【正文】 證明略。解略。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30176。3．△ABC中，∠C=90176。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==。求：四邊形ABCD的面積。∠A=60176。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中注意條件的合理運(yùn)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過(guò)討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。2．有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。 ⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。三、例題的意圖分析例1（教材P74頁(yè)探究1）明確如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題。⑹如果b=8，a：c=3：5，則c= 。七、課后練習(xí)1．填空題在Rt△ABC，∠C=90176。⑶在Rt△ABC，∠C=90176。⑴求等邊△ABC的高。⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。⑴已知a=b=5,求c。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。課后練習(xí)1．⑴c=；⑵a=；⑶b=2． ；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。532+42=5211352+122=13222572+242=2524192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120176。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2＋c2，則 =90176?！螦、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。教材第52頁(yè)的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過(guò)程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。四、課堂引入1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？五、例習(xí)題分析例1．見(jiàn)教材P47分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。(x2y)3 (3)(3x2y2) 2 247。講政治紀(jì)律，就是要堅(jiān)持黨的基本理論、基本路線不動(dòng)搖，在政治上同黨中央保持一致，保證中央的政令暢通。一是作為領(lǐng)導(dǎo)干部一定要樹(shù)立正確的權(quán)力觀和科學(xué)的發(fā)展觀，權(quán)力必須為職工群眾謀利益，絕不能為個(gè)人或少數(shù)人謀取私利。黨員必須在行動(dòng)上服從，決不允許公開(kāi)發(fā)表同中央的決定相反的言論，決不允許散布同黨的路線方針政策相反的意見(jiàn)，決不允許制造、傳播政治謠言，決不允許有令不行，有禁不止，搞“上有政策，下有對(duì)策”。(x2y)3七、課后練習(xí)1. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：0．000 04， 0. 034, 000 45, 0. 003 009(1) (3108)(4103) (2) (2103)2247。例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）（6） （7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤。補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限內(nèi)。補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。求證：a2＋b2=c2。； 若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是 角。AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。3．5秒或10秒。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。 ⑵求S△ABC。c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。⑴如果a=7，c=25，則b= 。2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60176。例2（教材P75頁(yè)探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。則BD=OD－OB，通過(guò)計(jì)算可知BD≠AC。3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2BD2=AC2AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30176。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2BD2=AC2AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30176。根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75176。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單?！郤四邊形ABCD=S△ABES△CDE=ABAB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= ?！螩=45176。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90176。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a= ，b= 。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==。AB=4，CD=2。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45176。CD=，求線段AB的長(zhǎng)。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。2．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。則江面的寬度為 。例2（教材P75頁(yè)探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理計(jì)算OB。2．難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。 3．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。a=3，b=4，則c= 。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，∠C=90176。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。3．∠B，鈍角，銳角；4．提示：因?yàn)镾梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2 ab＋c2。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。則∠B的對(duì)邊和斜邊： ；⑷三邊之間的關(guān)系： 。例2已知：在△ABC中，∠C=90176。∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。六、隨堂練習(xí)1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2七、課后練習(xí)1．已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積答案：1．或或2．（1）y＝－x＋2，（2）面積為6課后反思：17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第57頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。四、課堂引入提出問(wèn)題：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫(huà)函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?五、例習(xí)題分析例2．見(jiàn)教材P48，用描點(diǎn)法畫(huà)圖，注意強(qiáng)調(diào)：（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸例1．（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個(gè)條件略解：∵是反比例函數(shù) ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵圖象在第二、四象限 ∴m－1＜0解得且m＜1 則例2．