高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)及其考場(chǎng)創(chuàng)優(yōu)策略(文件)
【正文】 考生所忽視，致使可以得到的小分被丟掉了. 因此，應(yīng)注意：一方面，答卷時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)；另一方面，答卷完畢不要急于交卷，要充分利用剩余時(shí)間對(duì)答卷進(jìn)行檢查驗(yàn)證，一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，立即改正. 實(shí)踐證明：考試成績(jī)不是由智力因素惟一決定的，非智力因素對(duì)考試成績(jī)的影響也是不容低估的，考試既是對(duì)學(xué)生智力品質(zhì)的檢測(cè)，也是對(duì)學(xué)生非智力品質(zhì)的檢驗(yàn)，同學(xué)們?cè)诔浞珠_發(fā)智力因素的同時(shí)，也應(yīng)著力鍛煉非智力品質(zhì). 。如果我們不能馬上解決所面臨的問題，可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論（通俗說，難的不會(huì)想簡(jiǎn)單的），總之，退到一個(gè)能夠解決的問題，認(rèn)透了、鉆深了，然后再上去. 。還有像完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步、分類討論，反證法的簡(jiǎn)單情形等，都能得分，而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，人局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功. 。會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿分，而更多的問題是：對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分呢？下面介紹五種常用方法：。就是說，先做同科同類型的題，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益. “先同后異”可以減輕大腦負(fù)擔(dān)、保持旺盛精力. 。b，是否存在實(shí)數(shù)，使（其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之. 簡(jiǎn)解：由，得，但此時(shí)無意義，故不存在這樣的實(shí)數(shù)x. 3. 應(yīng)用問題有規(guī)可循，偶爾出人意料之外應(yīng)用性問題，近年來，一改過去應(yīng)用問題局限于函數(shù)及不等式的范疇，在線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)及概率、期望兩年內(nèi)就出現(xiàn)許多內(nèi)容新穎、貼近生活的優(yōu)秀試題，2008年應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注下列4種模式的應(yīng)用題. 例如：（湖北卷）某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35kg，價(jià)格為140元；另一各是每袋24kg，價(jià)格為120元，在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 元. 解析：設(shè)購(gòu)買35kg的x袋，24kg的y袋，則35x+24y≥106,x∈N, y∈N, 共要花費(fèi)z=140x+120y. 作出35x+24y≥106，x∈N, y∈N對(duì)應(yīng)的可行域，目標(biāo)函數(shù)z=140x+120y在格點(diǎn)（1，3）處取最小值500元，填500.例如（遼寧卷）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠. 由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的甲方的情況下，乙方的利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量(t)噸滿足函數(shù)關(guān)系x=（以下稱s為賠付價(jià)格）；(1)將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？ [答案]略例如（天津卷）某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果. 投資成功投資失敗192次8次則該以司一年后估計(jì)可獲收益的期望是 （元）. [答案]6760例如（07廣東卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù). x3456y34（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)以能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（II）求出線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3+43+54+6=） [答案]略又如： 2006年湖北、2007年連續(xù)兩年都考查了正態(tài)分布問題. 4. 高考新題層出不容，設(shè)計(jì)線索撲朔迷離作為選拔性的高考，不僅是知識(shí)性的測(cè)試，更側(cè)重于能力的考核，因此高考應(yīng)突出能力立意，不但要考查學(xué)生學(xué)過的、見過的知識(shí)的綜合與運(yùn)用，還要考查課堂沒有教過的學(xué)生沒有見過的，需要挖掘潛能方能解決的一些問題. “即時(shí)定義”題層出不窮所謂即時(shí)定義題，就是在試題的敘述中當(dāng)場(chǎng)給出一個(gè)概念，概念的給出常伴有“設(shè)”“稱”“規(guī)定”“定義”等字眼，然后再根據(jù)這個(gè)概念現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用來解題. 這一類試題考生往往比較陌生，但又有新意. 例如：（遼寧卷）在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（ ）A、－1a1 B、0a2 C、 D、答案：C又如：（2005年浙江卷）設(shè)，記，則＝（ ）A、{0, 3} B、{1, 2} C、{3, 4, 5} D、{1, 2, 6, 7}答案：A 試題背景開放，情境設(shè)計(jì)新穎這里說試題背景開放，是指試題不一定是以高中所見過的內(nèi)容為背景，君不見諸如數(shù)陣、等差數(shù)陣、單峰函數(shù)、曲線面積還有計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)制都已紛紛登場(chǎng)亮相了嗎？至于情境設(shè)計(jì)，就是將相關(guān)的高中知識(shí)、初中的平面幾何知識(shí)等，不分學(xué)科，不分學(xué)段整合嫁接改成一道新的試題. 例如：（全國(guó)卷III）計(jì)算機(jī)中常用的十六制進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0—9和字母A—F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D＝1B，則AB＝（ ）A、6E B、72 C、5F D、B0答案：A又如（北京卷）已知n次多項(xiàng)式. 如果在一種算法中，計(jì)算的值需要k1次乘法，計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算Pn(x0)的值共需要 次運(yùn)算. 下面給一各減少運(yùn)算次數(shù)的算法：，利用該算法，計(jì)算值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要 次運(yùn)算. 答案： 圖象信息題不斷翻新圖象信息在高考試題中露面已有十余年了，這并不稀奇，但近兩年已向超越函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)的疊加邁步了. ，重點(diǎn)關(guān)注五條設(shè)計(jì)線索對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)正常數(shù)a，使得定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1，x2，都有成立，則稱函數(shù)y=f(x)為D上的李普希茨函數(shù). 此為背景的題目近年在各地調(diào)考和北京、江蘇高考中出現(xiàn)，給學(xué)生以情境陌生之感，深具區(qū)分價(jià)值. 例如（2007年湖北高考題）已知m、n為正整數(shù). （1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x—1時(shí)，；（2）對(duì)于n≥6，已知，求證：，（3）求出滿足等式的所有正整數(shù)n. 數(shù)論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，整數(shù)的基本性質(zhì)是其中最為重要的部分. 本題具有很多的高等數(shù)學(xué)背景，第1問可由伯努利不等式借助導(dǎo)數(shù)得證，第3問不定方程問題，它具有勾股定理，費(fèi)爾馬大定理，埃斯柯特猜想等背景，本題選材、立意時(shí)代感強(qiáng)，此類試題在高考中較為常見. 例如：定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：常數(shù)M0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界. （1）試判斷函數(shù)在[1, 3]上是不是有界函數(shù)？請(qǐng)給出證明；（2）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M＝1為的上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [答案]略有界函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)基本概念。這類問題涉及面廣、條件隱蔽，能力要求高?？疾榭臻g想象能力、 有關(guān)面積與體積的計(jì)算計(jì)算幾何體的體積問題，應(yīng)記住相應(yīng)的幾何體的體積公式，要邊證明邊計(jì)算，一般會(huì)涉及到割補(bǔ)問題、特定位置問題，涉及到多面體、正棱柱（錐）以及球的性質(zhì)。.
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