空中飛行器無源定位數(shù)學(xué)模型-免費(fèi)閱讀
【正文】 模型（3）直接將問題（1）中9顆衛(wèi)星組合算出的飛行器位置作為實(shí)際位置有所欠妥，同時(shí)沒有充分考慮所有衛(wèi)星組合，對結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差。其實(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)是5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的誤差平方和，只要在5以內(nèi)都是合理的。) 。 xlabel(39。%預(yù)測值endGt1=0:10:40。a=c(1)。%生成累加矩陣endD=A。clear。飛行器坐標(biāo)擬合39。grid on。txb=t*x/n。x=[]。e19。e11。e3。e16=(d*(xD*cos(163*pi/180))+e*(yD*sin(163*pi/180))+f*z)/(x^2+y^2+z^2+D^22*D*(x*cos(163*pi/180)+y*sin(163*pi/180)))^(*pi/180)。e8=(a*(xD*cos(125*pi/180))+b*(yD*sin(125*pi/180))+c*z)/(x^2+y^2+z^2+D^22*D*(x*cos(125*pi/180)+y*sin(125*pi/180)))^(*pi/180)。D=42167。b=x0(2)。 經(jīng)過以上分析可知，衛(wèi)星數(shù)量越多，衛(wèi)星在赤道上分布越均勻，所測得的誤差值越小。設(shè)飛行器的坐標(biāo)為，則由衛(wèi)星指向飛行器的向量可表示為利用余弦定理及向量運(yùn)算關(guān)系可聯(lián)立得方程組(1)： 將表1中9組衛(wèi)星測得的數(shù)據(jù)代入方程組，利用求解得結(jié)果如下：根據(jù)題中方向的假設(shè)可知，飛行器此刻的航向即為的指向 ，此時(shí)飛行器距地表高度為：。對問題（1）數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，9個(gè)衛(wèi)星進(jìn)行定位時(shí)提供的位置參數(shù)較多，綜合求得的位置參數(shù)降低了個(gè)別偏差較大的結(jié)果的影響，所以我們認(rèn)為如果不考慮定位效率的話，在一定范圍內(nèi)，衛(wèi)星的數(shù)量較多為好，而且這樣更能保持定位的穩(wěn)定性。在題目給出的數(shù)據(jù)中共有9組衛(wèi)星，我們可以建立組方程，方程數(shù)大于未知數(shù)，聯(lián)立此超定方程，利用即可求得解值。地球同步衛(wèi)星與空中飛行器的位置關(guān)系示意圖如圖1所示，分別表示空中飛行器P的測向陣列方向與地球同步衛(wèi)星的夾角。最后用最大誤差限對最優(yōu)衛(wèi)星組合方式進(jìn)行檢驗(yàn)?？罩酗w行器無源定位數(shù)學(xué)模型摘 要：本文根據(jù)題目要求，綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合、預(yù)測等數(shù)學(xué)模型，結(jié)合無源定位技術(shù)[1] 孫仲康 郭福成 馮道旺. 單站無源定位跟蹤技術(shù). 國防大學(xué)出版社. 算出了飛行器的位置參數(shù)以及在可用衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，飛行器在不同時(shí)刻的位置，最后考慮到定位的精度與效率問題，綜合分析了衛(wèi)星的數(shù)量與空間幾何分布等因素的影響，給出了衛(wèi)星優(yōu)選方法。將誤差看成均勻正態(tài)分布，建立非線性最小二乘擬合模型，即可算出相對于誤差限為時(shí)的角誤差?，F(xiàn)在請你們建立數(shù)學(xué)模型研究解決下面的問題： （1）通過測量空中飛行器測向陣列方向和與多顆地球同步衛(wèi)星的夾角和，建立空中飛行器定位的數(shù)學(xué)模型；對于附表1所給出的9顆同步衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，試確定空中飛行器P的位置參數(shù)。（2）的分析由問題（1），我們可以得知，由三個(gè)衛(wèi)星就可以確定飛行器的位置，但精度存在問題。所以在此題中，九顆衛(wèi)星定位的飛行器位置參數(shù)精度最高，可認(rèn)為題目（1）求出的飛行器位置即為實(shí)際位置。 最小二乘法[3] Frank William . 機(jī)械工業(yè)出版社. 進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的基本思路：給定平面上的，求，使在處的函數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差的平方和為最小. 利用同一時(shí)刻檢測到地球同步衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)，調(diào)用問題（1）所得函數(shù)方程組，可以求出給出的五個(gè)時(shí)刻飛行器的位置參數(shù)如表1：表1：不同時(shí)刻飛行器的位置參數(shù)時(shí)刻X軸Y軸Z軸t=0t=10t=20t=30t=40通過以上信息，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，分別以軸的數(shù)據(jù)，軸的數(shù)據(jù)，軸的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，建立平面坐標(biāo)軸，利用得出五個(gè)不同時(shí)刻擬合值與實(shí)測值之間的圖形關(guān)系，見圖圖圖4： 圖2 飛行器坐標(biāo)擬合圖一 的坐標(biāo)值擬合方程：圖3 飛行器坐標(biāo)擬合圖二 的坐標(biāo)值擬合方程：的坐標(biāo)值擬合方程：圖4 飛行器坐標(biāo)擬合圖三擬合值如表2所示：表2：飛行器位置參數(shù)擬合值時(shí)間（s）X軸Y軸Z軸01020304070由此可知，時(shí)，飛行器的位置參數(shù)為 建立模型[4] 卓金武. Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用. 北京航天航空大學(xué)出版社. 的方法如下：設(shè)為原始非負(fù)時(shí)間序列，為累加生成序列，即： 的白化微分方程為： 式中
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