全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解-免費(fèi)閱讀
【正文】 ∠BEA+∠CEF=90176。∵∠ACB＝90176。AC＝BC，直線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作的垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn).（1）如圖1當(dāng)直線不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF＝AE＋BF.（2）將直線繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與底邊AB相交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系，①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD.【答案與解析】證明：（1）∵AE⊥，BF⊥，∴∠AEC＝∠CFB＝90176?！唷?=∠2，PA=PD，在△ABD與△ACP中，∴△ABD≌△ACP，∴PC=BD，∴PA+PC=PB；（3）結(jié)論：PA+PC=PB．證明：如圖2，以A為圓心，以AP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BP于D，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP交BP于F，∴AP=AD，∵∠BAC=120176。證得△ABC是等邊三角形，∠APB=∠ABC，得到∠APB=60176。請(qǐng)?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并加以證明.證明：（1）在AB上取一點(diǎn)M, 使得AM＝AH, 連接DM.∵ ∠CAD＝∠BAD, AD＝AD, ∴ △AHD≌△AMD. ∴ HD＝MD, ∠AHD＝∠AMD.∵ HD＝DB, ∴ DB＝ MD. ∴ ∠DMB＝∠B. ∵ ∠AMD＋∠DMB ＝180176。點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上，PA=2，求PB的長(zhǎng)；（2）如圖2，若∠BAC=60176?！唷螾AB=90176。．而∠DAE＝∠FAE說(shuō)明AE為∠FAD的平分線，按常規(guī)過(guò)角平分線上的點(diǎn)作出到角兩邊的距離，而E到AD的距離已有，只需作E到AF的距離EM即可，由角平分線性質(zhì)可知ME＝DE．AE＝AE．Rt△AME與Rt△ADE全等有AD＝AM．而題中要證AF＝AD＋CF．根據(jù)圖知AF＝AM＋MF．故只需證MF＝FC即可．從而把證AF＝AD＋CF轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等的問(wèn)題．【答案與解析】證明： 作ME⊥AF于M，連接EF．∵ 四邊形ABCD為正方形，∴ ∠C＝∠D＝∠EMA＝90176?！咴凇鰽CE和△CBF中，∴△ACE≌△CBF（AAS）∴AE＝CF，CE＝BF∵EF＝CE＋CF，∴EF＝AE＋BF?！唷螦ME=∠ECF=135176?！唷螮CF=AME=45176?！咴凇鰽CE和△CBF中∴△ACE≌△CBF（AAS）∴AE＝CF，CE＝BF∵EF＝CF－CE，∴EF＝AE―BF?！唷?＋∠3＝90176?！唷螪AP=120176。∴△ABC是等邊三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60176。.∵ ∠B＋2∠DGA ＝180176。. 即 ∠B與∠AHD互補(bǔ). （2）由（1）∠AHD＝∠AMD, HD＝MD, ∠AHD＋∠B＝180176。得到直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)解出結(jié)果．（2）在BP上截取PD，使PD=PA，連結(jié)AD，得到△ADP是等邊三角形，再通過(guò)三角形全等證得結(jié)論．（3）以A為圓心，以AP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BP于D，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP交BP于F，得到等腰三
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