【正文】 因 1 12 1 23 2 1 1223 23 23? ? ? ? ?l o g l o g l o g，且不是自然數(shù)，因此等號(hào)不可能取到。 （ 1）求 an ；（ 2）當(dāng) b a?827 時(shí)，這個(gè)人哪一年收入最少，最少收入是多少；（ 3）當(dāng) b a?38 時(shí)，是否一定可以保證這個(gè)人分流后的年收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入。 2. 重視不等式的應(yīng)用 不等式在方程、函數(shù)、參數(shù)及最值（值域或范圍）中的廣泛應(yīng)用，幾乎滲透到高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，在解應(yīng)用題中應(yīng)用也十分廣泛，近年來高考試題中的不等式的分?jǐn)?shù)比重居高不下，特別是均值不等式的應(yīng)用出現(xiàn)的頻率很高，因而復(fù)習(xí)中應(yīng)特別注意。如：利用二次函數(shù)的圖像討論實(shí)系數(shù)一元二次方程根的分布問題，解（或證明）不等式問題。 16. 解： 12 2 2 21 2 1 2 13 23 1 2 3[ ( ) ( )] ( ) ( )f x f x f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 81 2 2 1 2( ) ( )x x x x ? x x R x x1 2 1 2, ? ??，且 ? ? ? ?3 8 01 2 2 1 2( ) ( )x x x x 故 12 21 2 1 2[ ( ) ( )] ( )f x f x f x x? ? ? 17. 證明：要證 a d a d a d a? ? ? ? ? ?3 2，就是要證a d a a d a d? ? ? ? ? ?3 2，即要證a d a a d a a d a d a d a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 2 2( ) ( )( )，即證a a d a d a d a ad a ad d d( ) ( )( )? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 3 2 02 2 2 2，即證 ，即證 ，?d?0 ， ? ?d2 0 成立。 （三）解答題 15. 設(shè) a R a? ?且 1 ，解關(guān)于 x 的不等式， )]2(1[l o g)1(l o g2 ???? xax aa 16. 給出函數(shù) f x x( )? 3 ，對(duì)任意 x x R1 2， ? ? ，且 x x1 2? ，試比較12 21 2 1 2[ ( ) ( )] ( )f x f x f x x? ?與的大小關(guān)系。 強(qiáng)化訓(xùn)練 （一）選擇題 1. 已知 log log ,a bx x a b x? ? ? ?， 1 1則（ ） ( ) ( )( ) ( )A a b B a bC b a D b a0 1 0 10 1 0 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2. 若 0 12 1 22? ? ?x x x，則 ( )的最大值為（ ） ( ) ( ) ( ) ( )A B C D13 19 127 132 3. 已知函數(shù) f x ax( ) | |? ?1 的圖像如圖 2，當(dāng) m n p? ? 時(shí)，有f m f p f n( ) ( ) ( )? ?，那么正確的結(jié)論是（ ） 9 1 ( )( )( )( )Aa aB a aC a aD a am pm nm nm p???? ?? ?2 y O x 圖 2 4. 不等式 2? ?x x 的解集是（ ） ( ){ | } ( ){ | }( ){ | } ( ){ | }A x x B x xC x x D x x? ? ? ?? ? ?1 2 10 1 0 5. 不等式組 x xxxx??? ????????03322| |的解集是（ ） ( ){ | } ( ){ | . }( ){ | } ( ){ | }A x x B x xC x x D x x0 2 0 2 50 6 0 3? ? ? ?? ? ? ? 6. 不等式 | | | |x x x2 2 3 3 1? ? ? ?的解集是（ ） ( ){ | } ( ){ | }( ){ | } ( ){ | }A x x B x xC x x D x x x? ?? ? ? ?1 41 4 1 4或 7. 母線長(zhǎng)為 1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開圖圓心角 ? 等于（ ） ( ) ( )( ) ( )A BC D2 632 332 23 2? ?? ? （二）填空題 8. 給出下列四個(gè)命題：（ 1）若x R x x a R aa? ? ? ? ? ? ?，則 ， 若 ，則2 21 0 2 44 1( )；（ 3）若 a b R， ? ，則a b ab2 22? ? ；（ 4）若 a b c R a b c abc， ， ，則? ? ? ?3 3 3 3，其中真命題的序號(hào)是 __________。 ， ，故最小的正整數(shù) a?5 。 例 8 解不等式 3 2 2 1 0 1lo g lo g ( )a ax x a? ? ? ? ? 解法 1：（轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式組）原式等價(jià)于 3 2 0 13 2 2 1 22 1 0 32log ( )log ( log ) ( )log ( )aa aaxx xx? ?? ? ?? ?????? 7 1 解（ 1）得 lo g ( ) lo g lo g ( ) lo ga a a ax x x x? ? ? ?23 2 43 1 3 12，由 得 或 ，由 得， ? ? ? ? ?23 34 1 1l o g l o ga ax x a或 ，故 時(shí)，解集為 10),(),( 4332 ???? aaaa ? 時(shí)，解集為 ［ ， ，a a a34 23 0) ( )? 。 注意：有時(shí)變形是不可逆的，本題忽視這一點(diǎn)，易出錯(cuò)。 答案與提示：（一） 1. D 2. C 3. A 4. B 5. D （二） 6. y y xy x， ， ，? ? 7. a b b? ? ?1 0且 8. { | }x x x? ? ?4 1或 9. ( ) ( )?? ? ? ?， ，32 32? 10. a a? ? ?2 2或 （三） 11. 略證：（逆向運(yùn)用公式）由222 cbbccaacbaabRcba ??????? ? ，有、 ,三式相加并注意a b c? ? ?1 ，則 ab bc ac a b c? ? ? ? ? ?2 2 1( )。 7. 使不等式 a b ab a b a b2 2 11 0 2 2? ? ? ? ? ?， ， ，lg ( )都成立的 a b與 的關(guān)系式為 ________________。 評(píng)注：這道探索問題較難求解，但適當(dāng)拆分因式，用基本不等式求解，不但解法新穎，而且過程也簡(jiǎn)捷。 評(píng)注：對(duì)于無理不等式的解法一般采用等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組來處理，注意分類討論，同時(shí)還應(yīng)采用正難則反的策略求解。 復(fù)習(xí)提要 因?yàn)椴坏仁降男再|(zhì)、不等式的證明、不等式的解法、含有絕對(duì)值的不等式是高考考試內(nèi)容，因此必須：（ 1）掌握不等式的性質(zhì)及其證明，掌握證明不等式的幾種常用方法，掌握兩個(gè)和三個(gè)（不要求四個(gè)和四個(gè)以上）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這兩個(gè)定理。所以原不等式的解集為 { | }x x? ? ?2 4 。 例 5 已知 a b c? ? ，問是否存在正整數(shù) k ，使不等式 1 1a b b c ka c? ? ? ? ?恒成