實變函數(shù)第一章答案-免費閱讀
【正文】 又由 知 即對任意的, 存在使得當(dāng)時, 有. 取, 則有與同時成立, 于是有, 從而, 由的任意性知：, 即, 故有。綜上所述：5．證明集列極限的下列性質(zhì)．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．證明 (1) .(2) .(3) .(4) .6．如果都收斂，則都收斂且(1) ；(2) ；(3) ．1．建立區(qū)間與之間的一一對應(yīng)．解 令, ,則,.定義為: 則為之間的一個一一對應(yīng).2．建立區(qū)間與之間的一一對應(yīng)，其中．解 定義: 為:可以驗證: 為一個一一對應(yīng).3．建立區(qū)間與之間的一一對應(yīng)，其中．解 令，. 定義為: 可以驗證: 為一個一一對應(yīng).4．試問：是否存在連續(xù)函數(shù)，把區(qū)間一一映射為區(qū)間?是否存在連續(xù)函數(shù)，把區(qū)間一一映射為?答 不存在連續(xù)函數(shù)把區(qū)間一一映射為。．證明 (1) 的充要條是：(2) 必要性. 設(shè)成立，則, 于是有, 可得 反之若 取, 則, 那么與矛盾.充分性. 假設(shè)成立, 則, 于是有, 即(3) 必要性. 假設(shè), 即 若 取 則 于是 但 與矛盾.充分性. 假設(shè)成立, 顯然成立, 即.3．． (1) 如果是漸張集列, 即 則收斂且(2) 如果是漸縮集列, 即 則收斂且證明 (1) 設(shè) 則對任意 存在使得 從而 所以 則 又因為 由此可見收斂且(2) 當(dāng)時,
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