74(2)-隱函數(shù)的求導公式-免費閱讀
【正文】 ,01)0,0( ??yF所以方程在點 (0,0)附近確定一個有連續(xù)導數(shù)、 且 yxFFxy ??dd.ee yxxy????的隱函數(shù) y = f (x), 00 ?? yx 時當則 (2) (3) 例 1 證明方程 ,0ee ??? yxxy一個隱函數(shù) y = f (x), 在 (0,0)點附近確定 .ddxy并求隱函數(shù)存在定理 1 隱函數(shù)的求導公式 12 先變形方程 方程兩邊對 x求導 ,ar c tan)l n (21 22 xyyx ??,)(1122212222xyxyxyyxyyx??????????yxyyyx ???????? .dd xy yxxy ?????例 2 .dd,ar c t anln 22 xyxyyx 求已知 ??法一 推導法 解 （即一元隱函數(shù)求導法） 隱函數(shù)的求導公式 13 解 令 則 ,ar c t anln),( 22 xyyxyxF ???,),( 22 yx yxyxF x ??? ,),( 22 yx xyyxF y ???yxFFxy ??dd .xyyx????例 2 .dd,ar c t anln 22 xyxyyx 求已知 ??),(),(ddyxFyxFxyyx??隱函數(shù)的求導公式 法二 公式法 隱函數(shù)的求導公式 14 ,0),( 000 ?zyxF z則方程 F (x, y, z) = 0 在點 (x0, y0, z0)的某一鄰域內(nèi) 。 隱函數(shù)的求導公式 DxyzOM?xyP),( yxfz ?第 7章 多元函數(shù)微分法 及其應(yīng)用 隱函數(shù)的求導公式 2 二、全微分形式不變性 具有連續(xù)偏導數(shù) , 則有 全微分 。0),( 000 ?zyxF),( 000 yxfz ?恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù) 并有 若三元函數(shù) F (x, y, z)滿足 : 它滿足條件 在點 P (x0, y0, z0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù) 2. 由三元方程 F(x, y, z) = 0確定二元隱函數(shù) ., yzxz ????求隱函數(shù)存在定理 2 ,zxFFxz ???? .zyFFyz ????(1) (2) (3) z = f (x, y), z = f (x, y), 偏導數(shù) 。0)0,0( ?F(1) xx yyxF e),( ?? yy xyxF e),( ??與 )0,0(在點的鄰域內(nèi)連續(xù) 。ddd vvzuuzz ??????則有全微分 yyzxxzz ddd ???????????????????? yyuxxuuz dd ?????????????? yyvxxvvz dduuz d??? .dvvz???全微分形式不變性的實質(zhì) 設(shè)函數(shù) z = f (u, v) 當 u = u(x, y), v = v(x, y)時 , 鏈導法則 ??????? ???????????? xxvvzxuuz d yyvvzyuuz d?????? ?????????? 隱函數(shù)的求導公式 3 多元函數(shù)全微分的運算法則 (設(shè) u,v為多元 。 隱函數(shù)的求導公式 15 (證明從略 )僅推導公式 . 將恒等式
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