【正文】 ① 或 ② 或 例題精講 一、選擇題若都是函數(shù)的原函數(shù)，則必有（?。? A B C D （?。? A B C D 若，則（?。┏闪? A B C D 如果，則下列各式中不正確的是（?。? A B C D 二、填空題函數(shù)的原函數(shù)是，函數(shù)是函數(shù)的原函數(shù)。二、 高階偏導(dǎo)數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)二元函數(shù)在定義域D具有偏導(dǎo)數(shù)和，那么他們?nèi)匀皇嵌瘮?shù)，如何他們的偏導(dǎo)數(shù)存在，就稱(chēng)其為的二階偏導(dǎo)數(shù)。曲線(xiàn)在處取極值，是拐點(diǎn)，求造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋的蓄水池，其容積為500立方米，底面為正方形，設(shè)底面與四壁所使用材料的單位造價(jià)相同，問(wèn)底邊和高各為多少米時(shí)，才能使所使用材料最省。曲線(xiàn)在處有拐點(diǎn)，則應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系。三、曲線(xiàn)的凹凸性和拐點(diǎn)曲線(xiàn)凹凸性和拐點(diǎn)的定義。②求出，進(jìn)而求出函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)全部駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)。1設(shè)函數(shù)與在內(nèi)可導(dǎo)，并對(duì)任何恒有，且。（3）構(gòu)造輔助函數(shù)的方法（從欲證問(wèn)題的結(jié)論入手，逆向分析）：①通過(guò)移項(xiàng)使得待證等式右邊為0，等式左邊即為②通過(guò)移項(xiàng)使得待證等式右邊為0，等式左邊為或者的一部分，再由推斷出的表達(dá)式?；境醯群瘮?shù)的微分公式（16個(gè)）和微分的四則運(yùn)算法則 注：要注意基本公式和四則運(yùn)算法則的逆運(yùn)算（右邊=左邊）復(fù)合函數(shù)的微分法則：設(shè)，則復(fù)合函數(shù)的微分為，注：一階微分形式的不變性：由于 ，所以由此可見(jiàn)，無(wú)論是自變量還是另一變量的可微函數(shù)，微分形式始終保持不變。四、高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的概念：二階以及二階以上的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù)。求或的導(dǎo)數(shù)，可先將原式化為幾個(gè)函數(shù)的和，再利用函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)。1設(shè)，且，試求1設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，試證明： （1） （2）1設(shè)在處可導(dǎo)，試求：1求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。②如果在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，那么曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的法線(xiàn)方程為。求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域的方法：（1）計(jì)算（2）①當(dāng)時(shí)，收斂域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，收斂域?yàn)?。例題精講 判定下列級(jí)數(shù)的斂散性，如果收斂是絕對(duì)收斂還是條件收斂？（1） （2） （2）（4） （5）P251歷年真題第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域一、 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 （1）任取帶入（1），得到一個(gè)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)： （2）① 如果收斂，則成為的收斂點(diǎn)，所有收斂點(diǎn)的集合成為的收斂域；② 如果發(fā)散，則成為的發(fā)散點(diǎn)，所有發(fā)散點(diǎn)的集合成為的發(fā)散域；③ 顯然，收斂域U發(fā)散域= 舉例 ：幾何級(jí)數(shù)是定義在上的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，當(dāng) 收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散。例題精講 判定下列級(jí)數(shù)的斂散性（1） （2） （3） （4）二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法交錯(cuò)級(jí)數(shù)形如：或者萊布尼茲判別法 如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿(mǎn)足：（1） （2） 則級(jí)數(shù)收斂，且其和。如果收斂，則 逆否命題：如果，則發(fā)散。1證明：方程至少有一個(gè)根介于1和2之間。例題精講函數(shù)，自變量有增量時(shí)，函數(shù)相應(yīng)的增量=（　） A.　 B. C. 　 D. 函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的（?。? 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（　）A. B. C. D. 設(shè)，則是的（?。? 設(shè)函數(shù)，則是（ ）（歷年真題）A．可去間斷點(diǎn) B. 跳躍間斷點(diǎn) 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是_________。（常考題型）（5） 間斷點(diǎn)的分類(lèi)關(guān)鍵在于正確計(jì)算函數(shù)的左右極限二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則和初等函數(shù)的連續(xù)性。（3）注意以下四個(gè)極限： 等價(jià)無(wú)窮小替換原理（1）記憶常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小當(dāng)時(shí)， ～～～～～～ ～ , ～（2）注意等價(jià)無(wú)窮小的一般形式（3）在自變量同一變化過(guò)程中，都是無(wú)窮小，且～，～，如果存在，那么 = 注意：相乘除的無(wú)窮小可以用各自的等價(jià)無(wú)窮小替換，相加減的無(wú)窮小不能用各自的等價(jià)無(wú)窮小替換極限存在準(zhǔn)則 （1）夾逼準(zhǔn)則（2）單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則洛比達(dá)法則（1）型未定式 設(shè)函數(shù)和滿(mǎn)足：①，②在的某個(gè)去心領(lǐng)域內(nèi)和均可導(dǎo)，且③（A可為有限常數(shù)也可為）則有 （2）型未定式設(shè)函數(shù)和滿(mǎn)足：①，②在的某個(gè)去心領(lǐng)域內(nèi)和均可導(dǎo)，且③（A可為有限常數(shù)也可為）則有 （3）如果題目須不止一次使用洛必達(dá)法則，那么每次使用法則之前都需要判斷是否為型或型（4）注意洛必達(dá)法則與其他極限運(yùn)算法則結(jié)合起來(lái)使用（5）其他可以化為型或型的未定式①未定式型可以化為型或型②未定式型可通過(guò)通分等恒等變換化為型或型③未定式型可以利用先化為型，最終化為型或型例題精講1（?。? A． B. C. D. 1（?。〢．1 B. C. 1 D. 1，則（?。〢． B. C. D. 1如果都不存在，則（　） A．一定存在 B. 一定不存在 C. 0 D. 不能確定1如果，則_________1_________1_________（歷年真題）1_________（歷年真題）計(jì)算題： 2 2 2 2 2 2 22 2 33 33 3 3 3 3 33 4 4 4 4 4 4 4 4 450、 5 55 55（歷年真題） 5 55 5 60、6（歷年真題） 6 66 6 66利用夾逼準(zhǔn)則證明：。常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮?。ㄓ洃洠寒?dāng)時(shí)， ～～～～～～ ～ , ～例題精講（P30）當(dāng)時(shí)，是的（ ）（歷年真題） 當(dāng)時(shí)，下列與是等價(jià)無(wú)窮小量的是（ ）（歷年真題） A． B. C. D. 當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（ ）（歷年真題）A．～ B. ～ C. ～ D. ～下列函數(shù)在指定的變化過(guò)程中，（?。┦菬o(wú)窮小量。記作：（判定無(wú)窮小的方法）. 特例：常數(shù)0是無(wú)窮小。第二節(jié) 極限的概念與運(yùn)算一、 數(shù)列極限如果數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列收斂。（P9P11）（2）