【正文】 ? 2． 掌握三角形全等的 “ 邊邊邊 ” 、 “ 邊角邊 ” 、 “ 角邊角 ” 條件 ， 了解三角形的穩(wěn)定性 。能利用全等圖形進行簡單的圖案設(shè)計。 ? 167。 首先結(jié)合生活實例引入三角形的概念 、表示方法 。 ? 具體處理的方式與第二章類似 ： ? 1． 鼓勵學(xué)生用多種方式探索圖形的性質(zhì) ， 并說明自己的理由 （ 說理 ） 。 ? 教科書力求創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實、有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何模型和運用所學(xué)內(nèi)容解決實際問題的過程，豐富的例子力求使學(xué)生能體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 2．在探索圖形性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能 力和有條理地表達能力。本章之前，我們已經(jīng)通過直觀的方法討論了一些基本圖形的性質(zhì)，如線段、角、射線、直線等，還討論了直線之間的基本位置關(guān)系 —— 平行、垂直。 ? ? 教學(xué)時可以在開始進行試驗前，請學(xué)生猜測試驗的結(jié)果，并說明自己的理由，在試驗過程中及時了解學(xué)生思想的變化，在試驗結(jié)束并進行理論分析后，再請學(xué)生談一談自己的想法，由此可以了解到，教學(xué)是否幫助學(xué)生澄清了一些錯誤認識，發(fā)展了他們正確的隨機直覺，以便調(diào)整教學(xué) . ? 3. 對知識的考查應(yīng)注重理解和應(yīng)用，避免單純地套用模式進行計算。 ? 目的是使學(xué)生體會概率在日常生活中的作用，同時能理智地看待中大獎這一情況。 ? 教師應(yīng)強調(diào)轉(zhuǎn)盤被等分了20份，并且每一個顧客都是自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，這樣才能利用書上的方法進行計算。 3 停留在黑磚上的概率 ? 線索： ? 有趣問題 —一類概率模型及其計算 —概率的應(yīng)用 109 ? 通過有趣的問題，使學(xué)生直觀體驗一種重要的概率模型 ——幾何概型。 ? 不能忽視試驗的作用。 ? “蓋面著地”和“蓋面朝上”一般情況下不是等可能的，因此這個游戲?qū)﹄p方不公平。 ? （ 2）是一個開放題，需要開展討論。 ? 一定要重視試驗的作用。 ? 規(guī)則是否公平的問題 ——做試驗 ——分析試驗數(shù)據(jù) ——理解等可能性和游戲規(guī)則公平的含義 ——設(shè)計對雙方公平的游戲 98 ? 轉(zhuǎn)盤游戲的目的是使學(xué)生通過操作、分析試驗數(shù)據(jù)，體會必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的概率，以及游戲規(guī)則的公平性。 ? ? 逐步消除錯誤的經(jīng)驗，建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個重要目標(biāo)。 ? 2. 培養(yǎng)隨機觀念的途徑 ? （ 1）使學(xué)生經(jīng)歷原始的隨機環(huán)境，體會隨機現(xiàn)象的特點 . ? 缺乏對隨機現(xiàn)象的豐富體驗，學(xué)生往往較難建立隨機觀念。 ? 在以后的學(xué)習(xí)中，還將始終將重點放在對不確定現(xiàn)象特點及概率意義的理解上。（教師的疑惑） 第四章 概率 一、主要內(nèi)容 對于概率意義的理解和計算概率方法的學(xué)習(xí)從三個方面展開： （ 1）了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率，體會概率的取值在 0， 1之間。在小組活動的基礎(chǔ)上，教師要組織各小組在全班充分交流自己的成果。（展示與感受） 96 教師應(yīng)鼓勵每一個學(xué)生，并給他們留下一定的時間完成這個“長作業(yè)”。 ? 對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，可讓他們用長方形來代表各省。 三、具體內(nèi)容介紹 94 ? 