【正文】 正激波基本關(guān)系建立： 01 )0()0( PxfPxf ?????D ?00000)(uTep??11111)(uTeP?a. 實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo) b. 激波坐標(biāo)（動(dòng)坐標(biāo)） 00000)(uDTep??11111)(uDTeP??設(shè)激波運(yùn)動(dòng)（傳播速度）為 D，波前介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度為 u0， 將坐標(biāo)系建立在波陣面上，則波陣面右側(cè)的未擾動(dòng)介質(zhì)以速度 向左流入波陣面，而波后已擾動(dòng)介質(zhì)以速度 由波陣面向左流出。對(duì)這樣的間斷面，取間斷面作為控制體（研究對(duì)象），則在間斷面法線方向， 3個(gè)守恒定律成立。 Mach數(shù)可理解為流體慣性力與彈性力之比 對(duì)多方氣體： ， 可理解為定向動(dòng)能和內(nèi)能之比 。 聲速公式的推導(dǎo) ： 等截面無限長(zhǎng)管中 ， 活塞向右輕微推動(dòng)一下 ， 即速度由靜止到 du， 則在管中產(chǎn)生一道向右傳播的弱擾動(dòng)波 ， 波速為 C， 波前區(qū)氣流靜止 ， 將坐標(biāo)建立在波陣面上 （ 動(dòng)坐標(biāo) ） ， 則進(jìn)入波陣面的氣流速度為 ， 流出的速度為 ， 此流動(dòng)為一維等截面定常流動(dòng) 。 微分形式為： 若只考慮體積功 ， 則有： （ E：內(nèi)能； Q：熱量； P：壓力 ） 或： （ q：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的供熱量； e：?jiǎn)挝毁|(zhì)量?jī)?nèi)能； P：壓強(qiáng) ） 又因?yàn)椋? （ 對(duì)封閉體系的可逆過程 ） ， ， WEQ ???QE? WWQdE ?? ??P d VQdE ?? ?P d Vdeq ???TdSQ ???1?V?? ddV 21?? ??? dPdeT d S 2?? （ 12） ? dtdPdtdedtdST ?? 2?? （ 同除以 dt) 將 （ 11） 式 、 （ 6） 式代入 （ 12） 式有： 即： 或 （ 13） 可見 ， 某封閉體系 （ 流體微團(tuán) ） 絕熱可逆條件下的流動(dòng)是等熵的（ 對(duì)于無粘流體 ） （ 完全氣體的絕熱流動(dòng)必為等熵流動(dòng) ） ： 因?yàn)椋? 所以： 0)()(/ 2 ???????? xAuAPxAuA PdtT d S ???0?dtdS 0??????xSutS),( ?PSS ?c o n s tPSS ?? ),( ?由以上推導(dǎo)的非定常流動(dòng)的基本方程組為 （ 變截面 ， 一維 ） 連續(xù)方程（質(zhì)量守恒方程） 運(yùn)動(dòng)方程（動(dòng)量守恒方程） 方程組（ ?） 能量方程 或 狀態(tài)方程 守恒方程是普遍適用的 ， 對(duì)任何流體都相同 。 ),(),( tzyxutruu ???? ??),( tMu? t?),( ttNu ???ttMuttNudtudt ????????),(),(l i m0?????t?kzjyixr ???? ???????r??t?M N ),( tMu?),( ttNu ??? 氣體一維流動(dòng)的基本方程組 （ 2） 式可寫為： （ 3） 代表沿 S方向移動(dòng)單位長(zhǎng)度引起的速度變化 ， 而如 今單位時(shí)間移動(dòng)了 u的距離 ， 所以 S方向的速度變化為 。 如果流場(chǎng)中的物理量只是位置函數(shù) ， 而與時(shí)間無關(guān) ， 則稱為定常流場(chǎng) ， 這種流動(dòng)就稱為定常流動(dòng) （ steady flow） ， 否則為不定常 (unsteady flow)的 。 聲波：弱擾動(dòng)在介質(zhì)中傳播。 膨脹波 （ 稀疏波 ） ：受擾動(dòng)后波陣面上介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)如 等均下降的波 。 本課程主要介紹簡(jiǎn)單理論 波的基本概念 波的基本概念 波 波有兩大類：機(jī)械波與電磁波 機(jī)械波： 水波 ， 聲波 ， 電磁波 :光 ， 無線電 ， x射線等 。 ZND理論要比 C－ J理論更接近實(shí)際情況。 上述兩種理論被稱為爆轟波的簡(jiǎn)單理論。 機(jī)械波在介質(zhì)中傳播 ， 但對(duì)電磁波的傳播 ， 介質(zhì)不是必要的 。 以 無限長(zhǎng) 管中活塞推動(dòng)氣體的運(yùn)動(dòng)來說明壓縮波和膨脹波。 完全氣體，量熱完全氣體與等墑關(guān)系 完全氣體 ， 量熱完全氣體與等墑關(guān)系 完全氣體 (perfect gas)：不考慮分子間的作用力和分子的體積 ，是一種理想化的氣體 ， 又稱為理想氣體 。 