抽樣與參數(shù)估計-免費(fèi)閱讀
【正文】 如置信度取95%，并要使估計處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？解:已知=1800000，a=， Za/2=，=500應(yīng)抽取的樣本容量為：總體比例參數(shù)估計中的抽樣數(shù)目確定在大樣本下，樣本比例的分布趨近于如下正態(tài)分布，于是：設(shè)在1 a 的置信度下，對應(yīng)的臨界值為Z a/2 ，則易知于是，如果允許誤差為，可得最小的抽樣數(shù)目：注：如果總體方差或總體比例未知，可用樣本方差或樣本比例代替。解：因為，=12，查分布表，得：和= 所以，置信水平為95%的總體方差的置信區(qū)間是： 由原始數(shù)據(jù)可計算得到=，代入上式得：所以所求信區(qū)間是：（，）第四節(jié) 樣本容量的確定確定樣本容量的理論依據(jù)樣本容量對估計精度有較大的影響，從理論上說，樣本容量越大，對總體特征的估計誤差越?。坏珡膶嵺`角度看，抽樣數(shù)目過大，則會增大調(diào)查及相關(guān)的工作量?？傮w比例的置信區(qū)間有兩部分組成：總體比例的點(diǎn)估計值和描述估計量精確度的值，這個值稱為邊際誤差。分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，但它通常比后者平坦和分散。由于和的距離是對稱的，因此如果有95%的樣本均值落在的兩個標(biāo)準(zhǔn)誤差的范圍內(nèi)，則也就是說，約有95%的樣本均值所構(gòu)成的兩個標(biāo)準(zhǔn)誤差的區(qū)間會包括。區(qū)間估計的要點(diǎn)①.依據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推算總體指標(biāo)時，只是確定了總體指標(biāo)的估計范圍，并沒有確定其具體值。原因：樣本統(tǒng)計量往往是一隨機(jī)變量，它與總體參數(shù)真值之差也是一個隨機(jī)變量，因此就不能期望某次抽樣的樣本估計值落在一定區(qū)間內(nèi)是一個必然事件，而只能給予一定的概率保證。有三個相互聯(lián)系的概念：實際抽樣誤差：具體樣本的估計值與總體參數(shù)的實際值之間的離差。作為一個好的估計量，估計量必須具有如下性質(zhì)：無偏性、有效性、一致性。例如: 樣本均值就是總體均值的一個估計量如果樣本均值 `= 3 ，則 3 就是的估計值二、點(diǎn)估計與判斷估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（一）、點(diǎn)估計點(diǎn)估計(Point Estimate)就是用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。主要應(yīng)用于分類變量：在經(jīng)濟(jì)與商務(wù)的許多場合，需要用樣本比例p對總體比例P進(jìn)行統(tǒng)計推斷根據(jù)中心極限定理有：當(dāng)樣本容量增大時（大樣本：經(jīng)驗上，當(dāng)下面兩個條件(n并給出樣本均值的抽樣分布16個樣本的均值（x）第一個觀察值第二個觀察值所有樣本均值的均值和方差： 式中：M為樣本數(shù)目比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n中心極限定理當(dāng)總體服從正態(tài)分布N ~ (μ,σ2 )時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值也服從正態(tài)分布，的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。注意：在有限總體的簡單隨機(jī)抽樣中，由抽樣是否具有可重復(fù)性，又可分為重 復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣。 從數(shù)據(jù)得到對現(xiàn)實世界的結(jié)論的過程就叫做統(tǒng)計推斷 (statistical inference)。總體(Population)：調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體 參數(shù)個體(Item unit)：組成總體的每個元素 樣本(Sample)：從總體中所抽取的部分個體 統(tǒng)計量樣本容量(Sample size)：樣本中所含個體的數(shù)量4 個個體分別為X1=X2=X3=3 、X4=4 。當(dāng)很大，而時，其修正系數(shù)，可視不重復(fù)抽樣與重復(fù)抽樣一致。數(shù)字特征總體參數(shù)（）樣本統(tǒng)計量（）
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