.1 其中 C 為常數(shù)。 或稱為 X和 Y 三、二維隨機變量及其分布 },{),( yYxXPyxF ???,1),(0 ?? yxF 。 ? ?xF1x kx3x2xxkp3p2p1p112 3） X為連續(xù)性隨機變量 ( ) ( ) ( )xF x P X x p t d t??? ?＝ ＝p (x) 0 x x)(xF? ? ? ?1221 )( xFxFxXxP ??? ＝? 21 )(xx tdtp＝ 21 xx ?在 ? ? 的連續(xù)點處，xp? ? ? ?xFxp ??p (x) x 0 1x 2x13 3）把 Y的分布用表（離散型）或 Y的密度（連續(xù)性） 問題 ：若 YX,之間的事件等價關系。 3） 用貝葉斯公式 條件概率 )()()/(APABPABP ?( | )kP B A ?( 1 , 2 , , )kn?()()kP ABPA ?1( ) ( | )nkkkP B P A B??( ) ( | )kkP B P A B7 一實數(shù)值 X(ei), （一）隨機變量的定義 對于隨機試驗 E的每一個可能結(jié)果 ei, 的變量， 則稱實數(shù)變量 X(ei)為一個隨機變量， 簡記為 X。 注意： X 是定義在隨機試驗結(jié)果的集合 { ei }上 按試驗的不同結(jié)果而取不同的值 . 取值是隨機的 . 在一定的試驗下， 二、隨機變量及其分布 都唯一地對應著 因此 X的 可以依據(jù)我們所關心的結(jié)果的 數(shù)值特征選取 X 所代表的具體意義。 關系和分布函數(shù)關系。0),( ??? yF 。 2. 對于任何常數(shù) 1 , 2 , , .kC k n?及 b. 1()nkkkC E X n b???3. 若 相互獨立， 則 27 knkk pEXx???12)(定義 2)( EXXEDX ??計算公式 （二）方差 ? ? .,2,1 nkpxXP kk ????X為離散型其分布 列 為 X為連續(xù)型其密度函數(shù)為 ).(xp????DXX為離散型 X為連續(xù)型 2( ) ( )x E X p x d x???? ??22 )()( EXXEDX ??DXEXXE ?? 22 )()(28 12, , , nX X X2121 )( DXDXXXD ???1[ ( )]nkkkD C X b???? ?Dk 其中 k 為常數(shù)。若 ， 求 其 他3( ) y g x x?? ，131 , 0 64() 24 0 , Yyyfy????????? 其他2 2 2~ ( , ) ~ ( , )X N Y aX b Y N a b a? ? ? ?? ? ? ?一 般 若 ， 39。)1(?????????YXPYXPYXZYXYXPYXPxyfyxfYXcXYYX求求的密度函數(shù)求的聯(lián)合分布函數(shù)求求求為什么是否獨立與求常數(shù)解 得由 ,1dd),()1( ?? ??????? yxyxfxcxy y y ded1 00 ?? ??? ,)3(2de2 0 2 ccyyc y ???? ? ? ?.1?? cyyxfxf X d),()()2( ? ???????????? ?? ?.0,00,dexxyxxy?????? ?.0,0,0,exxx xxyxfyf Y d),()( ? ???????????? ??.0,00,de0yyxxy y?????????.0,0,0,e21 2yyy y),()(),(,0 yfxfyxfyx YX ?????? 上由于在.不獨立與故 YX)(),()()3(yfyxfyxfYYX ?????? ?????.,0,0,22其他yxyx)(),()(xfyxfxyfXXY ???? ????? ?.,0,0,e其他yxyx}21{)4( ?? YXP }2{ }2,1{ ? ??? YP YXP?? ????? ???21 2d)(dd),(yyfyxyxfY?? ????202102de21dedyyyxxyxy.e51e21e21221???????又由條件密度的性質(zhì)知,d)2(}21{ 1 xxfYXP YX? ?????????? ???.,0,20,2)2(其他而xxxf YX從而有 xxYXP d2
規(guī)章制度相關推薦
鄂ICP備17016276號-1