高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六講函數(shù)的單調(diào)性奇偶性和周期性-免費(fèi)閱讀
【正文】 f(x1)的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱 ,則 f(x)關(guān)于 y軸對(duì)稱 ,故 f(x)為偶函數(shù) ,③ 正確 。 ③ 若 f(x)具有奇偶性 ,則 f(x)可能為偶函數(shù) 。f(x+2)=13,f(1)=2, 則 f(99)=( ) A .1 3 B .21 3 2 1C . D . 23答案 :C 解析 :由 f(x) (4)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性 。 (2)f(x)關(guān)于 x=b及 M(a,0)對(duì)稱 ,則 T=4|ba|。奇 (偶 )數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積 ?商 (分母不為零 )為奇 (偶 )函數(shù) 。 1 , 1 。 湖北 )已知 f(x)在 R上是奇函數(shù) ,且 f(x+4)=f(x),當(dāng) x∈(0,2) 時(shí) ,f(x)=2x2,則 f(7)=( ) A. 2 B. 2 C. 98 D. 98 解析 :由題設(shè) f(7)=f(3)=f(1)=f(1)=2 12=2. 答案 :A 5. 若定義在 R上的函數(shù) f(x)滿足 :對(duì)任意 x1,x2∈R 有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說(shuō)法一定正確的是 ( ) A. f(x)為奇函數(shù) B. f(x)為偶函數(shù) C. f(x)+1為奇函數(shù) D. f(x)+1為偶函數(shù) 解析 :令 x1=x2=0,得 f(0)=2f(0)+1,f(0)=1,所以 f(xx)=f(x)+f(x)+1=1,f(x)+f(x)+1+1=0, 即 f(x)+1=[f(x)+1],所以 f(x)+1為奇函數(shù) . 答案 :C 解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān) 類型一 :函數(shù)單調(diào)性的判斷 解題準(zhǔn)備 :判斷函數(shù)的單調(diào)性的常見方法有三種 :定義法 ?直接法 ?圖象法 . 1. 用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 : (1)取值 :設(shè) x1,x2為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)值 ,且 x1x2,則Δ x=x2x10。若 f(x)≠f(x) 且 f(x)≠ f(x),則 f(x)既不是奇函數(shù) ,也不是偶函數(shù) . ② 在公共定義域內(nèi) a. 兩奇函數(shù)的積與商 (分母不為零時(shí) )為偶函數(shù) ,兩奇函數(shù)的和是奇函數(shù) . b. 兩偶函數(shù)的和 ?積與商 (分母不為零 )為偶函數(shù) . ③ 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致 ,偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反 . 4. 函數(shù)的周期性 (1)對(duì)于函數(shù) f(x),如果存在一個(gè) ________常數(shù) T,使得當(dāng) x取定義域內(nèi)的 ________值時(shí) ,都有 _____________,那么函數(shù) f(x)叫做周期函數(shù) ,非零常數(shù) T叫 f(x)的 期中存在一個(gè) _______________,那么這個(gè) ________就叫 f(x)的最小正周期 . (2)周期函數(shù) ________有最小正周期 ,若 T≠0 是 f(x)的周期 ,則 kT(k∈Z)(k≠0) 也一定是 f(x)的周期 ,周期函數(shù)的定義域無(wú) ________界 . 非零 每一個(gè) f(x+T)=f(x) 周期 最小的正數(shù) 最小正數(shù) 不一定 上 ?下 (3)設(shè) a為非零常數(shù) ,若對(duì) f(x)定義域內(nèi)的任意 x,恒有下列條件之一成立 :① f(x+a)=f(x)。二是有大小 ,即 x1x2(x1x2)。(2)一定要判斷商式的分母的“ +” ?“ ”號(hào) ,這樣不至于變形變錯(cuò) . ()()12fxfx(),()21fxfx()()21fxfx③ 函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)“區(qū)間概念” ,如果一個(gè)函數(shù)在定義域的幾個(gè)區(qū)間上都是增 (減 )函數(shù) ,不能說(shuō)這個(gè)函數(shù)在其定義域上是增 (減 )函數(shù) . ④ a. 若 f(x)與 g(x)在定義域內(nèi)均是增函數(shù) (減函數(shù) ),那么f(x)+g(x)在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù) (減函數(shù) ). b. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷 ,要注意掌握“同則增 ,異則減” . c. 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性 . 2. 函數(shù)的最值 (1)函數(shù)的最值的概念 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I,如果存在實(shí)數(shù) M,滿足 : ① a. 對(duì) ________的 x∈I, 都有 ________. b. ________x0∈I, 使得 ________. 則稱 M是函數(shù) y=f(x)的 ________. ② a. 對(duì)任意的 x∈ ________,都有 f(x)≥N. b. 存在 x0∈I, 使得 ________是 f(x)的最小值 . 任意 f(x)≤M 存在 f(x0)=M 最大值 I f(x0)=N N (2)函數(shù)的最值求法 ①若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù) ,常用配方法 . ② 函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的主要依據(jù) ,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出后 ,再判斷其增減性是求最值和值域的前提 ,當(dāng)然 ,函數(shù)圖象也是函數(shù)單調(diào)性的最直觀體現(xiàn) . ③ 基本不等式法 :當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法 . ④ 導(dǎo)數(shù)法 :當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜 (如指 ?對(duì)數(shù)函數(shù)與多項(xiàng)式結(jié)合 )時(shí) ,一般采用此法 . ⑤ 數(shù)形結(jié)合法 :畫出函數(shù)圖象 ,找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義 ,在圖上找其變化范圍 . 3. 函數(shù)的奇偶性 (1)函數(shù)的奇偶性的定義 任意 f(x)=f(x) y軸 任意 f(x)=f(x) 原點(diǎn) 奇偶性 定義 圖象特點(diǎn) 偶函數(shù) 如果函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)________x都有 ____________，那么函數(shù) f(x)是偶函數(shù) . 關(guān)于 ____對(duì)稱 奇函數(shù) 如果函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)________x都有 ____________，那么函數(shù) f(x)是奇函數(shù) . 關(guān)于 ____對(duì)稱 (2)對(duì)函數(shù)奇偶性的理解 ①函數(shù)奇偶性的判斷 a. 首先看函數(shù)的定義域 ,若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,則函數(shù)既不是奇函數(shù) ,也不是偶函數(shù) . b. 若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,再看 f(x)與 f(x)的關(guān)系 .若 f(x)=f(x),則函數(shù)是奇函數(shù) 。1 ( )fxf x afx????若 f(x)同時(shí)關(guān)于 x=a與 x=b對(duì)稱 (ab),則 f(x)是周期函數(shù) ,__________是它的一個(gè)周期 。 (3)在公共區(qū)間內(nèi) ,增函數(shù) +增函數(shù) =增函數(shù) ,增函數(shù) 減函數(shù) =增函數(shù)等 。 f(x)是否等于零 ,或判斷 是否等于 177。 (2)若 f(x+a)= 則 T=2|a|。 當(dāng) a≠0 時(shí) , f(a)=a2+1,f(a)=a2+2|a|+1, f(a)≠f(a),f( a)≠ f(a), 此時(shí) f(x)既不是奇函數(shù) ,也不是偶函數(shù) . 解 題 策 略 : (1)定義法 : (2)兩個(gè)增 (減 )函數(shù)的和仍為增 (減 )函數(shù) 。 (3)作出相應(yīng)結(jié)論 . 若 f(x)=f(x)或 f(x)f(x)=0,則 f(x)是偶函數(shù) 。 0 .4 4 4x x xf x f x xx x x? ? ?? ? ? ?
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