【正文】 然后可以輕松給出為 （B18）再次忽略約束，這個矩陣相當(dāng)于式（B1）的最優(yōu)化問題的最小平方解。2） 計算 （B15）附錄B 47 （B16）這里是在式（B11）中被定義的。然后 （B3）因此，式（B1）中的最優(yōu)化問題等價于 （B4） 解決式（B4）要使Y服從 （B5） 把（B5）帶入（B4），最優(yōu)化問題可以簡化為 （B6） 這里， （B7） （B8） （B9）46 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究（是矩陣包含的子空間的正交投影）。給出一個矩陣W，我們將尋求提供一個閉合形式的更新給U。我們的的稀疏接收波束成形方法被證明比[25][27]中提出的迭代設(shè)計。因此，給出最小天線間距和總的孔徑長度的固定約束標(biāo)準(zhǔn)，我們可以總結(jié)出一個更稠密的候選天線位置的陣列允許更高的自由度和更好的匹配性能（更低的）。在這個例子中，算法在兩次循環(huán)后收斂。通過比較，我們試圖證明更密集的候選天線位置能提高天線性能。想在第一章中提到的一樣，[27]中描述的方法從一個滿陣列結(jié)構(gòu)開始。對于剩下的每一次仿真，我們都讓。另外，很大程度上取決于總孔徑長度的3dB帶寬，由更長的稀疏陣列產(chǎn)生的3dB帶寬比ULA更小。重新使用我們的稀疏陣列設(shè)計（同樣的，候選天線位置是200個，位置間距為）。當(dāng)然，不同的稀疏陣列和不同的波束可以通過調(diào)整（33）中的權(quán)重參量來獲得。第三章 計算機(jī)仿真 17第三章 計算機(jī)仿真在這章中，我們提供幾個數(shù)值例子來證明前幾章中描述的稀疏發(fā)射波束設(shè)計方法和稀疏接收波束設(shè)計方法的性能。假設(shè)剩下的個天線已經(jīng)被固定，我們考慮把第m個天線放置在任何一個剩下的可選擇的位置上（同樣包括天線現(xiàn)在所在的位置）。這個算法可以總結(jié)為以下幾步。用式（25）中的結(jié)論，用向量權(quán)重合成的不熟可以表示為 （26）第二章 波束設(shè)計理論介紹 19備注：，（對協(xié)防差矩陣R沒有秩的約束）。式（23）的接收波束設(shè)計問題相似于（9）中的發(fā)射問題。 問題模型 考慮接收天線陣列的設(shè)計來反映遠(yuǎn)場的圖像。為了不使用更多的間距，我們用更密集的候選位置來獲取更大的設(shè)計靈活性。下面我們來重新放置天線來更好的模擬一個理想的發(fā)射波束。式（12）相似于（11），我們要說的是可以使（12）變小的任何W和U的值都會使（11）中的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)變小，反之亦然。在我們的每一個例子中，我們將假設(shè)一個ULA，它的天線間距為，波形正交（所以它的),這個ULA用來初試這個算法。角掃描范圍為，接著我們把一系列方向向量組成一個方向矩陣 （3）我們讓表示發(fā)射信號脈沖，表示發(fā)射脈沖的協(xié)防差矩陣 （4） 表示求期望運(yùn)算。此外，表示矩陣的法布尼斯范運(yùn)算和向量的范運(yùn)算。因為非凸設(shè)計的限制（特別是一個系統(tǒng)中天線的數(shù)量有數(shù)量限制），僅僅在局部，而不是在全部，最佳的稀疏矩陣設(shè)計方法已經(jīng)被證明是存在的。隨著高速運(yùn)算的產(chǎn)生，許多先前的作者試圖用級數(shù)展開式來模擬空間接受波束，級數(shù)展開式僅僅能逼近所需的功能。用部分相干波形的波束設(shè)計在[12][14]中已經(jīng)進(jìn)行了深入的討論。由于第二種途徑使優(yōu)化布陣具有更大的自由度，相同陣元數(shù)和陣列孔徑條件下可獲得更優(yōu)的 PSLL，近年來受到相當(dāng)?shù)闹匾暋）基于特征空間分解的算法。 雖然這三種準(zhǔn)則在原理上是完全不同的，但事實上，它們的聯(lián)系非常緊密，通過適當(dāng)推導(dǎo)，采用這三種準(zhǔn)則的最佳權(quán)值都服從“維納解”（Wiener Solution）。波束形成算法：波束形成網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的選擇對多波束天線自適應(yīng)干擾調(diào)零起著決定性的作用，波束形成算法是其中的關(guān)鍵。 