【正文】 ，在實(shí)驗(yàn)中觀察到許多有趣的變形模態(tài)，但尚需選取合理的力學(xué)模型，開展理論分析。而填充如綠豆，鋼珠等有較高彈性模量的大顆粒固體時(shí)首次出現(xiàn)的臨界載荷大小和填充物的彈性模量成正比。但是，他們的研究局限于內(nèi)壓為某一定值時(shí)的臨界載荷，而無(wú)計(jì)及內(nèi)壓與軸壓同時(shí)變化的情況。近代Tielemann等和Yamaki的實(shí)驗(yàn)所表現(xiàn)的后屈曲圖景既不同于非線性大撓度理論，更不同于Koiter理論Stein理論所得的計(jì)算值。這一差別引起了許多研究者的重視和努力。在“鼓包”連接時(shí)，鋼珠的條紋是在環(huán)向上接近同一水平面的，而綠豆則是在條紋的層次上表現(xiàn)得不明顯，這和綠豆的可壓縮性及易碎的特性有關(guān)系。這與卸載后大多數(shù)綠豆破碎相吻合。第三組（充綠豆）充綠豆短桶結(jié)果分析：圓柱殼在軸向位移很小時(shí)間就在兩個(gè)端口附近發(fā)生變形，分析原因有三點(diǎn)：；；，導(dǎo)致內(nèi)壓不均勻。從照片對(duì)照軸力軸向位移曲線觀察，第一次臨界載荷出現(xiàn)時(shí)間對(duì)應(yīng)桶下端口附近軸向變形，第二次臨界載荷出現(xiàn)時(shí)間對(duì)應(yīng)桶上斷口附近的軸向變形。試件材料為馬口鐵，在實(shí)驗(yàn)中我們選取了兩組不同尺寸的試件，尺寸及參數(shù)如下： 試件模型示意圖試件編號(hào)1（短）2（長(zhǎng)）長(zhǎng)度L(mm)75．0121．0半徑R(mm)32．8厚度h(mm)0．220．22159150泊松比彈性模量E(Gpa)200200屈服強(qiáng)度(Mpa)200200 實(shí)驗(yàn)的圓柱殼幾何尺寸及材料參數(shù)第一組（空桶）空短捅 結(jié)果分析：在軸向位移很小時(shí)，殼體就發(fā)生了很大的變形，從變形的情況觀察，發(fā)現(xiàn)與文獻(xiàn)中較完善的圓柱殼在軸向靜壓下的在兩端邊界處變形不同，變形是沿某一平面基本對(duì)稱的，由此推斷是由于在此平面附近存在初始幾何缺陷，并且缺陷對(duì)于此平面也是基本對(duì)稱的，說(shuō)明空桶對(duì)于初始幾何和材料缺陷是非常敏感的。（或者殼體長(zhǎng)度略大于），會(huì)出現(xiàn)一個(gè)沿環(huán)向傳遞的點(diǎn)在殼體中間產(chǎn)生兩個(gè)半正弦波長(zhǎng)的條紋。將殼壁簡(jiǎn)化為鉸接，如圖所示。 本文擬完成的工作本文從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面研究了充滿顆粒固體的金屬圓柱殼在軸向靜態(tài)壓縮下的屈曲問(wèn)題，并與內(nèi)空的金屬圓柱殼進(jìn)行了詳細(xì)的比較。對(duì)從屈曲前到屈曲后模態(tài)改變過(guò)程中產(chǎn)生殼體彎曲和膜位移的能量和外載荷做的功建立方程，其中增加的能量被以殼體彈性屈曲的形式所儲(chǔ)存，在進(jìn)一步的屈曲過(guò)程中需要的能量下降，既載荷將下降。 孫華東教授的實(shí)驗(yàn)中的充水圓柱殼的屈曲模態(tài). Kounadis , . Lignos（34）的《Buckling of tubelike shells filled with other material underuniform axial pression》和K. Knebel 和 K. Schweizerhof（35）在論文《Buckling of Cylindrical Shells Containing Granular Solids》中對(duì)充沙圓柱殼軸向載荷作用的屈曲通過(guò)有限元方法進(jìn)行了分析，其中作者在文章的開頭部分即強(qiáng)調(diào)了充液體（氣體）和充呈顆粒狀固體在分析時(shí)所要注意的區(qū)別：顆粒狀固體與圓柱殼內(nèi)壁在變形過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦力比液體（氣體）與圓柱殼內(nèi)壁在變形過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦力要大的多，根據(jù)Jansson公式，圓柱殼內(nèi)壁的軸向應(yīng)力隨著圓柱殼深度的增大而增大。