高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)及其考場(chǎng)創(chuàng)優(yōu)策略-免費(fèi)閱讀
【正文】 另外，若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不出，可以以第一問(wèn)為“已知”，完成第二問(wèn)，以上都叫跳步解答，也許后來(lái)由于在解題中對(duì)中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下中間難點(diǎn)，可以在相應(yīng)題尾補(bǔ)上. 。答題時(shí)，開(kāi)始要抓緊時(shí)間，不要怠慢，要多留點(diǎn)時(shí)間答后面的難題和檢查答卷，如果先松后緊，可能到最后，題未答完，雖然有些題本來(lái)會(huì)做，可是考試結(jié)束的鈴聲響了，只好“望題興嘆”追悔莫及！，每分必爭(zhēng)考分是高考錄取的重要依據(jù)，有時(shí)一分之差就決定取舍，因此答題不必“高姿態(tài)”、“講大方”，而應(yīng)全力以赴，每分必爭(zhēng)。b在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍. 答案：t≥5.例如：（山東卷，17）已知向量m和n ，且|m+n|=，求. 答案：. 例如：（全國(guó)卷I）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與a＝（3，－1）共線. （1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值. 答案：略例如：（湖南卷）P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)△ABC的（ ）A、外心 B、內(nèi)心 C、重心 D、垂心答案：D 數(shù)學(xué)期望與其他知識(shí)的整合數(shù)學(xué)期望，作為新增的教學(xué)內(nèi)容，既是教學(xué)重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)，近年來(lái)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)期望與其它知識(shí)點(diǎn)整合的高考試題，讓人耳目一新. 例如：（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市游覽的景點(diǎn)與沒(méi)游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. （1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“函數(shù)f(x)=x2－3x+1在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率. 答案：（略）例如：（全國(guó)卷III）設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)(0, 1)的直線，l的斜率等可能地取，用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E= . 答案：. 例如：（廣東卷）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白球的數(shù)量比為s:t，現(xiàn)在從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其中放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過(guò)n次，以表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù). （1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望；答案：（略） 導(dǎo)數(shù)與其他知識(shí)的整合導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，近兩年來(lái)已出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究不等式及向量、三角函數(shù)等方面的綜合試題. 例如：（湖南卷）設(shè)f(x)、g(x)分別定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，且g(－3)=0，則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A、 B、 C、 D、[答案]D例如：（江西卷）已知向量a，b=，令f(x)＝a總之，立體幾何常從以下幾個(gè)方面考查. 位置關(guān)系的判斷或證明. [題13] （2007年江蘇卷）已知兩條直線m、n，兩個(gè)平面α、β，給出下面四個(gè)命題：①m∥n, m⊥α n⊥α； ②α//β，mα, nβm//n③m∥n, m∥αn∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β；其中正確的序號(hào)是（ ）A、①③ B、②④ C、①④ D、②③[解析]：由α∥β，mα, nβm∥n或m、n異面，∴②錯(cuò)由m∥n，m∥an∥α或nα, ∴③錯(cuò)，故選C.[答案]：C. [點(diǎn)評(píng)]：本題考查兩直線與平面垂直問(wèn)題，①是兩平行直線垂直同一平面，④是兩平行直線與兩平行平面中的一個(gè)垂直，則與另一平面也垂直. 空間的距離和空間的角[題14] （2007福建卷）如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn). （1）求證：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A—A1D—B的大小；（3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；[解析]：（1）取BC 中點(diǎn)O，連結(jié)AO，∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，連結(jié)B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點(diǎn)，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD. 在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD. （2）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)G，在平面A1BD中，作CF⊥A1D于F，連結(jié)AF，由（1）得AB1⊥平面A1BD，∴AF⊥A1D, ∴∠AFG為二面角A－AD1—B的平面角. 在△AA1D中，由等面積法可求得AF=,又，所以二面角A—A1D—B的大小為. （3）△A1BD中，BD=A1D=，在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距離為設(shè)點(diǎn)C到平面A1BD的距離為d. 由得 ∴ 點(diǎn)C到平面A1BD的距離為. [點(diǎn)評(píng)]：本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)。[題4]（2007年全國(guó)卷）設(shè)函數(shù). （1）證明：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對(duì)所有都有，求a的取值范圍. [解析] （1）略；（2）令，則，（1）若，當(dāng)x0時(shí)，故g(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，所以，x≥0時(shí)，即. （2）若a2，方程的正根為，此時(shí)，若，則，故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù). 所以，時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾. 綜上，滿足條件的a的取值范圍是[點(diǎn)評(píng)]：導(dǎo)數(shù)知識(shí)與不等式知識(shí)的結(jié)合求解一類參數(shù)的取值范圍，是在知識(shí)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)的題目，能考查學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行滲透及綜合分析問(wèn)題的能力，每年的高考都有不少這樣的題，今年也如此. 數(shù)列與不等式數(shù)列與不等式既是高考的主干知識(shí)，又是數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近幾年的高考試題中，既注重?cái)?shù)列、極限等自身內(nèi)容的綜合，也注重考查思維能力，在數(shù)列與不等式這一部分，常以壓軸題的形式出現(xiàn)，它主要從以下幾個(gè)部分考查： 等差、等比數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念，通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是歷年高考的必考內(nèi)容. 常以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn). [題5]（2007福建卷）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列. 解析：（1）由已知得故（2）由（1）得. 假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三頂bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，則，即∴ ∵ ∴ 與p≠r矛盾. 所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列. [點(diǎn)評(píng)]：本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運(yùn)算能力. 遞推數(shù)列. 遞推數(shù)列是近幾年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容之一。. ∴[答案]C[點(diǎn)評(píng)]：本題考查向量的基本運(yùn)算. 三角形內(nèi)的三角函數(shù). 三角形內(nèi)的三角函數(shù)問(wèn)題主要考查解三角形、三角形形狀的判定，三角形內(nèi)的恒等變換. [題11] （2007浙江卷）已知△ABC的周長(zhǎng)為，且（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為，求角C的度數(shù). [解析]（I）由題意及正弦定理，得兩式相減，得AB＝1.（II）由△ABC的面積得由余弦定理，得∴. [點(diǎn)評(píng)]：本題充分利用正弦定理和余弦定理解三角形. 當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題注重知識(shí)的整體性和綜合性，重視知識(shí)的交匯性，向量具備代數(shù)與幾何形式的雙重身份，它是新舊知識(shí)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，是聯(lián)系這些知識(shí)的橋梁. 因此，向量與三角的交匯是當(dāng)今高考命題的必然趨勢(shì). 排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì) 排列組合問(wèn)題. 排列組合問(wèn)題是高考必考問(wèn)題，它聯(lián)系實(shí)際，生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握. 備考的有效方法是題型與解法歸類，識(shí)別模式，掌握解題策略. 具體解題策略如下：（1）相鄰問(wèn)
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