【正文】 ∴[答案]C[點評]：本題考查向量的基本運算. 三角形內(nèi)的三角函數(shù). 三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題主要考查解三角形、三角形形狀的判定，三角形內(nèi)的恒等變換. [題11] （2007浙江卷）已知△ABC的周長為，且（1）求邊AB的長；（2）若△ABC的面積為，求角C的度數(shù). [解析]（I）由題意及正弦定理，得兩式相減，得AB＝1.（II）由△ABC的面積得由余弦定理，得∴. [點評]：本題充分利用正弦定理和余弦定理解三角形. 當今高考數(shù)學命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交匯性，向量具備代數(shù)與幾何形式的雙重身份，它是新舊知識的一個重要的交匯點，是聯(lián)系這些知識的橋梁. 因此，向量與三角的交匯是當今高考命題的必然趨勢. 排列、組合、二項式定理、概率與統(tǒng)計 排列組合問題. 排列組合問題是高考必考問題，它聯(lián)系實際，生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握. 備考的有效方法是題型與解法歸類，識別模式，掌握解題策略. 具體解題策略如下：（1）相鄰問題，捆綁為一；（2）不相鄰問題，插空處理；（3）特殊優(yōu)先，一般在后；（4）定序問題只選不排（或先排后除）；（5）元素相同排列，定序處理；（6）條件交叉，容斥原理；（7）平均分堆，先分后除；（8）不同球入盒，先分堆后排列；（9）相同球入盒，隔板處理；（10）正難則反，排除法處理； 二項式定理. 二項式定理主要考查二項展開式及展開式的通項，并利用通項求特征項或特征項的系數(shù)，并注意系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別。?？汲Ｐ履Ｐ突瘹w是解題的常用方法：化歸為等差或等比數(shù)列解決；借助數(shù)學歸納法解決；推出通項公式解決；直接利用遞推公式推斷數(shù)列的性質(zhì)解決. [題6]（2007天津理）在數(shù)列{an}中，其中. 求數(shù)列{an}的通項公式. [解析]方法1：根據(jù)已知條件得，據(jù)此猜想，然后用數(shù)學歸納法證明如下：（略）方法2：將兩邊同除以，則即：. 令. 則. ∴{bn}為等差數(shù)列，公差d=1. 且∴ 從而，. [點評]解法1通過求出的基礎上，猜想出an的通項公式，然后用數(shù)學歸納法給出證明，而解法2利用等價轉(zhuǎn)換的思想，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，注重了對能力的考查. 數(shù)列與不等式數(shù)列知識與不等式的內(nèi)容整合在一起，形成了證明不等式、求不等式中的參數(shù)范圍、求數(shù)列中的最大項、最小項、比較數(shù)列中的項的大小關系、研究數(shù)列的單調(diào)性等問題. 數(shù)列不等式的證明和解決要調(diào)動證明不等式的各種手段，如比較法、放縮法、函數(shù)法、反證法，均值不等式法、數(shù)學歸納法、分析法等. 因此，這類問題解決方法相當豐富，是考查邏輯推理、演譯證明、運算求解、歸納抽象等理性思維推理以及數(shù)學聯(lián)結能力的好素材. [題7]（2006天津卷），已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，n=2,3,…）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的取值范圍. （2）當0時，證明；（3）當1時，證明解析：（1）（略）（2）由已知，及，可得由不等式的性質(zhì)，有另一方面，. 因此，故. (3)當1時，由（2）可知又由（2），則從而因此. [點評]：本題中的（2）是利用不等式的性質(zhì)進行證明的，而（3）利用放縮法轉(zhuǎn)化數(shù)列求和進行證明的. 三角與向量三角函數(shù)題主要考查考生的運算能力及靈活運用基本公式的能力。[題4]（2007年全國卷）設函數(shù). （1）證明：的導數(shù)；（2）若對所有都有，求a的取值范圍. [解析] （1）略；（2）令，則，（1）若，當x0時，故g(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，所以，x≥0時，即. （2）若a2，方程的正根為，此時，若，則，故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù). 所以，時，即，與題設相矛盾. 綜上，滿足條件的a的取值范圍是[點評]：導數(shù)知識與不等式知識的結合求解一類參數(shù)的取值范圍，是在知識的交匯點上設計的題目，能考查學生對各知識點進行滲透及綜合分析問題的能力，每年的高考都有不少這樣的題，今年也如此. 數(shù)列與不等式數(shù)列與不等式既是高考的主干知識，又是數(shù)學高考的重點內(nèi)容之一，近幾年的高考試題中，既注重數(shù)列、極限等自身內(nèi)容的綜合，也注重考查思維能力，在數(shù)列與不等式這一部分，常以壓軸題的形式出現(xiàn)，它主要從以下幾個部分考查： 等差、等比數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念，通項和前n項和公式的應用，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是歷年高考的必考內(nèi)容. 常以基礎題的形式出現(xiàn). [題5]（2007福建卷）等差數(shù)列{an}的前n項和為（1）求數(shù)列的通項與前n項和Sn；（2）設，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列. 解析：（1）由已知得故（2）由（1）得. 假設數(shù)列{bn}中存在三頂bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，則，即∴ ∵ ∴ 與p≠r矛盾. 所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列. [點評]：本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等差數(shù)列的概念、通項公式與前n項和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學思想方法以及推理和運算能力. 遞推數(shù)列. 遞推數(shù)列是近幾年高考命題的一個熱點內(nèi)容之一。[解析]將代入函數(shù)得＝－3.∴①正確；令，即∴②正確；將x的圖象向右平移個單位得∴③錯誤，[答案]：①②. [點評]：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). . 向量的平行、垂直及平面向量的數(shù)量積是向量運算中的重要的考點，2008年仍在此命題，仍以客觀題出現(xiàn). [例10]（2007重慶卷）如圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ）A．2B．C．4D．[解析]：又，且BD⊥DC,∴AB//DC. 延長AB到E，使BEDC（如圖），連CE，則CDDB. ∴CE⊥AE，△AEC是等腰直角三角形，∠EAC＝45176?？傊?，立體幾何常從以下幾個方面考查. 位置關系的判斷或證明. [題13] （2007年江蘇卷）已知兩條直線m、n，兩個平面α、β，給出下面四個命題：①m∥n, m⊥α n⊥α； ②α//β，mα, nβm//n③m∥n, m∥αn∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β；其中正確的序號是（ ）A、①③ B、②④ C、①④ D、②③[解析]：由α∥β，mα, nβm∥n或m、n異面，∴②錯由m∥n，m∥an∥α或nα, ∴③錯，故選C.[答案]：C. [點評]：本題考查兩直線與平面垂直問題，①是兩平行直線垂直同一平面，④是兩平行直線與兩平行平面中的一個垂直，則與另一平面也垂直. 空間的距離和空間的角[題14] （2007福建卷）如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點. （1）求證：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A—A1D—B的大小；（3）求點C到平面A1BD的距離；[解析]：（1）取BC 中點O，連結AO，∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，連結B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD. 在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD. （2）設AB1與A1B交于點G，在平面A1BD中，作CF⊥A1D于F，連結AF，由（1）得AB1⊥平面A1BD，∴AF⊥A1D, ∴∠AFG為二面角A－AD1—B的平面角. 在△AA1D中，由等面積法可求得AF=,又，所以二面角A—A1D—B的大小為. （3）△A1BD中，BD=A1D=