從中可以看出，試件采用的材料包括非金屬，金屬，但是屈曲大部分是彈性屈曲，雖然是研究軸壓與內(nèi)壓的聯(lián)合作用，內(nèi)壓的值一般較小，對(duì)屈曲模態(tài)的影響不大，在理論分析時(shí)，人們著重于研究動(dòng)載作用下的受內(nèi)壓的圓柱殼的失穩(wěn)問(wèn)題[28][31], 至于靜載的問(wèn)題，近來(lái)很少見到有公開發(fā)表的文章，尤其是關(guān)于彈塑性的失穩(wěn)更是難以見到有關(guān)資料。當(dāng)沒有內(nèi)壓只有軸向壓力時(shí)，殼體在失穩(wěn)時(shí)形成很深的指向曲率中心的菱形凹陷。但是在他們的研究中內(nèi)壓為一定值，不隨軸壓和殼體的變形而變化.Leonard，Harris[20]等人從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究了這個(gè)問(wèn)題，做了一系列內(nèi)壓和軸壓聯(lián)合作用于圓柱殼的實(shí)驗(yàn)，半經(jīng)驗(yàn)地分析了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而得到?jīng)]有內(nèi)壓作用的圓柱殼(長(zhǎng)或短的圓柱殼)，臨界應(yīng)力與Batdorf參數(shù)(幾何參數(shù))和半徑與厚度的比值有關(guān)。隨著內(nèi)壓的增加，臨界屈曲應(yīng)力也相應(yīng)地增加，當(dāng)== 。這進(jìn)一步促使人們研究塑性階段的過(guò)分又問(wèn)題，尋求分叉后的極值點(diǎn)失穩(wěn)載荷，同時(shí)由于失穩(wěn)載荷Pmax只比Pt高出不多，使得求Pt的分叉分析在塑性屈曲研究中扮演了一個(gè)十分重要的角色.關(guān)于板、殼等結(jié)構(gòu)在進(jìn)人塑性階段后的穩(wěn)定性分析，人們采用全量理論進(jìn)行分析，應(yīng)力分量的增量之間與原來(lái)應(yīng)力分量之間的比例不同因而理論上應(yīng)該用塑性增量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，“塑性屈曲佯謬”，另一方面也大大促進(jìn)了塑性屈服條件和本構(gòu)關(guān)系的研究。這一問(wèn)題的困惑一直延續(xù)到1947年Shanley發(fā)表了其著名的論文“壓桿的矛盾”后才得以明朗。 結(jié)構(gòu)靜態(tài)塑性屈曲的研究進(jìn)展彈性屈曲是指臨界應(yīng)力小于材料比例極限。事實(shí)上，在實(shí)際工程中的殼體是不可能完善或接近完善的，它們存在著各種各樣的初始缺陷。在后屈曲階段即使可能存在這種對(duì)應(yīng)于最小載荷的平衡位形，但是這個(gè)最小載荷不是臨界載荷，將后屈曲最小載荷定義為“下臨界載荷”是不正確的，當(dāng)然也不能作為一個(gè)設(shè)計(jì)的極限值。于是，他們認(rèn)為，如果說(shuō)缺陷是使圓柱薄殼破壞力降低這么多的原因，那么缺陷必須等于幾倍的厚度。Flugge在1932年企圖除去軸壓柱殼理論和實(shí)驗(yàn)間的差別，他首先考慮了在理論分析中所假定的端部條件與實(shí)驗(yàn)中所實(shí)現(xiàn)的端部條件的差別。