【正文】 對于兩因素的交互作用 ， 如占兩列 ， 則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和 。 同單因素分析方法類似，可得各均方值 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 81 0BH))1(,1(1 ??? nabaFF ??0AH))1(,1(~1 ??? nabaFMSMSFEA))1(,1(2 ??? nabbFF ?0AH?F0BH))1(,1(~2 ??? nabbFMSMSFEB0ABH))1(),1)(1((~3 ???? ? nabbaFMSMSFEBA在 成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量 在 成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量 在 成立時(shí)，取統(tǒng)計(jì)量 對于給定的 ，查出相應(yīng)的 當(dāng) 時(shí)，拒絕 ；否則接受 當(dāng) 時(shí)，拒絕 ；否則接受。 同單因素分析方法類似，可得各均方值 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 72 0H))1)(1(,1(~1 ???? baaFMSMSFEA))1)(1((~ 22 ?? baS E ??)1(~ 22 ?aS A ?? )1(~22 ?bS B ??))1)(1(,1(~2 ???? babFMSMSFEB取統(tǒng)計(jì)量 在 成立時(shí)， ))1)(1(,1(1 ???? baaFF ??0AH))1)(1(,1(2 ???? babFF ?))1)(1(,1( ??? baaF ?))1)(1(,1( ??? babF ?0BH對于給定的 ，查出 ， 和 當(dāng) 時(shí)，拒絕 ；否則接受 當(dāng) 時(shí)，拒絕 ；否則接受 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 73 abxxS aibjijT2..21 1?? ? ?? ?abxbxS aiiA2..12. ?? ??BATE SSSS ???abxaxSbjjB2..12. ?? ??為便于計(jì)算，常采用下面的簡潔公式： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 74 iii. 雙因素方差分析表 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 因素 B 誤差 E 總和 T ASESTS1?a1?ab1?bEAMSMSF ?11?? aSMS AA)1)(1( ??? baSMS EEBS)1)(1( ?? ba1?? bSMS BBEBMSMSF ?22022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 75 設(shè) A， B兩個(gè)因素， A有 a個(gè)水平： ， B有 b個(gè)水平： ，為研究交互作用的影響，在每組水平 下重復(fù) n次（ ）試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)觀察值記為 結(jié)果列于下表 . 設(shè) ，各 相互獨(dú)立， ， 含義同前， 稱為水平 和水平 的交互效應(yīng)， ),( ji BAaAAA , 21 ?? ?2,~ ?? ijijk NxbBBB , 21 ?ijkxnkbjai ,2,1。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 62 例 人造纖維的抗拉強(qiáng)度是否受摻入其中的棉花的百分比的影響是有疑問的 。 經(jīng)驗(yàn)公式為： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 48 總試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)總和其中：總平均 ?水平重復(fù)數(shù)指標(biāo)值之和該因素該水平所對應(yīng)的?某條件下的指標(biāo)估計(jì)值 =該條件下各因素所選水平對應(yīng)的指標(biāo)平均值之和－ (因素?cái)?shù)－1) 總平均 均值某因素某水平下指標(biāo)平2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 49 2. 方差分析 設(shè)單因素 A有 a個(gè)水平 ， ， … ， ， 在水平 ， 進(jìn)行 次試驗(yàn) ， 得到觀察值列于下表 . 數(shù)學(xué)模型 ： 設(shè)在各個(gè)水平 下的樣本為 來自正態(tài)總體 其中 已知，并且不同水平 下的樣本之間互相獨(dú)立。在下圖中，因素 A對指標(biāo)的影響趨勢是 A取值小時(shí)指標(biāo)高，下一次試驗(yàn)時(shí)，可取比 A1=4400C更低的溫度，如 420等等。 a、 試驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^熱處理回火試驗(yàn)尋求新的工藝參數(shù)以提高彈簧的彈性指標(biāo)。 如果有 m個(gè) (0≤m≤n)線性約束方程 ， 即 : 01212111 ?????????? nn xaxaxa…… 02211 ?????????? nmnmm xaxaxa并且這 m個(gè)方程是相互獨(dú)立的 ， 則： ???niixS12自由度 f=nm。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 31 A B A B C 1 2 3 4 5 6 7 A B A B 1 2 3 4 5 6 7 ? 將因素 C安排在除第 1， 2， 3列之外的任意位置上 ,如排在第 5列 ?由交互作用正交表找到 A與 B的交互作用 A B的位置為第 3列， 表 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 32 ?由交互作用正交表找到 B C， A C的位置分別為第4列和第 7列 ,即 A B A B A C C B C 1 2 3 4 5 6 7 表 b. 水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 例 : 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于 3個(gè)因素 A、 B、 C，每個(gè)因素有兩個(gè)水平，具體數(shù)值如表 。 “ 擬水平法 ” ， 是將水平數(shù)較少的因素 虛擬 一些水平 ， 使整個(gè)試驗(yàn)?zāi)茉诂F(xiàn)有的合適的正交表上安排 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 18 （ 4）混合型正交表 ? ?418 24 ?L列數(shù) 因素水平 試驗(yàn)次數(shù) 正交表代號 a. 表達(dá)式： 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 19 列號 試驗(yàn)號 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 ? ?48 24 ?Lb. 