微積分及其意義-免費(fèi)閱讀
【正文】 它等于該函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)在b的值減去在a的值。幾何意義設(shè)Δx是曲線y = f(x)上的點(diǎn)M的在橫坐標(biāo)上的增量，Δy是曲線在點(diǎn)M對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量，dy是曲線在點(diǎn)M的切線對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量。并在這些學(xué)科中有越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。微積分的基本內(nèi)容研究函數(shù)，從量的方面研究事物運(yùn)動(dòng)變化是微積分的基本方法。這些基礎(chǔ)方面的缺陷，最終導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。他是歷史上最偉大的符號(hào)學(xué)者之一，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大的影響。牛頓研究微積分著重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來(lái)考慮的。第二類問(wèn)題是求曲線的切線的問(wèn)題。直到十九世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門(mén)學(xué)科才得以嚴(yán)密化。 它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無(wú)限細(xì)分’就是微分，‘無(wú)限求和’就是積分。vdv例如:d(sinX)=cosXdX。函數(shù)的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例如， 定積分是以平面圖形的面積問(wèn)題引出的。 = f(x)一個(gè)實(shí)變函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分，是一個(gè)實(shí)數(shù)。把一個(gè)圖形無(wú)限細(xì)分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個(gè)理論，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算積分。而相對(duì)于不定積分，就是定積分。記作∫f(x)dx。勒貝格積分的概念定義在測(cè)度的概念上。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規(guī)則的形狀，就需要用積分來(lái)求出容積?！鱔=dy，則dy=f′(X)dX。(x)dx。(x)。導(dǎo)數(shù)和微分在書(shū)寫(xiě)的形式有些區(qū)別，如y39。設(shè)F(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)），叫做函數(shù)f(x)的不定積分，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：若f39。函數(shù)因變量的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例如：d(sinX)=cosXdX。物理學(xué)中，常常需要知道一個(gè)物理量（比如位移）對(duì)另一個(gè)物理量（比如力）的累積效果，這時(shí)也需要用到積分。測(cè)度是日常概念中測(cè)量長(zhǎng)度、面積的推廣，將其以公理化的方式定義。其中∫叫做積分號(hào)，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過(guò)程叫做對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行積分。所謂定積分，其形式為∫f(x) dx (上限a寫(xiě)在∫上面，下限b寫(xiě)在∫下面)。這個(gè)重要理論就是大名鼎鼎的牛頓萊布尼茲公式，它的內(nèi)容是:若F39。它等于該函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)在b的值減去在a的值。y=f(x)為定義在[a，b〕上的函數(shù)，為求由x=a，x=b ，y=0和y=f(x)所圍圖形的面積S，采用古希臘人的窮竭法，先在小范圍內(nèi)以直代曲，求出S的近似值，再取極限得到所求面積S，為此，先將[a，b〕分成n等分:a=x0＜x1＜…＜xn=b，取ζi∈[xi1，xi〕，記Δxi=xixi1，則pn為S的近似值，當(dāng)n→+∞時(shí)，pn的極限應(yīng)可作為面積S。因此，導(dǎo)數(shù)也叫做微商。幾何意義:設(shè)Δx是曲線y = f(x)上的點(diǎn)M的在橫坐標(biāo)上的增量，Δy是曲線在點(diǎn)M對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量，dy是曲線在點(diǎn)M的切線對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量。u)/v^2我想知道微積分的具體意義,尤其在幾何方面的意義,.分享無(wú)限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問(wèn)題。 公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問(wèn)題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。第三類問(wèn)題是求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。 牛頓在1671年寫(xiě)了《流數(shù)法和無(wú)窮級(jí)數(shù)》，這本書(shū)直到1736年才出版，它在這本書(shū)里指出，變量是由點(diǎn)、線、面的連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，否定了以前自己認(rèn)為的變量是
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1