這個(gè)準(zhǔn)則具有鮮明的物理意義，對(duì)于靜力保守系統(tǒng)，它等價(jià)于靜力準(zhǔn)則，動(dòng)力準(zhǔn)則 :這個(gè)準(zhǔn)則是從Liapunov關(guān)于受擾動(dòng)的有界性概念來(lái)的。這類失穩(wěn)現(xiàn)象稱為跳躍失穩(wěn)(Snapthrough). (a) (b) 一般認(rèn)為，對(duì)于彈性體系，其屈曲載荷可作為體系承載能力的依據(jù)對(duì)于許多結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這一概念可能是正確的。兩種類型失穩(wěn)的臨界載荷值分別為x和max。這類問(wèn)題的研究有著重要的應(yīng)用前景，它不僅能預(yù)測(cè)由于屈曲導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效，而且有可能利用有趣的屈曲模態(tài)發(fā)展無(wú)模具成型工藝。對(duì)其在各種受載條件下的屈曲強(qiáng)度的研究一直是應(yīng)用力學(xué)界和結(jié)構(gòu)工程界長(zhǎng)期關(guān)心的重要課題之一，尤其是軸向壓縮圓往殼屈曲載荷的實(shí)驗(yàn)值與線性理論經(jīng)典結(jié)果之間存在極大差異(實(shí)驗(yàn)值為理論預(yù)測(cè)的15%60% )，大大推動(dòng)了各種非線性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論和屈曲對(duì)缺陷敏感性研究的發(fā)展。若結(jié)構(gòu)加載到某一臨界狀態(tài)所發(fā)生的顯著變化，并不是由于材料破壞或軟化造成的，則稱為結(jié)構(gòu)的屈曲(buckling) 當(dāng)結(jié)構(gòu)的一種變形形態(tài)變得不穩(wěn)定，而去尋找另一種穩(wěn)定的變形形態(tài)，這種進(jìn)一步的屈曲現(xiàn)象稱為后屈曲(postbuckling).一般，屈曲指結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)的變化，而失穩(wěn)是指平衡狀態(tài)性質(zhì)的變化.近代結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論集中研究結(jié)構(gòu)的屈曲形式(分支型屈曲或極值型屈曲)、屈曲模態(tài)、后屈曲平衡路徑。到達(dá)臨界狀態(tài)之前的平衡狀態(tài)稱為前屈曲平衡狀態(tài)(prebuckling equilibrium configuration)，超過(guò)臨界狀態(tài)之后的平衡狀態(tài)稱為后屈曲平衡狀態(tài)(postbuckling equilibrium configuration)。穩(wěn)定性理論中最基本的問(wèn)題之一是如何確定參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域的界限，即所謂“臨界值”。受軸向壓縮圓柱殼的實(shí)際表明，薄殼失穩(wěn)時(shí)按線性小撓度理論得到的屈曲載荷實(shí)際上遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值，即當(dāng)實(shí)際值僅為理論值的幾分之一時(shí)，殼體已發(fā)生屈曲破壞，而且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)分散，其原因有:因?yàn)榍冃尾粚儆谛隙?，所以線性小撓度理論必將導(dǎo)致過(guò)大的誤差，應(yīng)該考慮使用非線性的大撓度方程?？