全國優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)-免費閱讀
【正文】 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）教學(xué)設(shè)計15《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）》教學(xué)設(shè)計北京市三帆中學(xué) 陳立雪一、教學(xué)內(nèi)容解析1. 本章的內(nèi)容和地位在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中，對《二次函數(shù)》的課程內(nèi)容做出了以下五點要求：（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義. （2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì). （3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(xh)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題. （4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. （5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù). 從內(nèi)容上看，學(xué)生在八年級時學(xué)習了《一次函數(shù)》、《反比例函數(shù)》兩章內(nèi)容，《二次函數(shù)》一章編排于九年級下冊，此后，在《普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué) 必修1》的課程中，學(xué)生將繼續(xù)學(xué)習和研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的性質(zhì). 從方法上看，在研究一次函數(shù)和反比例函數(shù)時，教材側(cè)重于通過觀察函數(shù)圖象來直觀了解函數(shù)的性質(zhì). 而進入高中后，教材則側(cè)重于通過分析解析式來研究函數(shù)性質(zhì). 因此，在《二次函數(shù)》一章的教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生將研究方法從圖象逐步向解析式轉(zhuǎn)移，讓學(xué)生在體會數(shù)形結(jié)合思想的同時，初步經(jīng)歷代數(shù)說理的過程，也為下一學(xué)段的學(xué)習做好過渡. 2. 本課的內(nèi)容和地位在教學(xué)中，本章內(nèi)容共安排了13個課時，“二次函數(shù)及其圖象”包含了7個課時. 教學(xué)中為了突出學(xué)生的主體地位，適應(yīng)學(xué)生的認知需求，在本章起始課上，我讓學(xué)生從已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，自己定義出一類可稱為“二次函數(shù)”的新函數(shù)，并探討對這類函數(shù)的進一步研究設(shè)想. 結(jié)合一次函數(shù)的研究經(jīng)驗，依據(jù)從特殊到一般的原則，部分學(xué)生提出了如下的研究思路：y=ax2(a≠0)y=ax2+c(a≠0)y=ax2+bx(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)為順應(yīng)學(xué)生的研究思路，安排如下：課時原來的教學(xué)安排我調(diào)整后的內(nèi)容安排（本課是第5課時）第1課時 二次函數(shù) 二次函數(shù)第2課時 二次函數(shù)y=ax2的圖象 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）——利用三點求二次函數(shù)的解析式第3課時 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象（1）——形如y=ax2+c(a≠0)的二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）——形如y=ax2(a≠0)的二次函數(shù)第4課時 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象（2）——形如y=a(xh)2 (a≠0)的二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）——形如y=ax2+c(a≠0)的二次函數(shù)第5課時 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象（3）——形如y=a(xh)2+k(a≠0)的二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）——形如y=ax2+bx(a≠0)和y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數(shù)（數(shù)字系數(shù)）第6課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（4）——二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的一般規(guī)律第7課時* 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（2）——利用頂點坐標或?qū)ΨQ軸求解析式原教學(xué)安排以拋物線的平移作為主線，知識間的邏輯關(guān)系清晰，先從特殊到一般地研究形如y=a(xh)2+k(a≠0)的二次函數(shù)，最后提出形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數(shù)，學(xué)生自然就能想到將后者配方變形為已學(xué)過的形式，這樣的設(shè)計便于突出重點、突破難點. 而我嘗試對內(nèi)容作調(diào)整則是立足于尊重學(xué)生的認知需求，保護學(xué)生學(xué)習的主動性. 此外，我校學(xué)生程度較好，具備一定的研究問題的能力，也樂于探究問題. 因此，我結(jié)合學(xué)生學(xué)情制定了本課的教學(xué)目標，并且對教學(xué)情境、問題設(shè)計、代數(shù)說理等方面的內(nèi)容和難度進行了反復(fù)推敲，進行這節(jié)課的嘗試. 從學(xué)生的課后反饋來看，取得了較好的教學(xué)效果. 二、學(xué)生學(xué)情分析授課班級的學(xué)生程度較好，基礎(chǔ)扎實，思維靈活，具備一定的探索數(shù)學(xué)問題的能力，并樂于探究具有一定挑戰(zhàn)性的問題. 在知識基礎(chǔ)方面，學(xué)生八年級時學(xué)習了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，會用描點法繪制函數(shù)圖象，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能夠借助函數(shù)圖象描述出函數(shù)的簡單性質(zhì)，能夠理解函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 通過《二次函數(shù)》一章前幾課時的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)了解到二次函數(shù)的圖象是拋物線，會用不共線的三點坐標求出二次函數(shù)的解析式，掌握了形如y=ax2+c(a≠0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能從解析式上對函數(shù)的最值、對稱性、增減性等特征進行說明. 在研究能力方面，學(xué)生在七年級時參加了我校開展的研究性學(xué)習課程，具備較強的解決問題的能力. 而在學(xué)習一次函數(shù)時，學(xué)生經(jīng)歷過自己提出問題、設(shè)計方案、解決問題的過程. 比如，在學(xué)了正比例函數(shù)y=kx后，研究一次函數(shù)y=kx+b時，學(xué)生就提出想要研究“b對函數(shù)圖象的影響”這樣的問題，為解決問題，部分學(xué)生針對性地設(shè)計出函數(shù)組（如y=2x+1，y=2x+2，y=2x1；或y=x+1，y=2x+1，y=x+1等），還有一些學(xué)生從解析式中猜想出了直線的上下平移關(guān)系，
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