廣東省中山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題-免費(fèi)閱讀
【正文】 Cx， 所以第 3項(xiàng)的系數(shù)為 24C＝ 240. (2)Tk＋ 1＝ C (2 )6－ k k＝ (－ 1)k26－ kCx3－ k， 令 3－ k＝ 2，得 k＝ 1. 所以含 x2的項(xiàng)為第 2項(xiàng)，且 T2＝－ 192x2. 18. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ， (1)求 ，并猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式 (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想． 【答案】 (1) 。 選 A。 19. 為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) 和溫度 是否有關(guān)，現(xiàn)收集了 7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型 ① 與模型； ② 作為產(chǎn)卵數(shù) 和溫度 的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系 . 溫度 20 22 24 26 28 30 32 產(chǎn)卵數(shù) 個(gè) 6 10 21 24 64 113 322 400 484 576 676 784 900 1024 26 692 80 其中 ， ， ， ， 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ， ?? ，其 回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， ． （ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下 關(guān)于 的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫 度為 時(shí)的產(chǎn)卵數(shù) .（ 與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：） （ 2）若模型 ① 、 ② 的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為 ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好 . 【答案】 （ 1）詳見解析；（ 2）模型 ② 的擬合效果更好 . 【解析】 試題分析：（ 1）利用表中數(shù)據(jù)，建立兩個(gè)模型下 關(guān)于 的回歸方程 ；（ 2） 因?yàn)椋阅Ｐ?② 的擬合效果更好 . 試題解析： （ 1）對(duì)于模型 ① ：設(shè) ，則 其中 ， 所以 ， 當(dāng) 時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為 對(duì)于模型 ② ：設(shè) ，則 其中 ， 所以 ， 當(dāng) 時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為 （ 2）因?yàn)?，所以模型 ② 的擬合效果更好 . 點(diǎn)睛：求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)： ① 易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系． ② 回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直 線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過 ( ， )點(diǎn)， 可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上． ③ 利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)值 (期望值 )． 20. 某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從 6道備選題中一次性隨機(jī)抽取 3道題，按題目要求獨(dú)立完成 .規(guī)定：至少正確完成其中 2道題的便可通過 .已知 6道備選題中應(yīng)聘者甲有 4道題能正確完成， 2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響 . （ 1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望； （ 2）請(qǐng)分析比較甲 、乙兩人誰面試通過的可能性大？ 【答案】 （ 1）詳見解析；（ 2）從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成 2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大 . 【解析】 試題分析： （ 1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望； （ 2）確定 Dξ＜ Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大． 試題解析： （ 1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為 ，則 的取值分別為 1， 2， 3 ； ； ； 應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù) 的分布列為 1 2 3 設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為 ，則 取值分別為 0， 1， 2， 3 ， 應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù) 的分布列為： 0 1 2 3
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