一元二次方程講義37072-免費閱讀
【正文】 考點六：一元二次方程應用題典型例題一例 某公司八月份售出電腦200臺，十月份售出242臺，這兩個月平均每有增長的百分率是多少？分析 ，即臺，十月份售出臺，即臺，于是根據(jù)題意，可以列出方程.解：設平均每月增長的百分率為x.依題意，有∴ （不符合題意，舍去）答：平均每月增長的百分率為10%.說明 在有關增長率的問題中，要掌握等量關系：，其中a為變化前的數(shù)，如本題中的200臺，p為變化后的數(shù)，如本題中的242臺，x為增長（降低）率，n為變化次數(shù)，如本題從八月到十月份共變化兩次，因此.典型例題二例 某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長21%，平均每年比上一年增長的百分率為 .解 設平均增長率為，則%.∴ .∴ （不合題意，舍去）.∴ =10%.說明：本題主要考查利用一元二次方程求平均數(shù)增長率的問題，解題關鍵是設出未知數(shù)，列出方程.典型例題四例 （安徽省，1997）如圖，要建一個面積為150的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為米，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35米.（1）求雞場的長與寬各為多少？（2）題中，墻的長度對題目的解起著怎樣的作用？解 （1）設雞場的寬為米，則∴ 當寬為10米時，長為3520=，長為3515=20米.（2）由（1）的結果可知，題中的墻長對于問題的解有嚴格的限制作用.當時，問題無解；當時，問題有一解，只可建寬為10米，長15米一種規(guī)格的雞場；當時，問題有兩解，可建寬10米，長15米，或寬為米，長為20米兩種規(guī)格的雞場.說明：本題考查利用一元二次方程解與面積有關的實際問題，解題關鍵是設出未知數(shù)，表示出長與寬，根據(jù)面積公式列出方程，易錯點是在討論的限制作用時漏解或敘述不清.典型例題五例 將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨多少個？分析：，則每個商品得利潤元，因為每漲價1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少個，故銷售量為個，為了賺得8000元利潤，則應有，進而可以求解.解 設每個商品漲價元，則銷售價為元，銷售量為個.根據(jù)題意，得；整理，得
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