定積分的概念存在條件與性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 定積分的概念存在條件與性質(zhì) 由連續(xù)曲線)( xfy ?和三條直線0 , , ??? ybxax 所圍成的圖形稱為 曲邊梯形 . 在軸 x上的線段],[ ba 稱為曲邊梯形的底 . xyo)( xfy?a b一、兩個(gè)實(shí)例 定積分問題舉例 1．曲邊梯形的面積 設(shè) )( xfy ? 在 ],[ ba 上連續(xù)，且 0)( ?xf ，求以曲線 )( xfy ? 為曲邊，底為 ],[ ba 的曲邊梯形的 A 面積 . 任取分點(diǎn)： bxxxxxxxa nnii ?????????? ?? 11210 ?? ， 把 區(qū)間 ],[ ba 個(gè)分為 n 小區(qū)間： ), , ,2 ,1( ] ,[ 1 nixx ii ??? （ 1）分割 :計(jì)算步驟如下), , 2, 1,( ] ,[ 11 n ixxxxx iiiii ????? ?? 的長(zhǎng)度記為直線 ixx ? ) 1 , 2, 1, ( ?? ni ? , 把整個(gè) 曲邊梯形 分成 個(gè)n 小曲邊梯形，其中第 個(gè) i 小曲邊梯形的面 積記為 ) , 2, 1, ( niA i ??? . i?)( if ?o 0xa? 1x 2x 1?ix ix 1?nx bxn?yx)( xfy ?], ,[ 1 iii xx ??? ?). , 2, 1, ( )( nixξfA iii ?????（ 3）求和 （ 2）近似 . )(lim 10?????niiid xfA ?四個(gè)步驟可以概括為一句話 ： “ 分割取近似 ， 求和取極限 .” （ 4）取極限 ? ? , m a x 1 ini xd ?? ??設(shè) ,)(1i????niixfA ?（ 1）分割 任取分點(diǎn)： bttttta nn ??????? ? 1210 ?， ] ,[ 1 ii tt ? 的長(zhǎng)度記為 ) 2, 1, ( 1 nittt iii ????? ? ， 設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，已知速度 )( tvv ? , )( tv 在時(shí)間區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù) ，求 這 段 時(shí)間間隔 內(nèi) 上 物體所經(jīng)過的路程 S . 把 區(qū)間 ],[ ba 個(gè)分為 n 小區(qū)間： ), , ,2 ,1( ] ,[ 1 nitt ii ??? 2．變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 ], ,[ 1 iii tt ???? ). , 2, 1, ( )( nitξvS iii ?????? ?, m a x1 ini td ?? ?? . )(l i m10?????niiid tξvS物體在時(shí)間段 ] ,[ 1 ii tt ? 上所經(jīng)過的路程 記為 ). , 2, 1, ( niS i ???. )(1?????niii tvS（ 2）近似 （ 3）求和 （ 4）取極限 上述兩
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