排列與組合專題教案設(shè)計-免費閱讀
【正文】 教案排列組合專題教案排列與組合教案（一）【教學目標】知識目標：理解排列的定義，掌握排列數(shù)的計算公式．能力目標：學生的數(shù)學計算技能、計算工具使用技能和數(shù)學思維能力得到提高．【教學重點】排列數(shù)計算公式． 【教學難點】排列數(shù)計算公式．【教學設(shè)計】復習兩個計數(shù)原理，一方面它是復習回顧，另一方面是做好銜接，為下面的問題及排列數(shù)的計算奠定基礎(chǔ)．一個排列元素是不可重復的．也就是說，利用排列研究問題時，元素是不可以重復選?。畬τ谠乜梢灾貜瓦x取的問題是直接應用兩個計數(shù)原理計算的問題．排列的概念中有兩個要素．一個是不同的元素，另一個是一定的順序．從n個不同元素中，取出m(m≤n)個不同元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的排列數(shù)，．有些教材中使用符合表示．例2是鞏固排列數(shù)公式的題目．例3與例4是排列的實際應用題．其中例3是基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是搞清原來不同元素的個數(shù)、取出不同元素的個數(shù)、是否有序．例4是綜合利用計數(shù)原理與排列知識的題目．講解時要注意進行數(shù)學方法的滲透．首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來研究問題，這種研究方法是本章中經(jīng)常使用的方法．排列數(shù)的計算一般的數(shù)字都是比較大，比較麻煩，采用計算器來完成計算非常便捷．教材介紹了利用計算器計算排列數(shù)的方法．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題3．1 排列與組合．*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導入基礎(chǔ)模塊中，曾經(jīng)學習了兩個計數(shù)原理．大家知道：（1）如果完成一件事，第二類方式有k2種方法，……，第n類方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有= + +…+（種）． （）（2）如果完成一件事，需要分成N個步驟．完成第1個步驟有k1種方法，完成第2個步驟有k2種方法，……，完成第n個步驟有kn種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有 = …（種）． （） 下面看一個問題：在北京、重慶、上海3個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？這個問題就是從北京、重慶、上海3個民航站中，每次取出2個站，按照起點在前，終點在后的順序排列，求不同的排列方法的總數(shù).首先確定機票的起點，從3個民航站中任意選取1個，有3種不同的方法；然后確定機票的終點，從剩余的2個民航站中任意選取1個，有2種不同的方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有32=6種不同的方法，即需要準備6種不同的飛機票：北京→重慶，北京→上海，重慶→北京，重慶→上海，上?！本?，上?！貞c.介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導啟發(fā)學生得出結(jié)果015*動腦思考 探索新知我們將被取的對象（如上面問題中的民航站）叫做元素，上面的問題就是：從3個不同元素中，任取2個，按照一定的順序排成一列，可以得到多少種不同的排列.一般地，從n個不同元素中，任取m (m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，時叫做選排列，時叫做全排列.總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題方法20*鞏固知識 典型例題例1 寫出從4個元素a, b, c, d中任取2個元素的所有排列．分析 首先任取1個元素放在左邊，然后在剩余的元素中任取1個元素放在右邊．解 所有排列為．【說明】 如果兩個排列相同，那么不僅要求這兩個排列的元素完全相同，而且排列的順序也要完全相同．引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解注意觀察學生是否理解知識點25*動腦思考 探索新知從n個不同元素中，取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示. 例1中，從4個元素a, b, c, d中任取2個元素的的排列數(shù)為．可以看到 ． 下面研究計算排列數(shù)的公式． 計算可以這樣考慮：假定有排列順序的m個空位（如圖3－1） 第1位 第2位 第3位 … 第m位 圖3－1 第一步，從n個元素中任選1個元素，填到第1個位置，有n中方法； 第二步，從剩余的n－1個元素中任選1個元素，填到第2個位置，有n－1種方法；第三步，從剩余的n－2個元素中任選1個元素，填到第3個位置，有n－3種方法； ……第m步，從剩余的n－（m－1）個元素中任選1個元素，填到第m個位置，有n－m+1種方法；根據(jù)分步計數(shù)原理，全部填滿空位的方法總數(shù)為n(n－1)(n－2)…(n－m+1) ． 由此得到，從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的排列數(shù)為 =n(n－1)(n－2)…(n－m+1)
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