提出課題后，可以不拘泥教科書所提供的線索，放手讓學(xué)生思考并討論解決問題的方法，討論如何收集數(shù)據(jù)、制作圖來描述數(shù)據(jù)等。（日常觀察、成長記錄、數(shù)學(xué)日記、活動中的表現(xiàn)、長作業(yè)等） 課題學(xué)習(xí) 制作“人口圖” ? 一、主要內(nèi)容 ? 本課題與統(tǒng)計圖、比例尺、測量等內(nèi)容密切相關(guān)，學(xué)習(xí)過程中滲透對估算能力和解決問題策略等的培養(yǎng)。 發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和統(tǒng)計觀念是本章學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)，這一目標(biāo)的實現(xiàn)依賴于學(xué)生的實踐活動。 （ 4）大約能注一個。比如，空氣質(zhì)量與城市所處的地理位置有一定關(guān)系，一般來說，沿海地區(qū)的空間質(zhì)量比較好，內(nèi)陸地區(qū)的空間質(zhì)量差一些。 ? 應(yīng)給學(xué)生充分想象和實踐的時間，使制作的統(tǒng)計圖盡可能形象而富有個性。 ? 教學(xué)時，首先可以讓學(xué)生觀察這幅圖，交流自己的第一感覺、這幅圖給自己的印象，這幅圖是如何表示數(shù)據(jù)的。（學(xué)生可能方法的分享） ?本問題的目的是使學(xué)生進一步了解五個國家的有關(guān)情況，體會圖3—1此類圖的特點，不要求學(xué)生真正制作。 ? 可以首先讓學(xué)生對照著世界地圖獨立觀察這幅圖，交流這幅圖的意思，自己所發(fā)現(xiàn)的信息，自己對這幅圖的感覺等。在對數(shù)據(jù)進行比較時，有時可以根據(jù)需要選擇各自的近似數(shù)進行比較。 ? 教科書從測量引入近似數(shù)，使學(xué)生認識到生活中存在著近似數(shù)，測量的結(jié)果都是近似的（工具、時間、人等 —但對此不宜擴展）。然后，教師可以鼓勵學(xué)生通過獨立思考和合作交流經(jīng)歷從多種角度進行體驗的過程，并用學(xué)生自己的語言對百萬分之一進行描述。 在媒體中還可以見到一些形象地 、 吸引人的統(tǒng)計圖 。 2． 在日常生活和其它學(xué)科中 ， 會出現(xiàn)一些“ 大數(shù) ” 和 “ 小數(shù) ” ， 而學(xué)生對它們卻缺乏直觀體驗 ， 因此能對較大或較小的數(shù)據(jù)作出合理地解釋無疑是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的一個重要方面 。另外，本章中體現(xiàn)的估算等思想也是整個初中階段的重要思想之一。對于作圖方法之所以正確的問題，如，圖 215 下的做法的真正道理在于三角形的全等（邊、角、邊），在這里，不要求學(xué)生了解這些，而是引導(dǎo)學(xué)生利用測量、剪紙等方式驗證。 ? 設(shè)計本節(jié)的主要目的在于，讓學(xué)生 經(jīng)歷探索平行線特征的過程，掌握平行線的主要特征，并能利用平行線的主要特征解決一些簡單的問題。 ? 對于說理、推理的教學(xué)，應(yīng)逐漸滲透，螺旋式上升，同時，嚴格控制難度。 ? （ 3）考察學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度，除通常所用的提問（口試）、筆試等方式外，也可以通過動手操作，輔以基本上條理的語言表達。 （ 2）以直觀和操作為主的教、學(xué)，是本章教學(xué)應(yīng)關(guān)注的中心話題。 3. 平行線的特征 1課時； ? 167。學(xué)習(xí)平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，不僅是 “ 空間與圖形 ” 內(nèi)容的基礎(chǔ)和必經(jīng)途徑，而且是積累學(xué)生空間與圖形的活動經(jīng)驗、掌握平面圖形的基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)簡單而初步的說理、推理等內(nèi)容所必需的。 教學(xué)中提倡算法多樣化，但要注意讓學(xué)生說明每一步的算理。關(guān)注哪些學(xué)生有自己的想法，多加鼓勵；哪些學(xué)習(xí)上有困難？困難在哪里？多加幫助。 （ 2）要鼓勵學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點，理解平方差公式只是多項式乘以多項式的一類特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學(xué)習(xí)作準備），認識了這一點，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗證自己的猜想也是有益的。對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤要分析其根源，必要時引導(dǎo)學(xué)生再看書，自行查漏補缺。了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。 5． 不必強調(diào)學(xué)生記憶整式加減的運算法則 ， 而是讓學(xué)生通過幾個有趣的活動（ 數(shù)字游戲 、 擺屋型數(shù) ） ， 并在活動過程中理解整式加減的意義及學(xué)習(xí)整式加減的價值 ， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性 。 對于單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)教師可以直接給出 ， 不必訓(xùn)練與拓展 。 ? （ 2） 以 “ 觀察 — 歸納 — 類比 — 概括 ” 為主要線索呈現(xiàn)運算法則的探索過程 ， 注重推理能力和表達能力的培養(yǎng) 。 ? 2． 經(jīng)歷探索整式運算法則的過程 ， 理解整式運算的算理 ， 進一步發(fā)展觀察 、 歸納 、 類比 、 概括等能力 ， 發(fā)展有條理的思考及語言表達能力 。教材分析 數(shù)學(xué)（七年級下冊） 本冊教科書包含七章及一個課題學(xué)習(xí)： ?整式的運算 ?平行線與相交線 ?生活中的數(shù)據(jù) 課題學(xué)習(xí) ?概率 ?三角形 ?變量之間的關(guān)系 ?生活中的軸對稱 在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三個不同的領(lǐng)域中，從內(nèi)容到方法、從活動經(jīng)驗到數(shù)學(xué)思考，學(xué)生將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上獲得進一步的發(fā)展。 ? 3． 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 。 ?（ 3）注重整式運算每一步的算理，重視冪的意義、乘法分配律等的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比等思想。 ? 從場景 、 做一做到議一議設(shè)置的意圖是想讓學(xué)生了解整式的實際背景 ， 體會自己（ 或合作 ） 寫出的每一個整式特別是單項式所反映的數(shù)量關(guān)系 。 學(xué)生學(xué)習(xí)整式加減一定量的練習(xí)也是必要的 ， 特別是在第二課時 。 第五節(jié) 同底數(shù)冪的除法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。 由于有運算律和數(shù)形結(jié)合，所以學(xué)生很容易產(chǎn)生算法多樣化，教師要及時鼓勵和肯定 。 （ 3）繼續(xù)關(guān)注學(xué)生整式乘法的技能發(fā)展。 第八節(jié) 完全平方公式 教材通過一個具體的實際背景讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方和公式的探索過程（借助等積發(fā)現(xiàn)規(guī)律），發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)形結(jié)合能力。還要注意控制題目的難度。 一 、 主要內(nèi)容及其定位 ? 學(xué)生在七年級（上）中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線、線段、角、平行與垂直的簡單內(nèi)容，積累了初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，本章將進一步直觀探究平行、垂直的有關(guān)內(nèi)容，并在其中學(xué)習(xí)簡單的說理；在八年級下冊 “ 證明（ I） ” 中，學(xué)生還將繼續(xù)學(xué)習(xí)平行問題，但卻是從論證的角度。 