【正文】 在Rt△ABC中，∠B=90176。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。求證：⑴AD2－AB2=BD3．∠B，鈍角，銳角；4．提示：因?yàn)镾梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2 ab＋c2。18．1 勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫(huà)好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，∠C=90176。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。a=3，b=4，則c= 。⑸已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。 3．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。a=4，則b= 。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。八、參考答案課堂練習(xí)1．17； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 2．8； 3．48。2．難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。例2（教材P75頁(yè)探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理計(jì)算OB。六、課堂練習(xí)1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是 米。則江面的寬度為 。E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。2．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。特殊角的特殊性質(zhì)等。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。CD=，求線段AB的長(zhǎng)。特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45176。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。AB=4，CD=2。解：延長(zhǎng)AD、BC交于E?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==。DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。七、課后練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90176。S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a= ，b= 。4．在數(shù)軸上畫(huà)出表示－的點(diǎn)。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b。例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90176。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。BD=254；課后練習(xí)：1．4； 2．5，12；3．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC= =2+；4．略?！螩=45176。CD=，AB= 。AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)?！郤四邊形ABCD=S△ABES△CDE=AB∠B=90176。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，∠B=∠D=90176。根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75176。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2BD2=AC2AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30176。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90176。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2BD2=AC2AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30176。2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。 3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是 。則BD=OD－OB，通過(guò)計(jì)算可知BD≠AC。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。例2（教材P75頁(yè)探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60176。a=3，則c= 。⑴如果a=7，c=25，則b= 。2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=60176。c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。a=8，b=15，則c= 。 ⑵求S△ABC。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。求a，c。⑵已知a=1,c=2, 求b。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語(yǔ)言及變形。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。3．5秒或10秒。課后反思：八、參考答案課堂練習(xí)1．略；2．⑴∠A+∠B=90176。AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。（已知a、b，求c）⑵a= 。； 若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是 角。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90176。求證：a2＋b2=c2。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。此題還可以畫(huà)草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用。補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限內(nèi)。補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）（6） （7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤。教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。(x2y)3七、課后練習(xí)1. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：0．000 04， 0. 034, 000 45, 0. 003 009(1) (3108)(4103) (2) (2103)2247。 分式：, 2． X = 3. x=1課后作業(yè)P8 1/2/3課后反思：一、教學(xué)目標(biāo)1．理解分式的基本性質(zhì). 2．會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì).2．難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.三、例、習(xí)題的意圖分析1．P5的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.2．P6的例例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母.教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.3．：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.四、課堂引入1．請(qǐng)同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2．說(shuō)出 與 之間變形的過(guò)程， 與 之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？ 3．提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解：[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.P6例3．約分：[分析] 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一