高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像-免費(fèi)閱讀
【正文】 ( －12) |＝ 1 ＋ a2， ∴ 3 a2＋ 2 3 a ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ ( 3 a ＋ 1 )2＝ 0 ， ∴ a ＝－33. 答案： －33 ( 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 50 ～ 51 頁(yè) ) 畫(huà) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的圖象 【例 1 】 已知函數(shù) y ＝ 3 s i n (12x －π4) ( 1 ) 作函數(shù)在 [ 0 , 4 π ] 的圖象 ； ( 2 ) 求此函數(shù)的周期 、 振幅 、 初相 ． 解： 函數(shù) y ＝ 3 s i n (12x －π4) 的周期為 T ＝ 4 π . ( 1 ) 在 x ∈ [ 0 , 4 π ] 上確定關(guān)鍵點(diǎn)列表 ： 描點(diǎn) ， 作出以上各點(diǎn) 用平滑曲線連接各點(diǎn) ， 得 y ＝ 3 s i n (12x －π4) 在 [ 0 , 4 π ] 的圖象 ． ( 2 ) y ＝ 3 s i n (12x －π4) 的周期 T ＝ 4 π . 振幅為 3 ， 初相為 －π4. ( 1 ) 當(dāng)畫(huà)函數(shù) y ＝ A s in ( ωx ＋ φ ) 在 x ∈ R 上的圖象時(shí)，一般令 ωx ＋ φ ＝ 0 ，π2 ， π ，32 π ， 2π ，即可得到所畫(huà)圖象的特殊點(diǎn)坐標(biāo) ． ( 2 ) 當(dāng)畫(huà)函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 在某個(gè)指定區(qū)間上的圖象時(shí)，一般先求出 ωx ＋ φ 的范圍，然后在這個(gè)范圍內(nèi)，選取特殊點(diǎn)，連同區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)一起列表 ． 三角函數(shù)圖象的變換 【例 2 】 ( 2 0 1 0 年高考全國(guó)卷 Ⅱ ) 為了得到 y ＝ s in ( 2 x －π3) 的圖象 ， 只需把函數(shù) y ＝ s in ( 2 x＋π6) 的圖象 ( ) ( A ) 向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度 ( B ) 向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度 ( C ) 向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度 ( D ) 向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度 思路點(diǎn)撥： 先確定平移的方向，再把原函數(shù)和新函數(shù)的解析式變形，從而得到平移的單位數(shù) ． 解析： ∵ y ＝ s in ( 2 x －π3) ＝ s in [ 2 ( x －π6)] ， y ＝ s in ( 2 x ＋π6) ＝ s in [ 2 ( x ＋π12)] ， 令 x ＋π12＋ φ ＝ x －π6，則 φ ＝－π4，所以 y ＝ s in ( 2 x ＋π6) 的圖象向右平移π4個(gè)長(zhǎng)度單位可得到y(tǒng) ＝ s in ( 2 x －π3) 的圖象，故選 B. 在進(jìn)行三角函數(shù)圖象的左右平移時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) ： 一要弄清楚是平移哪個(gè)函數(shù)的圖象 ，得到哪個(gè)函數(shù)的圖象 ； 二要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱(chēng)一致 ， 若不一致 ， 應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù) ； 三是由 y ＝ A s i n ωx 的圖象得到 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的圖象時(shí) ， 需平移的單位數(shù)應(yīng)為 |φω|而不是 |φ |. 變式探究 21 ： ( 2 0 1 0 年寧波市統(tǒng)考 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ s i n (π3－ x ) ， 則要得到其導(dǎo)函數(shù) y ＝ f′ ( x ) 的圖象 ， 只需將函數(shù) f ( x ) 的圖象 ( ) ( A ) 向左平移2π3個(gè)單位 ( B ) 向右平移2π3個(gè)單位 ( C ) 向左平移π2個(gè)單位 ( D ) 向右平移π2個(gè)單位 解析： f ′ ( x ) ＝－ cos (π3－ x ) ＝－ cos ( x －π3) ＝ s i n ( x ＋7π6) ， 又 ∵ f ( x ) ＝ s i n (π3－ x ) ＝－ s i n ( x －π3) ＝ s i n [ π ＋ ( x －π3)] ＝ s i n ( x ＋2π3) ＝ s i n ( x ＋7π6－π2) ， ∴ 要得到其導(dǎo)函數(shù) y ＝ f′ ( x ) 的圖象，只需將函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象向左平移π2個(gè)單位，故選C. 已知函數(shù)圖象求解析式或參數(shù)值 【例 3 】 已知函數(shù) f ( x ) ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) ， x ∈ R ( 其中 A 0 ， ω 0 , 0 φ π2) 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)中 ， 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為π2， 且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 M (2π3，－ 2 ) ． ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式 ； ( 2 ) 當(dāng) x ∈ [π12，π2] 時(shí) ， 求 f ( x ) 的值域 ． 思路點(diǎn)撥： 求解析式實(shí)質(zhì)就是求 A 、 ω 、 φ 的值， A 由最低點(diǎn)縱坐標(biāo)可求， ω 由函數(shù)的周期確定， φ 的值可通過(guò)點(diǎn) M 坐標(biāo)求得 ． 解： ( 1 ) 由最低點(diǎn)為 M (2π3，－ 2 ) 得 A ＝ 2. 由 x 軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為π2得T2＝π2， 即 T ＝ π. ∴ ω ＝2πT＝2ππ＝ 2. 由點(diǎn) M (2 π3，－ 2 ) 在圖象上得 2 s i n ( 2 2π3＋ φ ) ＝－ 2 ， 即 s in (4π3＋ φ ) ＝－ 1 ， 故4π3＋ φ ＝ 2 k π －π2( k ∈ Z ) ， ∴ φ ＝ 2 k π －1 1 π6( k ∈ Z ) ． 又 φ ∈ ( 0 ，π2) ， ∴ φ ＝π6， 故 f ( x ) ＝ 2 s in ( 2 x ＋π6) ． ( 2 ) ∵ x ∈ [π12，π2] ， ∴ 2 x ＋π6∈
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