安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第4節(jié)二次函數(shù)課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 北京 ) 跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一 ． 運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分 ， 運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度 y ( 單位 ： m)與水平距離 x ( 單位 ： m) 近似滿足函數(shù)關(guān)系 y ＝ ax2＋bx ＋ c ( a ≠ 0) ． 下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后 的 x 與 y的三組數(shù)據(jù) ， 根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù) ， 可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí) ， 水平距離為 ( ) A ． 10 m B ． 15 m C ． 20 m D ． 22 .5 m B 11 ． (2 018 CE ＝12 4 ( x － 2) ＝ 2 x － 4 ； S △B CD＝12BD濰坊 )已知二次函數(shù) y＝－ (x－ h)2(h為常數(shù) )， 當(dāng)自變量 x的值滿足 2≤x≤5時(shí) ， 與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y的最大值為－ 1， 則 h的值為 ( ) A． 3或 6 B． 1或 6 C． 1或 3 D． 4或 6 【 解析 】 解答本題的關(guān)鍵是要分類考慮對(duì)稱軸 x＝ h所處的位置(如圖 )， 再結(jié)合二次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答 ． 當(dāng) h＜ 2時(shí) ， 顯然 x＝ 2， y有最大值 ， 即－ (2－ h)2＝－ 1， 解得 h1＝ 1， h2＝ 3(舍去 )；當(dāng) 2≤h≤5時(shí) ， 顯然 x＝ h， y有最大值 0， 不符合題意；當(dāng) h＞ 5時(shí) ， 顯然 x＝ 5， y有最大值 ， 即－ (5－ h)2＝－ 1， 解得 h3＝ 4(舍去 )， h4＝ 6. 【 答案 】 B 【 點(diǎn)撥 】 本題考查了在自變量最值范圍內(nèi) ， 二次函數(shù)的最值與對(duì)稱軸所處的位置之間存在著一定的關(guān)系 ， 即頂點(diǎn)處的值不一定是最值 ． 數(shù)形結(jié)合與分類討論是解答本題的精髓 ． 三 、 二次函數(shù)與一元二次方程 【 例 4】 若函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) ， 則 b的取值范圍是 ( ) A． b1且 b≠0 B． b1 C． 0b1 D． b1 【 解析 】 令 y＝ 0， 則 x2－ 2x＋ b＝ 0， 當(dāng) b2－ 4ac＝ 4－ 4b＞ 0時(shí) ，拋物線 y＝ x2－ 2x＋ b與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ． 令 x＝ 0， 得拋物線與 y軸交點(diǎn)是(0， b)． 根據(jù)題意 ， 函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) ， 故b≠0且 4－ 4b＞ 0， 解得 b＜ 1且 b≠0. 【 答案 】 A 【 點(diǎn)撥 】 準(zhǔn)確理解拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與 b2－ 4ac的值對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解答本類問題的關(guān)鍵 (參見考點(diǎn)三 )． 四 、 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【 例 5】 (2022江西 )某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧 ， 幫助貧困戶承包了荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚 ． 到了收獲季節(jié) ， 已知該蜜柚的成本價(jià)為 8元 /千克 ， 投入市場(chǎng)銷售時(shí) ， 調(diào)查市場(chǎng)行情 ， 發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本 ， 且每天銷量 y(千克 )與銷售單價(jià) x(元 /千克 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ． (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ， 并寫出 x的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí) ， 每天銷售獲得的利潤(rùn)最大 ？ 最大利潤(rùn)是多少 ？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚 4 800千克 ， 該品種蜜柚的保持期為 40天 ， 根據(jù) (2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售 ， 能否銷售完這批蜜柚 ？ 請(qǐng)說明理由 ． 【 解析 】 (1)設(shè)出一次函數(shù)解析式 y＝ kx＋ b， 將 (10,200)，(15,150)代入 ， 求出 k， b即可； (2)利用總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn) 千克數(shù) ，得到二次函數(shù)形式 ， 再利用頂點(diǎn)式求最值； (3)在 (2)下 ， 求出每天的銷售量 ， 再算出總銷售量 ， 然后和今年共采摘量比較即可 ． 【答案】 解： (1) 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ，分別把點(diǎn)(1 0,2 00) ， (1 5,1 50 ) 代入解析式，得??? 10 k ＋ b ＝ 200 ，15 k ＋ b ＝ 150.解得??? k ＝－ 10 ，b ＝ 300.∴ y ＝－ 10 x ＋ 300( 8 ≤ x ＜ 30) ； (2 ) 設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為 w ，則 w ＝ y ( x － 8) ＝ ( － 10 x ＋ 300)( x － 8) ＝－10( x － 19)2＋ 1 2 10 . ∴ 當(dāng)蜜柚定價(jià)為 19 元 / 千克時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，是 1 2 10 元； (3 ) 根據(jù) (2 ) 可知，當(dāng)定價(jià)為 19 元時(shí)，銷售量 y ＝－ 10 19 ＋ 300 ＝ 1 10 ，∵ 蜜柚總量為 4 8 00 千克，銷售天數(shù)為 4 8 00 247。 CF＝12 4 ????????－12x2＋ 3 x ＝－ x2＋ 6 x ， 則 S＝ S△ OAD＋ S△ ACD＋ S△ BCD＝ 4＋ 2x－ 4－ x2＋ 6x＝－ x2＋ 8x， ∴ S關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式為 S＝－ x2＋ 8x(2＜ x＜ 6)， ∵ S＝－ x2＋ 8x＝－ (x－ 4)2＋16， ∴ 當(dāng) x＝ 4時(shí) ， 四邊形 OACB的面積 S有最大值 ， 最大值為 16. 4． (2022 寧波 ) 已知拋物線 y ＝－12x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過點(diǎn) (1 ,0) ，????????0 ，32. (1 ) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式 ； (2 ) 將拋物線 y ＝－12x2＋ bx ＋ c 平移 ， 使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn) ， 請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的 函數(shù)表達(dá)式 ． 解 ： (1 ) 把 (1 , 0) ，????????0 ，32代入拋物線解析式得???????－12＋ b ＋ c ＝ 0 ，c ＝32，解得????? b ＝－ 1 ，c ＝32，則拋物線解析式為 y ＝－12x2－ x ＋32； (2 ) 拋物線解析式為 y ＝－12x2－ x ＋32＝－12( x ＋ 1
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