輪換對稱式的最值問題教案版-免費閱讀
【正文】 證明：因為，①，將上述三式相加并化簡得，②所以，即?！局R點】輪換對稱式 湊項去分母法【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】2【試題來源】【題目】已知，求的最小值?！局R點】輪換對稱式 求配偶式法【適用場合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】2【試題來源】【題目】若為小于1的正數(shù)且，且，則【答案】（證明題）【解析】證明：因，則．令，由均值不等式得，此不等式等號成立的條件是，即．又易知所證不等式等號成立的條件是，此時，于是有，即，其中，將這個不等式相加得，．【知識點】輪換對稱式 湊項降冪法【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】2【試題來源】1990年第24屆全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克【題目】設(shè)是正數(shù)，且，求的最小值【答案】【解析】分析：由于當(dāng)時等號成立，于是。（2） 求配偶式法（即（1）的進(jìn)化版本）當(dāng)直接配湊較為困難時我們可以通過先設(shè)待定系數(shù)求解的方法找到要湊得項。3. 取得最值的判定暑期講義輪換對稱式一講中我們提到，輪換對稱式取到最值時往往各地位輪換對稱的變量取值相等。 輪換對稱式的最值問題學(xué)生姓名授課日期教師姓名授課時長知識定位在不等式和求最值的問題中，輪換對稱式是十分常見的。在這種情況下我們可以簡化問題為先判斷最值和取到最值的條件，在轉(zhuǎn)化為不等式證明問題（此時取等的條件也作為一個解決不等式證明的重要提示）。充分利用輪換對稱式等式的結(jié)構(gòu)特點以及等號成立的條件為導(dǎo)向，運(yùn)用待定系數(shù)法構(gòu)造配偶式，然后運(yùn)用均值不等式等號成立的條件以及所證輪換對稱不等式等號成立的條件求出待定系數(shù)，從而使所證不等式獲得證明。下證：設(shè)，因為
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