如果流場(chǎng)中各物理量在空間分布只與一個(gè)幾何坐標(biāo) x有關(guān) ， 那么就稱為一維 (one dimensional)流場(chǎng) ， 相應(yīng)的流動(dòng)稱為一維流動(dòng)(one dimensional flow)。 對(duì)一維情況有： （ 4） ttMutNuttNuttNudtudtt ????????????),(),(lim),(),(lim00?????NMtMutNutNMttNuttNuMNMNtt),(),(l i ml i m),(),(l i m00???? ??????????????StMuuttMu?????? ),(),( ??StMu?? ),(?Suu???xuutudtdu?????? 氣體一維流動(dòng)的基本方程組 對(duì)于 等 ， 亦有同樣的變化關(guān)系： （ 5） 這里， ：全導(dǎo)數(shù)，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，隨體導(dǎo)數(shù)， Lagrange導(dǎo)數(shù)。 狀態(tài)方程則反映了流體在流動(dòng)中的特殊性 。 由方程組 （ Ⅱ ） 有： 忽略二階小量 （ 1） 又因?yàn)椋? （ 2） Cu ? duC?CduCd ??? ??? ))((duCd ?? ??ududP ???（ 3） dPC d uCduCCPdPP ????????? ?? )( 由 （ 1） 和 （ 3） 得： 由 （ 注意：兩個(gè) du含義不同 ， 第一個(gè)表示方程組 （ Ⅱ ） 中跨越或流入流出波陣面的速度變化 ， 第二個(gè)表示速度的微小增量 ） 又因?yàn)椋? 所以： 即聲波傳播過程是等墑的 。 CuM ?1?M1?M51 ?? M5?MPVuRTuCuMa ??22222 ??? 氣體動(dòng)力學(xué)間斷 氣體動(dòng)力學(xué)：是流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)分支，它是研究可壓縮流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與固體的相互作用的科學(xué)。 00000)(uTep?11111)(uTeP?對(duì)一維定常流動(dòng)有： 或 ：表示波前物理量與波后物理量之差，如： 間斷面實(shí)質(zhì)上是一種簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)模型，便于數(shù)學(xué)處理。 取波陣面為控制體，此時(shí)波前波后介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)間關(guān)系應(yīng)滿足一維定常流條件。 當(dāng)時(shí) ，有 依次下去，活塞前氣體將產(chǎn)生一系列弱壓縮波，而且后一道波總是比前一道波傳播的快，從而疊加形成強(qiáng)的壓縮波 —— 沖擊波 ?dt 2??? ddPP ?? 00 ,)()( 0101 dTTRdAC ???? ? ???? ?01 CC ??dt 3? )2()2( 0102 dTTRdAC ???? ? ???? ?平面正沖擊波基本關(guān)系 平面正沖擊波基本關(guān)系 平面正沖擊波波陣面是個(gè)強(qiáng)間斷面，往往又說沖擊波是強(qiáng)間斷面，是數(shù)學(xué)上的跳躍間斷： 平面正間斷面或平面正激波特點(diǎn) 1）波陣面是平面； 2）波陣面與未擾動(dòng)介質(zhì)的可能流動(dòng)方向垂直 3）忽略介質(zhì)的粘性與熱傳導(dǎo)。 一般間斷面是個(gè)有“厚度”的曲面，但是為了簡(jiǎn)便，往往也不考慮間斷面內(nèi)部的粘性，不平衡性以及熱傳導(dǎo)，認(rèn)為是一個(gè)幾何面。 ??AP ?RTPVPAddP ??????? ? ???? ? 11????? ??????? ATRPVPCrMR 8314? )( 22 Ksm Mach數(shù)： —— 流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)速度與當(dāng)?shù)芈曀僦? 可壓縮流動(dòng)分類： 亞聲速流 subsonic 聲速流 sonic 超聲速流 supersonic 高超聲速流 hypersonic Mach數(shù)的物理意義： u與流體慣性有關(guān) ， C與流體彈性有關(guān)。 0)2(2?? uhdc o n stuh ?? 22?PePVeh ????0?dSc on s tS ?00 ???? dST d S0000)2(2????????????? ??? dPdPT d SududPT d Sududhuhdc o n s tP ?? ?? 音速 （ 聲速 ） ， 馬赫 （ Mach） 數(shù)與氣體動(dòng)力學(xué)間斷 音速即聲速 ， 是微弱擾動(dòng)的傳播速度 。 與時(shí)間無關(guān) ， （ 控制體體積不變 ） （ 9） ]])21[()21[()2(])21[( 2222xxAuueAuueAuuetxAue????????????? ????])([ dxxPAuPAuPAu ?????xA ??? xPAuxAuueAt