墒呛髞?lái)這個(gè)判斷被Karman和錢學(xué)森給否定了。雖然卡門和錢學(xué)森的工作是遠(yuǎn)非完善的，但是這種概念上的創(chuàng)新大大推動(dòng)了近代非線性穩(wěn)定理論的發(fā)展。從六十年代以后，斯坦因[10][12]和菲肖[13]等人從另一途徑來(lái)解決這一問(wèn)題，他們?cè)敿?xì)研究了“非線性殼體的前屈曲性能”及其對(duì)于屈曲方程和臨界壓力的影響，斯坦因稱之為“非線性前屈曲一致理論”?，F(xiàn)在一般認(rèn)為，殼體的初始缺陷是造成理論與實(shí)驗(yàn)間巨大差別的主要原因?？滴鞯聽?Considere)當(dāng)時(shí)曾提出異議，認(rèn)為這時(shí)桿發(fā)生彎曲，在其一側(cè)將引起拉伸而卸載，將不服從加載時(shí)的切線模量規(guī)律，而應(yīng)采用一種等效模量以代替Euler載荷中的彈性模量，但并沒有提出具體表達(dá)式。并用力學(xué)模型證明了切線模量屈曲荷載是彈塑性屈曲荷載的下限，非彈性壓桿在軸向壓力超過(guò)切線模量荷載之后仍右繼續(xù)加載。Lo等人在1950年曾研究薄壁圓柱殼在軸壓與內(nèi)壓聯(lián)合作用時(shí)內(nèi)壓對(duì)臨界屈曲載荷的影響。內(nèi)壓較小時(shí)，金剛石模態(tài)被拉成正方形。有非軸對(duì)稱缺陷的彈性圓柱殼的臨界屈曲載荷與經(jīng)典解符合得很好，然而，當(dāng)圓柱殼承受內(nèi)壓時(shí)，以軸對(duì)稱缺陷為主的圓柱殼在軸向壓力作用下，其屈曲載荷遠(yuǎn)小于經(jīng)典值.Thielman[23]也報(bào)導(dǎo)了在非線性分析的基礎(chǔ)上計(jì)算有初始缺陷的殼體，從確定后屈曲過(guò)程中殼體所能承受最小載荷而得到載荷一位移曲線，并且也得出了最小載荷隨著內(nèi)壓的增加而增加.Lu和Nash[24]在研究初始缺陷對(duì)后屈曲過(guò)程中圓柱殼所能承受的最小載荷的影響時(shí)，指出有內(nèi)壓的圓柱殼比沒有內(nèi)壓的圓柱殼能夠承受較大的載荷。而這個(gè)應(yīng)力的增值，在實(shí)際計(jì)算中，可以看作與內(nèi)壓力的強(qiáng)度成比例。內(nèi)部充滿液休的圓柱殼在后屈曲過(guò)程中的橫向撓度是沿殼的外法線方向發(fā)展的，這是由于液體壓縮性很小，向內(nèi)的撓度會(huì)引起體積縮小，內(nèi)壓上升，呈現(xiàn)軸對(duì)稱的屈曲模態(tài)。但是對(duì)于充沙圓柱殼軸向載荷實(shí)驗(yàn)的文獻(xiàn)無(wú)詳細(xì)記載，但可以參考孫華東教授的《充滿液體的彈塑性圓柱殼軸向屈曲研究》. Paquette, S. Kyriakides（36）《Plastic buckling of tubes under axial pression and internal pressure》中的實(shí)驗(yàn)。目前在圓柱殼軸向載荷研究過(guò)程中采用有限元方法正成為一種趨勢(shì)，其中K. Knebel 和 K. Schweizerhof《Buckling of Cylindrical Shells Containing Granular Solids》對(duì)充沙圓柱殼軸向載荷進(jìn)行了有限元建模，A. Vaziri, . Estekanchi（37）的《Buckling of cracked cylindrical thin shells under bined internal pressure and axial pression》對(duì)受內(nèi)壓和軸向載荷表面存在初始缺陷的圓柱殼使用ANSYS進(jìn)行分析。不計(jì)顆粒固體的內(nèi)摩擦力的影響。應(yīng)力的大小取決于徑向位移即撓度，所以公式（1）也可以表示為