初一奧數(shù)數(shù)學(xué)競賽第一講-有理數(shù)的巧算-免費閱讀
【正文】 n． 下面需對n的奇偶性進行討論： 當n為偶數(shù)時，上式是n／2個(1)的和，所以有 當n為奇數(shù)時，上式是(n1)／2個(1)的和，再加上最后一項(1)n+1n=n，所以有 例4 在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號“+”和“”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？ 分析與解 因為若干個整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符號“+”或“”，不會改變和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998247。n． 分析 不難看出這個算式的規(guī)律是任何相鄰兩項之和或為“1”或為“1”．如果按照將第一、第二項，第三、第四項，…，分別配對的方式計算，就能得到一系列的“1”，于是一改“去括號”的習(xí)慣，而取“添括號”之法． 解 S=(12)+(34)+…+(1)n+12個奇數(shù)，即有999個奇數(shù)，所以任意添加符號“+”或“”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負數(shù)不小于1． 現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n+1，n+2，n+3之間添加符號“+”或“”，顯然n(n+1)(n+2)+(n+3)=0． 這啟發(fā)我們將1，2，3，…，1998每連續(xù)四個數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號，即(123+4)+(567+8)+…+(199319941995+1996)1997+1998=1． 所以，所求最小非負數(shù)是1． 說明 本例中，添括號是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計算大大簡化． 2．用字母表示數(shù) 我們先來計算(100+2)(1002)的值：(100+2)(1002)=1001002100+21004=100222． 這是一個對具體數(shù)的運算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運算過程變?yōu)?a+
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