20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時正方形的判定習(xí)題北師大版-免費閱讀
【正文】 ,∴ 四邊形 M P N D 是矩形 . ∵∠ A D B ＝ ∠ C D B , PM ⊥ AD , PN ⊥ CD , ∴ PM ＝ PN ,∴ 矩形 M P N D 是正方形 . 第 2課時 正方形的判定 1 4. 觀察如圖 1 － 3 － 25 所示圖形的變化過程 , 解答以下問題： 圖 1 － 3 － 25 如圖 1 － 3 － 26 , 在 △ A B C 中 , D 為 BC 邊上的一動點 ( 點 D 不與 B , C兩點重合 ) , DE ∥ AC 交 AB 于點 E , DF ∥ AB 交 AC 于點 F . ( 1 ) 試探索當(dāng) AD 滿足什么條件時 , 四邊形 A E D F 為菱形 , 并說明理由； 第 2課時 正方形的判定 ( 2 ) 在 ( 1 ) 的條件下 , 當(dāng) △ ABC 滿足什么條件時 , 四邊形 A E D F 為正方形？為什么？ 圖 1 － 3 － 26 解 ： ( 1 ) 當(dāng) AD 平分 ∠ BAC 時 ,四邊形 A E D F 為菱形 . 理由： ∵ AE ∥ DF , DE ∥ AF ,∴ 四邊形 A E D F 為平行四邊形 . ∵ AD 平分 ∠ BAC ,∴∠ EAD ＝ ∠ F A D . 又 ∵ DE ∥ AF ,∴∠ F A D ＝ ∠ A D E ,∴∠ EAD ＝ ∠ A D E , ∴ AE ＝ DE ,∴ 平行四邊形 A E D F 為菱形 . ( 2 ) 當(dāng) ∠ BAC ＝ 90 176。 邵陽 ） 如圖 1 － 3 － 20 所示 , 已知平行四邊形 A B C D , 對角線AC , BD 相交于點 O , ∠ O B C ＝ ∠ OC B . ( 1 ) 求證：平行四邊形 A B C D 是矩形； ( 2 ) 請?zhí)砑右粋€條件使矩形 A B C D 為正方形 . 圖 1 － 3 － 20 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 , ∴ OA ＝ OC , OB ＝ OD . ∵∠ O B C ＝ ∠ O C B , ∴ OB ＝ OC , ∴ AC ＝ BD , ∴ 平行四邊形 A B C D 是矩形 . ( 2 ) AB ＝ AD ( 或 AC ⊥ BD ,答案不唯一 ). B 規(guī)律方法綜合練 第 2課時 正方形的判定 9. 若順次連接四邊形 A B C D 各邊中點所得的四邊形是正方形 , 則四邊形 A B C D 一定是 ( ) A. 矩形 B . 對角線互相垂直的四邊形 C. 菱形 D. 對角線互相垂直且相等的四邊形 D 第 2課時 正方形的判定 1 0. 如圖 1 － 3 － 21 , 在 △ A B C 中 , ∠ ACB ＝ 90 176。 角
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