正交表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 20 ? 每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的； ? 每兩列各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但每兩列不同水平的搭配的個(gè)數(shù)是不完全相同的。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 13 3 . 用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析質(zhì)量問題的步驟 （ 1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定要考核的質(zhì)量試驗(yàn)指標(biāo)。 如普通環(huán)境下的溫度 、 濕度 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 9 （ 1） 早期的方差分析法； （ 2） 傳統(tǒng)的正交設(shè)計(jì)法； （ 3） 信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)法與三階段設(shè)計(jì) 。 在多因素 、 多水平的試驗(yàn)中 ， 對每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn) ， 需要試驗(yàn)的次數(shù)就會(huì)很多 。2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 1 Chapter5 Experimental Design 第五章 （試驗(yàn)設(shè)計(jì)） 一、質(zhì)量改進(jìn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì) 二、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 三、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析方法 四、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 2 一、質(zhì)量改進(jìn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì) 1. “質(zhì)量沒有最好，只有更好” ——追求質(zhì)量不斷地改進(jìn)； TQM和 的目標(biāo)； 2. 質(zhì)量改進(jìn)的方法 (PDCA循環(huán)） ： （ 1）確立質(zhì)量改進(jìn)的項(xiàng)目； （ 2）調(diào)查可能的原因； （ 3）確定因果關(guān)系； （ 4）進(jìn)行預(yù)防和糾正； （ 5）下一輪循環(huán)、繼續(xù)改進(jìn)。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 7 ? 2個(gè) 7水平的因素 ， 如果對每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行試驗(yàn) ， 要做 次試驗(yàn) ， 而 3個(gè) 7水平的試驗(yàn)要做 次 ， 6個(gè) 7水平要做 次試驗(yàn) 。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展的 3個(gè)階段 ： （ 1） 通過試驗(yàn) ， 確定影響質(zhì)量或生產(chǎn)過程的主要原因（ 定量 ） ； （ 2） 選擇滿足設(shè)計(jì)質(zhì)量或產(chǎn)品質(zhì)量的操作條件 。 ? 我們主要研究可控因素 。 （ 2）根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，確定要考察的質(zhì)量因素和各因素的水平；對實(shí)際問題的具體分析選出主要因素，略去次要因素。 ? 擬水平法 c. 特點(diǎn)： （ 5）正交表的構(gòu)造 ? 符號轉(zhuǎn)換法 ? 阿達(dá)瑪矩陣法 ? 正交拉丁方法 ? 有現(xiàn)成的正交表可查。 如用混合型正交表來安排上述試驗(yàn) ， 則可用L18(2 37)， 如想減少試驗(yàn)次數(shù)則可將因素 D擬成 3水平 ，用 L9(34)來安排 。 因素 水平 A B C 1 2 60 20% 80 30% 表 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 33 每兩個(gè)因素之間都有交互作用 ， 試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量 ， 越高越好 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 37 求自由度的目的主要是為了消除數(shù)據(jù)量的差異對變差平方和的影響 。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 43 b、 制定因素水平表：對彈性指標(biāo)可能有影響的因素有三個(gè)：回火溫度 A， 保溫時(shí)間 B， 工件重量 C， 各取三個(gè)水平 ，如下表： 。當(dāng)然也有可能取 A3時(shí)的指標(biāo)為最低點(diǎn)，取此 A3高的溫度時(shí)，彈性指標(biāo)會(huì)升高。 iinii XXX , 21 ?2A aA),2,1( aiA i ??in),2,1( aiA i ??1A? ?2,~ ?? ii NX 2,??i iA方差分析：是對關(guān)于具有方差齊性的正態(tài)總體，對其均值作檢驗(yàn)和估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法。 現(xiàn)確定棉花百分比的 5個(gè)水平： 15%， 20%， 25%， 30%， 35%。,2,1。 2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 82 abnxxS aibjnkijkT2...21 1 1?? ? ? ?? ? ?abnxxbnSaiiA2...12..1 ?? ??BABATE SSSSS ?????abnxxanSbjjB2...12..1 ?? ??))1(),1)(1((3 ???? nabbaFF ? 0ABHAAaibjijBA SSabnxxnS ???? ? ?? ??2...1 12.1為便于計(jì)算，常采用下面的簡潔公式： 當(dāng) 時(shí)，拒絕 ，有顯著的影響；否則接受。 AS21 )()( BABABA SSS ??? ??2022年 5月 31日星期二 張以彬 《 質(zhì)量管理 》 －試驗(yàn)設(shè)計(jì) 89 （ 2）計(jì)算自由度 ES交因 ??? 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