抽樣與參數(shù)估計(jì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 一個(gè)總體均值比例方差估計(jì)量（）（estimator）用于估計(jì)總體某一參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量（隨機(jī)變量）的名稱。點(diǎn)估計(jì)的方法一般有矩估計(jì)發(fā)法、極大似然估計(jì)法等。如果滿足：，即：則稱為的一致估計(jì)量。這也就決定了兩者存在一定的聯(lián)系。若總體分布含一個(gè)未知參數(shù)，找出了兩個(gè)依賴于樣本的估計(jì)量：使得其中，則稱隨機(jī)區(qū)間為的100（1）%的置信區(qū)間。第三節(jié) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的基本原理以總體均值的區(qū)間估計(jì)為例來說明區(qū)間估計(jì)的基本原理。解：已知Ｘ~N(，)，＝，n=9，1a = ，Ｚa/2=根據(jù)式（），總體均值的置信區(qū)間為： 我們可以以95％～ mm之間。由式（），可得：我們可以95％～ 之間小結(jié)： 表： 不同情況下總體均值的區(qū)間估計(jì)總體分布樣本容量（） 已知 未知備注正態(tài)分布大樣本（）如果采取不重復(fù)抽樣，而且抽樣比很大時(shí)，小樣本（）非正態(tài)分布大樣本（） 總體比例的區(qū)間估計(jì) 大樣本重復(fù)抽樣時(shí)的估計(jì)方法當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布服從正態(tài)分布近似。為了估計(jì)，可根據(jù)樣本方差來確定其在置信水平下的置信區(qū)間?？傮w均值參數(shù)估計(jì)中抽樣數(shù)目的確定為了簡(jiǎn)單，可直接考慮大樣本的情況，這時(shí)樣本均值服從正態(tài)分布即于是在1 a 的置信度下，存在臨界值Z a/2 ，使得 或 根據(jù)抽樣極限誤差的定義，若用樣本均值估計(jì)總體均值的極限誤差（邊際誤差）為，則：故，在該置信度下，如果允許誤差為時(shí)，可以其為極限誤差解出必須的抽樣數(shù)：由此可知，此抽樣數(shù)目由總體方差、允許誤差以及概率保證程度三者確定。【例】一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。因此，可根據(jù)抽樣極限誤差與抽樣數(shù)目的關(guān)系來確定抽樣數(shù)。試對(duì)由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。建立總體均值的95%的置信區(qū)間。即對(duì)顯著性水平，有，即有：由此得到總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為： （）如果總體方差未知，在大樣本條件下，則可以用樣本方差代替總體方差，這時(shí)總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為： （）如果采取不重復(fù)抽樣，而且插秧比很大時(shí)，這時(shí)總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為： （）相應(yīng)的如果總體方差未知，總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可寫為： （）【例】某種零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽?。辜?mm。總體指標(biāo)在這個(gè)范圍內(nèi)的可能性為置信概率（）。這也正是區(qū)間估計(jì)所關(guān)心的主要問題。原因：總體參數(shù)值往往并不知道，因此，實(shí)際抽樣誤差與抽樣平均誤差也往往無法求出，但在抽樣分布大體知道的情況下，抽樣極限誤差是可以估計(jì)出來的。有效性(Efficiency):好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具有較小的方差；在用估計(jì)量來估計(jì)總體的某個(gè)參數(shù)時(shí)，如果對(duì)其它所有對(duì)的估計(jì)量總是有：那么，這個(gè)估計(jì)量就是總體參數(shù)的有效估計(jì)量?，F(xiàn)在從總體中得到一個(gè)隨機(jī)樣本，如何估計(jì)？記估計(jì)的估計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量）為，簡(jiǎn)記為若得到一組樣本觀察值，就可以得到的估計(jì)值：，也記為。第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本方法一、估計(jì)量和估計(jì)值參數(shù)是總體的數(shù)值特征（A parameter is a numerical characteristic of a population。無論是重復(fù)抽樣或不重復(fù)抽樣，樣本均值的數(shù)學(xué)期望始終等于總體的均值。某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量（如均值、比例
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