【正文】 陣（ DH矩陣） ⑤逆變換 若齊次變換矩陣為： ???????10ijijijpRM ?可知：則由 ?????? ????????????????111110,0CCBAAMCBAM 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 ?????? ???? ?101 ijTijTijijjipRRMM ? 2022年 6月 1日 1時(shí) 26分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 建立坐標(biāo)系 確定參數(shù) 相鄰桿件的位姿矩陣 建立方程 運(yùn)動學(xué)方程的解 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程 2022年 6月 1日 1時(shí) 26分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 回顧： 運(yùn)動學(xué)方程的模型： M=f(qi)， i=1， … ， n M—— 機(jī)器人手在空間的位姿 qi—— 機(jī)器人各個關(guān)節(jié)變量 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程 2022年 6月 1日 1時(shí) 26分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 建立坐標(biāo)系 ①機(jī)座坐標(biāo)系 {0} ②桿件坐標(biāo)系 {i} i=1， 2， … ， n ③手部坐標(biāo)系 {h} 注意： ?桿件編號 ?關(guān)節(jié)編號 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程 oh 0 1 2 3 關(guān)節(jié) 1 關(guān)節(jié) 2 關(guān)節(jié) 3 x1 z1 o1 Zh xh x0 z0 o0 z3 x3 o3 y2 x2 o2 運(yùn)動學(xué)方程建立步驟 2022年 6月 1日 1時(shí) 26分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 建立坐標(biāo)系 ①機(jī)座坐標(biāo)系 {0} 建立原則： z軸垂直， x軸水平， 方向指向手部所在平面。 ，再繞 {A}的 xA軸旋轉(zhuǎn) 90176。 {0} {i1} {i} {n} nniin MMMMM 1112022 ???? ?? 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ④相對變換 坐標(biāo)系之間多步齊次變換矩陣等于每次單獨(dú)變換 的齊次變換矩陣的乘積，而相對變換則決定這些矩陣 相乘的順序，其分為 左乘 和 右乘 ： Ⅰ. 若坐標(biāo)系之間的變換是始終相對于原來的參 考坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣 左乘 ； Ⅱ. 若坐標(biāo)系之間的變換是相對于當(dāng)前新的坐標(biāo) 系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣 右乘 。 ???????10,ijzijijpRM ?? 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ①齊次坐標(biāo)變換矩陣的意義 齊次變換矩陣的通式為： —— {j}的原點(diǎn)在 {i}中的坐標(biāo)分量； —— {j}的 x軸對 {i}的三個方向余弦； —— {j}的 y軸對 {i}的三個方向余弦； —— {j}的 z軸對 {i}的三個方向余弦。 右上角的 3 1矩陣是兩個坐標(biāo)系之間的 平移變換矩 陣，它描述了位置關(guān)系 。 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） 若坐標(biāo)系 {j}是 {i}先沿矢量 平移，再繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角得到的，則空間任一點(diǎn)在坐標(biāo) 系 {i}和坐標(biāo)系 {j}中的矢量和對應(yīng)的變換矩陣之間就 有 ，寫成矩陣形式則為： kpjpipp zyxij ???? ???jzijiji rRpr ??? ??? ?,???????????????????? ???????????????????????jjjzyxiiizyxpppzyx1000c o ss i n0s i nc o s???? 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） 再用坐標(biāo)分量等式表示，則有： ?????????????????jzijjyijjxizpzyxpyyxpx????c oss i ns i nc os 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） 引入齊次坐標(biāo)，補(bǔ)齊所缺各項(xiàng)，再適當(dāng)變形，則有： ???????????????????????????????????????110001110010c o ss i n10s i nc o sjjjzjjjiyjjjixjjjizyxpzyxzpzyxypzyxx???? 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） 再將其寫成矩陣形式則有： ???????????????????????? ??????????????110001000c o ss i n0s i nc o s1jjjzyxiiizyxpppzyx???? 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） 由此可得聯(lián)合變換的齊次坐標(biāo)方程為： ??????????????11jijirMr??ijM 齊次變換及運(yùn)算 齊次坐標(biāo)變換 —— 齊次坐標(biāo)變換矩陣 ， 它是一個 4 4的矩陣。假設(shè)某點(diǎn)在坐標(biāo)系 {B}中的矢量為： ，求該點(diǎn)在坐標(biāo)系 {A}中的矢量？ kjirB ???? 295 ??? 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 解 ：由題意 可得平移變換矩陣和旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為： 則： ???????????0612ABp??????????? ???????????? ??100100030c o s30s i n030s i n30c o s????ABR??????????????????????????????? ????????????????22951000612BABABA rRpr??? 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 聯(lián)合變換 若坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j}之間是先旋轉(zhuǎn)變換，后平 移變換，則上述關(guān)系是應(yīng)如何變化？ 問題： 當(dāng)坐標(biāo)系之間存在多次變換時(shí)，直角坐標(biāo)變換就無 法用同一規(guī)整的表達(dá)式表示了！ )( jijiji rpRr ??? ??? 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 齊次坐標(biāo)變換 kzzkyykxx?????? ,齊次坐標(biāo)的定義 空間中任一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)分量用 表示，若有四個不同時(shí)為零的數(shù) 與三個直角坐標(biāo)分量之間存在以下關(guān)系： ),( zyx ),( kzyx ??? 齊次變換及運(yùn)算 ),( kzyx ???則稱 是空間該點(diǎn)的 齊次坐標(biāo) 。 jijiji rRpr??? ??? 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 例 ：已知坐標(biāo)系 {B}的初始位置與坐標(biāo)系 {A}重合，首 先坐標(biāo)系 {B}沿坐標(biāo)系 {A}的 x軸移動 12個單位， 并沿坐標(biāo)系 {A}的 y軸移動 6個單位，再繞坐標(biāo)系 {A}的 z軸旋轉(zhuǎn) 30176。 ?,zijR 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時(shí) 25分 機(jī)器人及其控制原理 第 2章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 ①繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角 旋轉(zhuǎn)變換矩陣 ： 齊次變換及運(yùn)算 直角坐標(biāo)變換 ?????????? ??1000c o ss i n0s i nc o s, ?????zijRｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