【正文】 然后可以輕松給出為 （B18）再次忽略約束，這個(gè)矩陣相當(dāng)于式（B1）的最優(yōu)化問(wèn)題的最小平方解。2） 計(jì)算 （B15）附錄B 47 （B16）這里是在式（B11）中被定義的。然后 （B3）因此，式（B1）中的最優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于 （B4） 解決式（B4）要使Y服從 （B5） 把（B5）帶入（B4），最優(yōu)化問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為 （B6） 這里， （B7） （B8） （B9）46 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究（是矩陣包含的子空間的正交投影）。給出一個(gè)矩陣W，我們將尋求提供一個(gè)閉合形式的更新給U。我們的的稀疏接收波束成形方法被證明比[25][27]中提出的迭代設(shè)計(jì)。因此，給出最小天線間距和總的孔徑長(zhǎng)度的固定約束標(biāo)準(zhǔn)，我們可以總結(jié)出一個(gè)更稠密的候選天線位置的陣列允許更高的自由度和更好的匹配性能（更低的）。在這個(gè)例子中，算法在兩次循環(huán)后收斂。通過(guò)比較，我們?cè)噲D證明更密集的候選天線位置能提高天線性能。想在第一章中提到的一樣，[27]中描述的方法從一個(gè)滿陣列結(jié)構(gòu)開(kāi)始。對(duì)于剩下的每一次仿真，我們都讓。另外，很大程度上取決于總孔徑長(zhǎng)度的3dB帶寬，由更長(zhǎng)的稀疏陣列產(chǎn)生的3dB帶寬比ULA更小。重新使用我們的稀疏陣列設(shè)計(jì)（同樣的，候選天線位置是200個(gè)，位置間距為）。當(dāng)然，不同的稀疏陣列和不同的波束可以通過(guò)調(diào)整（33）中的權(quán)重參量來(lái)獲得。第三章 計(jì)算機(jī)仿真 17第三章 計(jì)算機(jī)仿真在這章中，我們提供幾個(gè)數(shù)值例子來(lái)證明前幾章中描述的稀疏發(fā)射波束設(shè)計(jì)方法和稀疏接收波束設(shè)計(jì)方法的性能。假設(shè)剩下的個(gè)天線已經(jīng)被固定，我們考慮把第m個(gè)天線放置在任何一個(gè)剩下的可選擇的位置上（同樣包括天線現(xiàn)在所在的位置）。這個(gè)算法可以總結(jié)為以下幾步。用式（25）中的結(jié)論，用向量權(quán)重合成的不熟可以表示為 （26）第二章 波束設(shè)計(jì)理論介紹 19備注：，（對(duì)協(xié)防差矩陣R沒(méi)有秩的約束）。式（23）的接收波束設(shè)計(jì)問(wèn)題相似于（9）中的發(fā)射問(wèn)題。 問(wèn)題模型 考慮接收天線陣列的設(shè)計(jì)來(lái)反映遠(yuǎn)場(chǎng)的圖像。為了不使用更多的間距，我們用更密集的候選位置來(lái)獲取更大的設(shè)計(jì)靈活性。下面我們來(lái)重新放置天線來(lái)更好的模擬一個(gè)理想的發(fā)射波束。式（12）相似于（11），我們要說(shuō)的是可以使（12）變小的任何W和U的值都會(huì)使（11）中的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)變小，反之亦然。在我們的每一個(gè)例子中，我們將假設(shè)一個(gè)ULA，它的天線間距為，波形正交（所以它的),這個(gè)ULA用來(lái)初試這個(gè)算法。角掃描范圍為，接著我們把一系列方向向量組成一個(gè)方向矩陣 （3）我們讓表示發(fā)射信號(hào)脈沖，表示發(fā)射脈沖的協(xié)防差矩陣 （4） 表示求期望運(yùn)算。此外，表示矩陣的法布尼斯范運(yùn)算和向量的范運(yùn)算。因?yàn)榉峭乖O(shè)計(jì)的限制（特別是一個(gè)系統(tǒng)中天線的數(shù)量有數(shù)量限制），僅僅在局部，而不是在全部，最佳的稀疏矩陣設(shè)計(jì)方法已經(jīng)被證明是存在的。隨著高速運(yùn)算的產(chǎn)生，許多先前的作者試圖用級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)模擬空間接受波束，級(jí)數(shù)展開(kāi)式僅僅能逼近所需的功能。用部分相干波形的波束設(shè)計(jì)在[12][14]中已經(jīng)進(jìn)行了深入的討論。由于第二種途徑使優(yōu)化布陣具有更大的自由度，相同陣元數(shù)和陣列孔徑條件下可獲得更優(yōu)的 PSLL，近年來(lái)受到相當(dāng)?shù)闹匾暋）基于特征空間分解的算法。 雖然這三種準(zhǔn)則在原理上是完全不同的，但事實(shí)上，它們的聯(lián)系非常緊密，通過(guò)適當(dāng)推導(dǎo)，采用這三種準(zhǔn)則的最佳權(quán)值都服從“維納解”（Wiener Solution）。