線(xiàn)性規(guī)劃企業(yè)利潤(rùn)最大化的模型分析研究畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，高尚的敬業(yè)精神，以及平易近人，誨人不倦的品格使我終生受益，籍此論文完成之際，謹(jǐn)向辛勤培育我的老師致以最誠(chéng)摯的感謝。在線(xiàn)性規(guī)劃解題中，常常把投入產(chǎn)出的非線(xiàn)性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性關(guān)系來(lái)處理，以滿(mǎn)足線(xiàn)性的假定性，客觀(guān)上產(chǎn)生誤差。③當(dāng)時(shí)時(shí)，上表中，類(lèi)似前面分析。由原題的最優(yōu)解知： 現(xiàn)假設(shè)目標(biāo)函數(shù)中有改變，令則對(duì)應(yīng)的單純形表：8501900基19224/3012/310/35011/21/3101/64/32/30013/310/3如果要原最優(yōu)解不變，根據(jù)最優(yōu)判別準(zhǔn)則，應(yīng)有即又于是即當(dāng)時(shí)，原問(wèn)題的最優(yōu)解仍然是新問(wèn)題的最優(yōu)解，最大總利潤(rùn)仍為88萬(wàn)元。4．2．4模型求解原問(wèn)題一般形式 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形： 利用單純形法可得其最優(yōu)解基對(duì)應(yīng)單純形表如下98501900基19224/3012/310/35011/21/3101/64/342/30013/310/3從上表我們得出最優(yōu)解是生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品C，生產(chǎn)2萬(wàn)件產(chǎn)品D，不生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品問(wèn)可得最大總利潤(rùn)為88萬(wàn)元。4．2利潤(rùn)最大化模型4．2．1問(wèn)題提出：某工廠(chǎng)用甲，乙兩種原料生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的利潤(rùn)現(xiàn)有原料數(shù)量及每種產(chǎn)品消耗原料的定額如下表：每萬(wàn)件產(chǎn)品所用原料（KG）ABCD現(xiàn)有原料（KG）甲3210418乙0023每件產(chǎn)品利潤(rùn)985019問(wèn)應(yīng)怎樣組織生產(chǎn)才能使總利潤(rùn)最大？如果產(chǎn)品A的價(jià)格有波動(dòng)問(wèn)波動(dòng)應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)，才能使原最優(yōu)解不變？4．2．2問(wèn)題分析：這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)是在滿(mǎn)足條件的情況下，使得工廠(chǎng)就生產(chǎn)出的產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)最大，所要做的決策是組織生產(chǎn)的方案，即工廠(chǎng)分別要生產(chǎn)多少數(shù)量的A，B，C，D四種產(chǎn)品。值得注意的是，這里講的利潤(rùn)，不包括正常利潤(rùn)，正常利潤(rùn)包括在總成本中，這里講的利潤(rùn)是指超額利潤(rùn)。3）定貨批量的靈敏度分析 在分析整批間隔進(jìn)貨模型中，經(jīng)濟(jì)訂貨批量可用下式計(jì)算： 式中為單位時(shí)間需求量，為每次訂貨的固定費(fèi)用，為單位時(shí)間內(nèi)每單位物資的保管費(fèi)。 表 21210 000基015/20015/415/20 ①’27/21001/41/20②’13/20101/43/20③’03/20001/4[3/2]1④’0001/41/20因表21中對(duì)偶問(wèn)題為可行解，原問(wèn)題為非可行解，故用對(duì)偶單純形法迭代計(jì)算得表22表22210 000 基015 0015/205 241001/301/3100101/201010001/612/30001/601/3由表22知，添加環(huán)境試驗(yàn)工序后，美佳公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為只生產(chǎn)4件家電Ⅰ。否則，將新增的約束直接反映到最終單純形表中再進(jìn)一步分析。其中： 將其反映到最終單純形表(表4)中得表16。 將其反映到最終單純形表（表4）中得表14。解 （1）因有由式有 將其反映到最終單純形表中得表12 表1221000基035/200 15/415/2211/21001/41/211/2010[1/4]3/20001/41/2因表12中原問(wèn)題為非可行解，故用對(duì)偶單純形法繼續(xù)計(jì)算得表13。 表92000基015/200 1[5/4]15/27/21001/41/223/20101/43/20001/89/4因變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零，故需繼續(xù)用單純形法迭代計(jì)算得表10。故原問(wèn)題無(wú)可行解，這時(shí)對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。（a）對(duì) ，因 故 ，又因主元素，故，由此式（12）方括弧內(nèi)的值≤0，故有。2．2．3．