4. 作一個角等于已知角 1課時； ? 回顧與思考 1課時。 ? 這不僅是由本章的內(nèi)容所決定的 本章中的大部分結(jié)論是通過直觀得出的，更是由于學(xué)生的年齡特征和“空間與圖形”入門教學(xué)的階段性所制約的。 ? 例如，考察學(xué)生對平行線特征的掌握程度，可以讓學(xué)生在演示“三線八角”教具模型的過程中敘述自己對“兩條木條所在直線平行時，哪些角一定相等”的理解和認識。 ? 利用“三線八角”自然地引入直線平行條件的探索，是設(shè)計這個模型的主要目的之一。 167。 ? 本章內(nèi)容是七年級“第四章平面圖形及其位置關(guān)系”的進一步發(fā)展，如果說上次的學(xué)習(xí) 以直觀和操作活動為主 ，那么，本次的學(xué)習(xí)雖以數(shù)學(xué)活動為主線，但 已經(jīng)逐步穿插說理和簡單推理（一步推理），要求學(xué)生進行有簡單說明理由的推斷，而不是僅僅得到結(jié)論 。 二、教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計思路 教學(xué)目標(biāo)： ? 能用熟悉的事物對百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)作出描述，進一步發(fā)展數(shù)感。 本章的第一節(jié)中安排了有關(guān)百萬分之一的感受 ， 重點是讓學(xué)生運用身邊熟悉的事物 ， 從多種角度對百萬分之一進行估計 。 在本章的第 3節(jié) ，教科書以中國 、 美國 、 日本 、 印度 、 澳大利亞為線索 ， 呈現(xiàn)了一些形象 、 有趣的統(tǒng)計圖 。 （教學(xué)小設(shè)計） ? 教科書安排了從長度、面積、長度、質(zhì)量等多種角度直觀體驗百萬分之一的活動。 ? 教學(xué)中時，可以讓學(xué)生分組運用不同單位的測量工具實際測量同一個物體，獲得直觀的體驗，同時學(xué)習(xí)根據(jù)測量單位的最小刻度來讀取數(shù)據(jù) 。在選擇近似數(shù)時，一般數(shù)據(jù)要四舍五入到同一數(shù)位，以免誤差太大。 ? 此圖是利用面積大小表示一個國家的新生兒數(shù)，在圖的下面給出了度量單位，利用它可以知道一個國家的實際新生兒數(shù)。在解決此問題時，要利用計算器。并討論書上的問題?？梢越涣髟O(shè)計意圖和制作過程，以及一些感想。 （ 4）學(xué)生的答案只要合理即可。 ? （ 1）兩幅圖表示的信息相同。 教科書為此設(shè)計了觀察、操作、思考、交流、反思等活動 ，學(xué)生必須要親自經(jīng)歷這些活動，單純地計算或按照固定模式制作統(tǒng)計圖對培養(yǎng)數(shù)感和統(tǒng)計觀念的作用并不大。 ? 二、教學(xué)目標(biāo)與設(shè)計思路 ? 教學(xué)目標(biāo) ? 1．經(jīng)歷綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對數(shù)據(jù)、比例、測量等的認識，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及數(shù)學(xué)內(nèi)部之間的聯(lián)系。 ? 可以鼓勵學(xué)生討論如何來獲取有關(guān)數(shù)據(jù)，有條件的地方可以讓學(xué)生自己去設(shè)法收集數(shù)據(jù)，使他們了解一些獲取數(shù)據(jù)的途徑。每個小組制作的圖，只要能有效地表達數(shù)據(jù)教師都要充分肯定，并請他們在全班交流本組的制作方法、制作的過程及所制圖的特點，以幫助學(xué)生反思自己的活動過程，積累數(shù)學(xué)活動與合作交流的經(jīng)驗，并獲得成功的體驗。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在短文中，說明數(shù)據(jù)的來源，盡可能用統(tǒng)計圖表有效地描述數(shù)據(jù)，并分析數(shù)據(jù)，從中獲取盡可能多地信息。 ? 2．教科書只是提供了該課題研究的基本線索，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點自己設(shè)置若干小課題，以保證所有的人都