【正文】 iiiii dssq )1( ??? ?????為移動關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)iisi ,0,1i li1 i1 li θi 關(guān)節(jié) i di 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 2022年 6月 1日 1時 26分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 相鄰桿件位姿矩陣 ①第一種坐標(biāo)系 建立坐標(biāo)系 {i1}、 {i}。 x0 z0 o0 0 1 2 3 關(guān)節(jié) 1 關(guān)節(jié) 2 關(guān)節(jié) 3 z2 x2 o2 x1 y1 o1 z3 x3 o3 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 2022年 6月 1日 1時 26分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 建立坐標(biāo)系 ②桿件坐標(biāo)系 {i} 第二種坐標(biāo)系： z軸與 i關(guān)節(jié)軸線重合。 ????????????????????101000ijijzzzzyyyyxxxxijpRpaonpaonpaonM?zyx ppp ,zyx nnn ,zyx ooo ,zyx aaa , 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ② 單獨(dú)的平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 平移變換的齊次矩陣為： ???????????zyxijpppp?已知：?????????????????????101000100010001),(ijzyxzyxppEppppppT r a n sM?則： 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ② 單獨(dú)的平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 旋轉(zhuǎn)變換的齊次矩陣為： ?????????? ??1000c o ss i n0s i nc o s, ?????zijR已知：??????????????????? ???1001000010000c o ss i n00s i nc o s),(z, θijzRRzR o tM?????則： 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ② 單獨(dú)的平移或旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換矩陣 同理可得： ?????????????????c o ss i n0s i nc o s0001,xijR已知：??????????????????????10010000c o ss i n00s i nc o s00001),(??????x,ijxRRxR o tM則： 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ③聯(lián)合變換與 單步齊次變換矩陣的關(guān)系 觀察以下三個齊次變換矩陣的關(guān)系： ??????????????????? ??1010001000c o ss i n0s i nc o s,ijzijzyxijpRpppM???????????????????1000100010001zyxppppM???????????? ??1000010000c o ss i n00s i nc o s????zRM 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ③聯(lián)合變換與 單步齊次變換矩陣的關(guān)系 經(jīng)觀察可得： ???????????? ?10001000c o ss i n0s i nc o szyxppp???? 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 ?????????????1000100010001zyxppp???????????? ?1000010000c o ss i n00s i nc o s????zRpij MMM ??結(jié)論： 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ③聯(lián)合變換與 單步齊次變換矩陣的關(guān)系 任何一個 齊次坐標(biāo)變換矩陣 均可分解為一個 平移變 換矩陣 與一個 旋轉(zhuǎn)變換矩陣 的 乘積 ，即： ??????????????????????????????????????100000010001000100011000zzzyyyxxxzyxzzzzyyyyxxxxijaonaonaonppppaonpaonpaonM 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ③聯(lián)合變換與 單步齊次矩陣的關(guān)系 當(dāng)空間有 n個坐標(biāo)系時，若已知相 鄰坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，則： 由此可知，建立機(jī)器人的坐標(biāo)系， 將機(jī)器人手部在空間的位姿用齊次坐標(biāo) 變換矩陣描述出來，從而建立機(jī)器人的 運(yùn)動學(xué)方程。 ，求平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換 矩陣。 下面以此來對旋轉(zhuǎn)變換矩陣作 以說明。 ??????????????????????zyxppppzyx?ｐ (ｘ ,ｙ ,ｚ ) ｚ ｙ ｘ ｏ 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 機(jī)器人位姿的表示 姿態(tài) 可以用坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸兩兩夾角的 余弦值組成 3 3的姿態(tài) 矩陣來描述。 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 運(yùn)動學(xué)研究的問題 ： 手在空間的運(yùn)動 與 各個關(guān)節(jié)的運(yùn)動 之間的關(guān)系。 ｐ (ｘ ,ｙ ,ｚ ) ｚ ｙ ｘ ｏ ｚ h ｙ h ｘ h ｏh ???????????),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (),c o s (hhhhhhhhhzzyzxzzyyyxyzxyxxxR 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 機(jī)器人位姿的表示 例：右圖所示兩坐標(biāo)系的姿態(tài)為： ｚ 0 ｙ 0 ｘ 0 ｏ 0 ｚ 1 ｙ 1 ｘ 1 ｏ 1 ????????????10000101001R 機(jī)器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 機(jī)器人的坐標(biāo)系 ?手部坐標(biāo)系 —— 參考機(jī)器人手部的坐標(biāo)系，也稱機(jī)器人位姿坐標(biāo)系，它表示機(jī)器人手部在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。 ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘ j ｏ j 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 ① 繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角 坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j} 的原點(diǎn)重合，坐標(biāo)系 {j}的 坐標(biāo)軸方向相對于坐標(biāo)系 {i}繞軸旋轉(zhuǎn)了一個 θ角。假設(shè)某點(diǎn)在坐標(biāo)系 {B}中的矢量為： ，求該點(diǎn)在坐標(biāo)系 {A}中的矢量？ kjirB ???? 295 ??? 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 解 ：由題意 可得平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為： 則： ???????????0612ABp??????????? ???????????? ??100100030c o s30s i n030s i n30c o s????ABR?????????????????????????