概率統(tǒng)計(jì)公式大全-免費(fèi)閱讀
【正文】 α大小的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。這時，我們把客觀上H0。如果根據(jù)這個假定導(dǎo)致了一個不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0；如果由此沒有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。只要總體的E(X)和D(X)存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相應(yīng)總體的一致估計(jì)量。 若似然函數(shù)在處取到最大值，則稱分別為的最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量稱為最大似然估計(jì)量。設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中表示自由度為n1的分布。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。辛欽大數(shù)定律設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且E（Xn）=μ，則對于任意的正數(shù)ε有（2）中心極限定理林德伯格－列維定理設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn(x)對任意的實(shí)數(shù)x，有 此定理也稱為獨(dú)立同分布的中心極限定理。③ E(XY)=E(X)E(Y)。 D(X177。（10）關(guān)于隨機(jī)變量的函數(shù)的分布Z=X+Y根據(jù)定義計(jì)算：對于連續(xù)型，fZ(z)＝兩個獨(dú)立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。連續(xù)型X的邊緣分布密度為Y的邊緣分布密度為（6）條件分布離散型在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為在已知Y=yj的條件下，X取值的條件分布為連續(xù)型在已知Y=y的條件下，X的條件分布密度為；在已知X=x的條件下，Y的條件分布密度為（7）獨(dú)立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨(dú)立連續(xù)型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判斷，充要條件：①聯(lián)合概率密度函數(shù)可分離變量。設(shè)=（X，Y）的所有可能取值為，且事件{=}的概率為pij,稱為=（X，Y）的分布律或稱為X和Y的聯(lián)合分布律。是不可積函數(shù)，其函數(shù)值，已編制成表可供查用。X的分布函數(shù)為 , x0。1， xb。超幾何分布隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。對于離散型隨機(jī)變量，；對于連續(xù)型隨機(jī)變量， 。 可以得到X落入?yún)^(qū)間的概率。稱為的概率密度函數(shù)或密度函數(shù)，簡稱概率密度。貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并作出了“由果溯因”的推斷。兩兩互不相容，2176。例如：P(Ω/B)=1P(/A)=1P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有…………。（8）古典概型1176。ΩA稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。不可能事件（216。試驗(yàn)的可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件。（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集。A、B同時發(fā)生：AB，或者AB。 P(Ω) =13176。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。②多個事件的獨(dú)立性 設(shè)A，B，C是三個事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。此公式即為貝葉斯公式。有時也用分布列的形式給出：。 。 ， ；4176。當(dāng)時，這就是01分布，所以01分布是二項(xiàng)分布的特例。分布函數(shù)為具有如下性質(zhì)：1176。的分布列（互不相等）如下： ，若有某些相等，則應(yīng)將對應(yīng)的相加作為的概率。聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對x和y是非減的，即當(dāng)x2x1時，有F（x2,y）≥F(x1,y)。（8）二維均勻分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中SD為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）～U（D）。（2）期望的性質(zhì)（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)對于隨機(jī)變量X與Y，如果D（X）0, D(Y)0，則稱=為X與Y的相關(guān)系數(shù)，有時可簡記為，且||≤1。(ⅳ) cov(X, Y) = E(XY)E(X)E(Y).（7）獨(dú)立和不相關(guān)(ⅰ) 若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則；反之不成立。我們總是把總體看成一個具有分布的隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量）。如果中不含任何未知參數(shù)，則稱（）為一個統(tǒng)計(jì)量。若為的矩估計(jì)，為連續(xù)函數(shù)，則為的矩估計(jì)。若，則稱有效。已知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù)(ii) 查表找分位數(shù)（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間未知方差，估計(jì)均值（i）選擇樣本函數(shù) (ii)查
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