固定波束形成一般是在射頻端進(jìn)行波束形成的；預(yù)多波束切換方式利用多個并行波束覆蓋整個用戶區(qū)，每個波束的指向是固定的，波束寬度也隨陣元數(shù)目的確定而確定。 波束形成運(yùn)用信號處理技術(shù)將形成的波束用于接收特定方向的信號或發(fā)射特定方向的信號，同時衰減其它方向的信號。而波束成形是智能天線中的關(guān)鍵技術(shù)，通過將主要能量對準(zhǔn)期望用戶以提高信噪比。此外，對于等間距陣列，抑制旁瓣電平和抑制主瓣展寬不可能同時達(dá)到很好的效果，而不等間距陣列在這方面具有較好的特性，而且不等間距陣列可以在較寬的頻帶范圍之內(nèi)保持良好的工作性能，同時還可以節(jié)省大量的陣元，降低陣列的制造成本，但是不等間距陣的旁瓣，尤其是遠(yuǎn)角旁2 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究瓣比滿陣高，而且增益相對于滿陣也比較低。描述天線的基本電參數(shù)有輸入阻抗、輻射電阻、增益、效率、方向圖、方向性系數(shù)、極化方式和波瓣寬度等。摘要摘要在主動遙感應(yīng)用中，MIMO系統(tǒng)通過波形多樣化，使其相比較于相控陣方法，在發(fā)射波束設(shè)計中有更大的靈活度。由于基本輻射單元的方向圖與 φ 的變化無關(guān)，即在 θ 確定的面內(nèi)，各個方向的輻射強(qiáng)度均相同，這與雷達(dá)和移動通信等希望輻射能量集中在一個或幾個很小的立體角范圍內(nèi)是不相符的，我們可以將基本輻射單元以各種形式（如直線、平面等）在空間排列組合形成天線陣，從而滿足工程應(yīng)用得要求?？梢赃@樣說，不等間距陣列是以犧牲增益和旁瓣的代價來換取窄波束和低成本的。波束成形能有效地抑制共道干擾。其目標(biāo)是根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)，形成對基帶用戶信號的最佳組合或者分配。隨著用戶在小區(qū)中的移動，基站選擇不同的相應(yīng)波束，使接收信號最強(qiáng)；自適應(yīng)波束形成就是自適應(yīng)濾波技術(shù)用于陣列信號處理發(fā)展而來的，又可稱為自適應(yīng)空域濾波。波束形成算法的選擇決定了在環(huán)境變化時波束自適應(yīng)控制能力和反應(yīng)速度，以及實現(xiàn)算法所需硬件的復(fù)雜性。因此，選擇不同的準(zhǔn)則并不會影響陣列輸出的性能。 其它算法還有：正交投影算法、共軛梯度法、微擾法等。針對問題的第三方面，目前采取的是設(shè)計時約束激勵的范圍，使得各陣元激勵都在一定范圍內(nèi)取值，保證 CRT 不會超出某一值。在那里，作者描述了怎樣用凸優(yōu)化來確定R（在一定的功率約束下），而這個R能最好的逼近所需的波形。以前所做工作的詳細(xì)回顧可以在[23]中找到。 研究框架在這篇文章中，我們試圖把稀疏矩陣方法的思想用于稀疏MIMO矩陣設(shè)計。表示矩陣X的漢密爾頓平方根。的發(fā)射功率表示為 （5） 每一個角度的發(fā)射波束，可以用他們的向量方式表示為 （6） 14 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究關(guān)于式（5）和式（6）的更深入討論在[12][14]。我們將首先描述一個循環(huán)更新R的方法，給出一組天線的位置，然后在下一部分，我們將給出天線選擇的步驟。關(guān)于（12）中的問題和它與式（11）關(guān)系的更多詳細(xì)情況，請看[35]。 考慮發(fā)射陣列中的第m個天線。在有一個最小天線間距的基礎(chǔ)上，當(dāng)我們在一個循環(huán)中重新放置天線的時候我們僅僅忽略那些與有天線占據(jù)的位置的相鄰位置（這些位置離已經(jīng)固定的天線太近了）。我們假設(shè)陣列孔徑是線性的。因此。同樣的，向量權(quán)重設(shè)計接收波束成形的方法，包括式（24）中的附加約束，是類似于受rank（R)=1約束的發(fā)射波束設(shè)計。第一步。