波束形成算法：波束形成網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的選擇對(duì)多波束天線自適應(yīng)干擾調(diào)零起著決定性的作用，波束形成算法是其中的關(guān)鍵。 固定波束形成一般是在射頻端進(jìn)行波束形成的；預(yù)多波束切換方式利用多個(gè)并行波束覆蓋整個(gè)用戶區(qū)，每個(gè)波束的指向是固定的，波束寬度也隨陣元數(shù)目的確定而確定。 波束形成運(yùn)用信號(hào)處理技術(shù)將形成的波束用于接收特定方向的信號(hào)或發(fā)射特定方向的信號(hào)，同時(shí)衰減其它方向的信號(hào)。而波束成形是智能天線中的關(guān)鍵技術(shù)，通過(guò)將主要能量對(duì)準(zhǔn)期望用戶以提高信噪比。此外，對(duì)于等間距陣列，抑制旁瓣電平和抑制主瓣展寬不可能同時(shí)達(dá)到很好的效果，而不等間距陣列在這方面具有較好的特性，而且不等間距陣列可以在較寬的頻帶范圍之內(nèi)保持良好的工作性能，同時(shí)還可以節(jié)省大量的陣元，降低陣列的制造成本，但是不等間距陣的旁瓣，尤其是遠(yuǎn)角旁2 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究瓣比滿陣高，而且增益相對(duì)于滿陣也比較低。描述天線的基本電參數(shù)有輸入阻抗、輻射電阻、增益、效率、方向圖、方向性系數(shù)、極化方式和波瓣寬度等。摘要摘要在主動(dòng)遙感應(yīng)用中，MIMO系統(tǒng)通過(guò)波形多樣化，使其相比較于相控陣方法，在發(fā)射波束設(shè)計(jì)中有更大的靈活度。由于基本輻射單元的方向圖與 φ 的變化無(wú)關(guān)，即在 θ 確定的面內(nèi)，各個(gè)方向的輻射強(qiáng)度均相同，這與雷達(dá)和移動(dòng)通信等希望輻射能量集中在一個(gè)或幾個(gè)很小的立體角范圍內(nèi)是不相符的，我們可以將基本輻射單元以各種形式（如直線、平面等）在空間排列組合形成天線陣，從而滿足工程應(yīng)用得要求。可以這樣說(shuō)，不等間距陣列是以犧牲增益和旁瓣的代價(jià)來(lái)?yè)Q取窄波束和低成本的。波束成形能有效地抑制共道干擾。其目標(biāo)是根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)，形成對(duì)基帶用戶信號(hào)的最佳組合或者分配。隨著用戶在小區(qū)中的移動(dòng)，基站選擇不同的相應(yīng)波束，使接收信號(hào)最強(qiáng)；自適應(yīng)波束形成就是自適應(yīng)濾波技術(shù)用于陣列信號(hào)處理發(fā)展而來(lái)的，又可稱為自適應(yīng)空域?yàn)V波。波束形成算法的選擇決定了在環(huán)境變化時(shí)波束自適應(yīng)控制能力和反應(yīng)速度，以及實(shí)現(xiàn)算法所需硬件的復(fù)雜性。因此，選擇不同的準(zhǔn)則并不會(huì)影響陣列輸出的性能。 其它算法還有：正交投影算法、共軛梯度法、微擾法等。針對(duì)問(wèn)題的第三方面，目前采取的是設(shè)計(jì)時(shí)約束激勵(lì)的范圍，使得各陣元激勵(lì)都在一定范圍內(nèi)取值，保證 CRT 不會(huì)超出某一值。在那里，作者描述了怎樣用凸優(yōu)化來(lái)確定R（在一定的功率約束下），而這個(gè)R能最好的逼近所需的波形。以前所做工作的詳細(xì)回顧可以在[23]中找到。 研究框架在這篇文章中，我們?cè)噲D把稀疏矩陣方法的思想用于稀疏MIMO矩陣設(shè)計(jì)。表示矩陣X的漢密爾頓平方根。的發(fā)射功率表示為 （5） 每一個(gè)角度的發(fā)射波束，可以用他們的向量方式表示為 （6） 14 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究關(guān)于式（5）和式（6）的更深入討論在[12][14]。我們將首先描述一個(gè)循環(huán)更新R的方法，給出一組天線的位置，然后在下一部分，我們將給出天線選擇的步驟。關(guān)于（12）中的問(wèn)題和它與式（11）關(guān)系的更多詳細(xì)情況，請(qǐng)看[35]。 考慮發(fā)射陣列中的第m個(gè)天線。在有一個(gè)最小天線間距的基礎(chǔ)上，當(dāng)我們?cè)谝粋€(gè)循環(huán)中重新放置天線的時(shí)候我們僅僅忽略那些與有天線占據(jù)的位置的相鄰位置（這些位置離已經(jīng)固定的天線太近了）。我們假設(shè)陣列孔徑是線性的。因此。同樣的，向量權(quán)重設(shè)計(jì)接收波束成形的方法，包括式（24）中的附加約束，是類似于受rank（R)=1約束的發(fā)射波束設(shè)計(jì)。第一步。