4對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟設(shè)某標(biāo)準(zhǔn)形式的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 （10） 存在一個(gè)對(duì)偶問(wèn)題的可行基，不妨設(shè)，列出單純形表（見(jiàn)表7）。也即 若，則有， 即， 若，即，則有， 因此一定有。 ②如原問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界(具有無(wú)界解)，則其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其原問(wèn)題無(wú)可行解(注意：本點(diǎn)性質(zhì)的逆不成立，當(dāng)對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí)，其原問(wèn)題或具有無(wú)界解或無(wú)可行解，反之亦然)。 表5項(xiàng)目非基變量基變量00當(dāng)?shù)舾刹?，基變量為時(shí)，則該步的單純形表中由系數(shù)組成的矩陣為。令非基變量等于零，即找到一個(gè)初始基可行解以此列出初始單純形表記作表2如下：表221000基01505100024[6]2010051100121000因表中有大于零的檢驗(yàn)數(shù)，故表中基可行解不是最優(yōu)解。 ③當(dāng)存在某些非變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零，需要找個(gè)一個(gè)新的基可行解，即要進(jìn)行基變換。若B是A中mm非奇異子矩陣（即可逆矩陣，有），則稱(chēng)B是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)基，B是由A中m個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的系數(shù)列向量組成的。5）對(duì)的情況，令，顯然。1）目標(biāo)函數(shù)為求極小值，即為：因?yàn)榍蟮葍r(jià)于求，令，即化為：2）約束條件的右端項(xiàng)時(shí)，只需將等式或不等式兩端同乘（1），則等式右端項(xiàng)必大于零。表1項(xiàng)目ⅠⅡ每天可用能力設(shè)備A（h）0515設(shè)備B（h）6224調(diào)試工序（h）113利潤(rùn)（元）21 對(duì)上例用和分別表示美佳公司制造家電Ⅰ和Ⅱ的數(shù)量。 不單如此，企業(yè)現(xiàn)如今更著重于對(duì)各種條件組合中限制條件作局部調(diào)整以達(dá)到對(duì)獲得利潤(rùn)的一種控制，而這恰恰也是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中靈敏度分析所研究的對(duì)象?，F(xiàn)已形成線(xiàn)性規(guī)劃多項(xiàng)式算法理論。 ，為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。引 言線(xiàn)性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型．簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線(xiàn)性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出。 50年代后對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃進(jìn)行大量的理論研究，并涌現(xiàn)出一大批新的算法。50年代后線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大。本文共分為四章。這時(shí)此例數(shù)學(xué)模型可表示為 由此例可以看出，規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模式型由三個(gè)要素組成：⑴變量，或稱(chēng)決策變量，是問(wèn)題中要確定的未知量，它用以表明規(guī)劃中的用數(shù)量表示的方案、措施，可由決策者決定和控制；⑵目標(biāo)函，它是決策變量的函數(shù)，按優(yōu)化目標(biāo)分別在這個(gè)函數(shù)前加上或；⑶約束條件，指決策變量取值時(shí)受到的各種資源條件的限制，通常表達(dá)為含決策變量的等式或不等式。3）約束條件為不等式。2．2線(xiàn)性規(guī)劃模型的求解2．2．1線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基與解 ① ② ③線(xiàn)性無(wú)關(guān)：對(duì)于n維空間的一組向量，若數(shù)域F中有一組不全為0的數(shù)（），使 成立，則稱(chēng)這組向量在F上線(xiàn)性相關(guān)?；蛄浚築中一列（共m個(gè)）→基變量非基向量：B外（A中）一列（共n－m個(gè)）→非基變量可行解：滿(mǎn)足①、②的解最優(yōu)解：滿(mǎn)足③的可行解基本解：令所有非基變量=0，求出的滿(mǎn)足①的解基本可行解：滿(mǎn)足②的基本解最優(yōu)基本可行解：滿(mǎn)足③的基本可行解基本解退化的基本解：有基變量=0的基本解退化的基本可行解退化的最優(yōu)化基本可行解2．2．2線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法l 適于求解二維問(wèn)題l 不必化為標(biāo)準(zhǔn)型2．2．1．1圖解法步驟例2： 1）由全
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