我們把上面1）中的循環(huán)步驟應(yīng)用于每一個候選位置，然后把第m個天線移動到使式（28）中的標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到最小值的位置上。在以下各例中，我們假設(shè)角掃描范圍以的間隔（這樣K=181）覆蓋了陣列的全部角度（從到）。用一個有個天線和間距為的ULA。在這個例子中，我們必須循環(huán)5次進(jìn)行稀疏陣列設(shè)計方法來符合收斂標(biāo)準(zhǔn)。15個天線的稀疏陣列，也就是最長的陣列，跟預(yù)期的一樣，有最小的主瓣寬度。用ULA的結(jié)果來初始化，28 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究中的向量波束成形算法來產(chǎn)生一個稀疏陣列天線。陣列上的天線被循環(huán)的移動至使最終的波束產(chǎn)生一個最小的副瓣峰值水平。為了能保持一個公平的對比，我們將把天線間的最小間距限制在（實際上，最小天線間距對于避免互耦效應(yīng)或者適應(yīng)天線的物理大小是必要的）。最后，讓，我們產(chǎn)生出圖六中所示的接收波束；算法在三次循環(huán)后收斂。跟預(yù)期的一樣，不依賴于候選位置的稠密度（因為波束寬度與孔徑的總長度有密切關(guān)系[20]）。最后，我們證明通過使用更稠密的候選陣列（通過減小候選位置的間距），我們可以在保持天線間的規(guī)定長度的同時，更好的逼近理想的波束。像之前一樣使表示U的第k列，我們首先重新定義式（12）中的最優(yōu)化問題為 （A1）考慮到此，對于（A2）這里，表示一個復(fù)數(shù)變量的實數(shù)部分。注意式（B6）中的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)可以寫成 （B10） 這里 （B11） 省略掉約束，表示式（B6）中最優(yōu)化問題的最小平方解。3） 計算 （B17）備注：注意以上的算法，V的選擇不是唯一的。48 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究附錄C 49附錄C在這個附錄中，我們將展示用式（28），在給出的前提下，如何用拉格朗日乘數(shù)來更新v。備注：如果，是式（B6）的最佳結(jié)果。使用式（B10）的結(jié)果，我們重新把式（B6）中的最優(yōu)化問題寫成下式 （B13）在附錄A的公式的基礎(chǔ)上，從向量中我們可以得到式（B13）中的最優(yōu)化問題，這里 （B14）概述：結(jié)論可以概括如下：1） 選擇一個矩陣V，使，V是一個列滿秩。然后，我們可以把W分解成兩部分 （B2）這里?？紤]到式（12）中的最優(yōu)化問題。通過計算機(jī)仿真實例，我們展示了我們的稀疏陣列設(shè)計方法相比較于ULA，能獲得更窄的主瓣和更好的逼近理想的波束響應(yīng)（我們的算法在我們的兩個例子中同樣可以獲得更低的副瓣峰值水平）。我們不斷的重復(fù)，但是，對于每個我們創(chuàng)造的天線，放置的天線的最小間距都不會小于（在圖8中可以被確定）。對于圖五中展示的波束，我們讓。 接收陣列設(shè)計性能比較在最后的例子中，我們將比較用有著不同值的向量權(quán)重方法進(jìn)行的稀疏接收陣列設(shè)計的性能。此外，我們把加斯科在[27]]中描述的方法應(yīng)用于我們的接收波束設(shè)計問題。這個例子中權(quán)重被選定為 （36）用式（36）中的權(quán)重，我們再次把重點放在獲得一個很逼近主束形狀的波形。就像被證明了的，相對于ULA，用10個和15個天線設(shè)計的稀疏陣列可以獲得一個更低的。如圖4所示，我們展示了又個天線的ULA所設(shè)計的波束，天線間距為。明顯的，用式（33）指定的權(quán)重，我們試圖創(chuàng)造一個波束來模擬圖1中的脈沖，在成本函數(shù)（式（12））中遠(yuǎn)離主瓣的旁瓣被最小化。這個約束只能由用戶在算法的使用過程中來執(zhí)行。我們再次假設(shè)個初始天線被固定在個候選位置上。假設(shè)給出向量v的一個初始值（為了算法的第一次循環(huán)，我們假設(shè)v的組成部分是），我們可以把一個循環(huán)最小化算法應(yīng)用于式（28）中的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)20