我們把上面1）中的循環(huán)步驟應(yīng)用于每一個(gè)候選位置，然后把第m個(gè)天線移動(dòng)到使式（28）中的標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到最小值的位置上。在以下各例中，我們假設(shè)角掃描范圍以的間隔（這樣K=181）覆蓋了陣列的全部角度（從到）。用一個(gè)有個(gè)天線和間距為的ULA。在這個(gè)例子中，我們必須循環(huán)5次進(jìn)行稀疏陣列設(shè)計(jì)方法來(lái)符合收斂標(biāo)準(zhǔn)。15個(gè)天線的稀疏陣列，也就是最長(zhǎng)的陣列，跟預(yù)期的一樣，有最小的主瓣寬度。用ULA的結(jié)果來(lái)初始化，28 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究中的向量波束成形算法來(lái)產(chǎn)生一個(gè)稀疏陣列天線。陣列上的天線被循環(huán)的移動(dòng)至使最終的波束產(chǎn)生一個(gè)最小的副瓣峰值水平。為了能保持一個(gè)公平的對(duì)比，我們將把天線間的最小間距限制在（實(shí)際上，最小天線間距對(duì)于避免互耦效應(yīng)或者適應(yīng)天線的物理大小是必要的）。最后，讓，我們產(chǎn)生出圖六中所示的接收波束；算法在三次循環(huán)后收斂。跟預(yù)期的一樣，不依賴于候選位置的稠密度（因?yàn)椴ㄊ鴮挾扰c孔徑的總長(zhǎng)度有密切關(guān)系[20]）。最后，我們證明通過(guò)使用更稠密的候選陣列（通過(guò)減小候選位置的間距），我們可以在保持天線間的規(guī)定長(zhǎng)度的同時(shí)，更好的逼近理想的波束。像之前一樣使表示U的第k列，我們首先重新定義式（12）中的最優(yōu)化問(wèn)題為 （A1）考慮到此，對(duì)于（A2）這里，表示一個(gè)復(fù)數(shù)變量的實(shí)數(shù)部分。注意式（B6）中的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)可以寫(xiě)成 （B10） 這里 （B11） 省略掉約束，表示式（B6）中最優(yōu)化問(wèn)題的最小平方解。3） 計(jì)算 （B17）備注：注意以上的算法，V的選擇不是唯一的。48 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究附錄C 49附錄C在這個(gè)附錄中，我們將展示用式（28），在給出的前提下，如何用拉格朗日乘數(shù)來(lái)更新v。備注：如果，是式（B6）的最佳結(jié)果。使用式（B10）的結(jié)果，我們重新把式（B6）中的最優(yōu)化問(wèn)題寫(xiě)成下式 （B13）在附錄A的公式的基礎(chǔ)上，從向量中我們可以得到式（B13）中的最優(yōu)化問(wèn)題，這里 （B14）概述：結(jié)論可以概括如下：1） 選擇一個(gè)矩陣V，使，V是一個(gè)列滿秩。然后，我們可以把W分解成兩部分 （B2）這里?？紤]到式（12）中的最優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)例，我們展示了我們的稀疏陣列設(shè)計(jì)方法相比較于ULA，能獲得更窄的主瓣和更好的逼近理想的波束響應(yīng)（我們的算法在我們的兩個(gè)例子中同樣可以獲得更低的副瓣峰值水平）。我們不斷的重復(fù)，但是，對(duì)于每個(gè)我們創(chuàng)造的天線，放置的天線的最小間距都不會(huì)小于（在圖8中可以被確定）。對(duì)于圖五中展示的波束，我們讓。 接收陣列設(shè)計(jì)性能比較在最后的例子中，我們將比較用有著不同值的向量權(quán)重方法進(jìn)行的稀疏接收陣列設(shè)計(jì)的性能。此外，我們把加斯科在[27]]中描述的方法應(yīng)用于我們的接收波束設(shè)計(jì)問(wèn)題。這個(gè)例子中權(quán)重被選定為 （36）用式（36）中的權(quán)重，我們?cè)俅伟阎攸c(diǎn)放在獲得一個(gè)很逼近主束形狀的波形。就像被證明了的，相對(duì)于ULA，用10個(gè)和15個(gè)天線設(shè)計(jì)的稀疏陣列可以獲得一個(gè)更低的。如圖4所示，我們展示了又個(gè)天線的ULA所設(shè)計(jì)的波束，天線間距為。明顯的，用式（33）指定的權(quán)重，我們?cè)噲D創(chuàng)造一個(gè)波束來(lái)模擬圖1中的脈沖，在成本函數(shù)（式（12））中遠(yuǎn)離主瓣的旁瓣被最小化。這個(gè)約束只能由用戶在算法的使用過(guò)程中來(lái)執(zhí)行。我們?cè)俅渭僭O(shè)個(gè)初始天線被固定在個(gè)候選位置上。假設(shè)給出向量v的一個(gè)初始值（為了算法的第一次循環(huán)，我們假設(shè)v的組成部分是），我們可以把一個(gè)循環(huán)最小化算法應(yīng)用于式（28）中的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)20