【正文】 于是，□里只能填奇數(shù)1，3，5，7，9。充分利用奇數(shù)偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。（6）偶數(shù)乘以任何數(shù)得偶數(shù)。同理，乙贏也有7種可能的情況。規(guī)定3人從余下的球中各取球一次，其中穿1號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的1倍，穿2號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的3倍，穿3號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的4倍，取走之后還剩下兩個(gè)球。 3. 一個(gè)兩位數(shù)乘以5，所得的積的結(jié)果是一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位與百位數(shù)字的和恰好等于十位上的數(shù)字。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3 　　答：有8種不同的吃法。3=567（頁(yè)）（5）這本書的頁(yè)數(shù)：9+90+567=666（頁(yè)） 鞏固訓(xùn)練1. 如圖910，有8張卡片，上面分別寫著自然數(shù)1至8。第一種走法：A ① B ④ C第二種走法：A ① B ⑤ C第三種走法：A ② B ④ C第四種走法：A ② B ⑤ C第五種走法：A ③ B ④ C第六種走法：A ③ B ⑤ C答：從A市經(jīng)過(guò)B市到C市共有6種走法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。4＝，除以7之前是147＝，加10以前是9810＝，減8以前是88＋8＝.　　解：｛［（□－8）＋10］247。 例題與方法指導(dǎo)例1. 喜迎奧運(yùn)，猜年齡:劉翔的年齡除以4再減去2, ？思路導(dǎo)航：① 100247。”乙回答道。75]=53=15（箱）　　答：要增加 15箱蜜蜂。3600]＝5（小時(shí)）　?、诩酌啃r(shí)打字多少個(gè)？　　2450247?！　≡谇?60噸沙土5次運(yùn)完需要多少輛卡車時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法：　　　　　　　求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。（336247。2. 7輛“黃河牌”，要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？方法1：　　分析 要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土。 鞏固訓(xùn)練；？　　分析 要求兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排光，排水速度必須大于進(jìn)水速度，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。例3. ；、4個(gè)籃球共花多少元？思路導(dǎo)航：要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，而籃球相差75＝2（個(gè)），總價(jià)差355281＝74（元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問(wèn)題得解。6）＝1210＝120（分米）＝12（米） 或 12247。2. 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150，甲數(shù)是48，乙數(shù)與丙數(shù)相同，求乙數(shù)。上山時(shí)的速度是每小時(shí)2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)6千米。提出總數(shù)，份數(shù)，平均數(shù)5個(gè)抽屜書本書的總合就是“總數(shù)”，5個(gè)抽屜式“份數(shù)”。雞兔各多少只？，共有頭80只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多40只，雞兔各多少只？，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？ 拓展提升1. 雞兔共100只，雞的腳數(shù)比兔少40只，雞兔各多少只？2. 46人去劃船，一共乘坐10條船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少條？3. 某車棚共停放三輪車和自行車共39輛，兩種車輪總和96個(gè)，三輪車和自行車各多少輛？第八講 移多補(bǔ)少平均數(shù) 在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少。2=60（只） 80247。（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡(jiǎn)單理解就是：雞的只數(shù)=（4 總頭數(shù)－總足數(shù)）247。3 鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計(jì)算火車速度，測(cè)量出從經(jīng)過(guò)第1根電線桿起到經(jīng)過(guò)第37根電線桿止共用了2分。24米長(zhǎng)的木條里面包含有24247。（41）=16（秒）；又，從4樓走到8樓共需走84=4層樓梯，所以還需要的時(shí)間是164=64秒。那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個(gè)牌不需要移動(dòng)？思路導(dǎo)航：16個(gè)廣告牌，每相鄰的兩個(gè)廣告牌的間隔為8米，則共有161=15 個(gè)間隔，這條街的總長(zhǎng)度為815＝120（米）；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個(gè)廣告牌，那么不移動(dòng)的牌離端點(diǎn)的距離一定既是8的倍數(shù)，同時(shí)也是12的倍數(shù)；83=122=24，也就是說(shuō)，每24米及其倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動(dòng)；120247。封閉型的和不封閉型的植樹問(wèn)題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系：不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系是：但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時(shí)路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)比一端植樹還要再少一棵，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：植樹問(wèn)題的三要素：總路線長(zhǎng)、間距(棵距)長(zhǎng)、棵數(shù)．只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)．植樹問(wèn)題的分類：　?、胖本€型的植樹問(wèn)題?、品忾]型植樹問(wèn)題　⑶特殊類型的植樹問(wèn)題 例題與方法指導(dǎo)例1 有一條公路長(zhǎng)1000米，在公路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?思路導(dǎo)航：每隔5米栽一棵垂柳，即以兩棵垂柳之間的距離5米為一段。二、鞏固訓(xùn)練1. 有一些糖，每人分5塊多10塊；，?解，等量關(guān)系為兩種分法的糖總數(shù)不變?cè)O(shè)開始共有x人，5x+10=4，解得x=12，所以這些糖共有125+10=70塊．、乙、丙、丁四人今年分別是1119歲。2=6(局),應(yīng)決出26=12(分)又各人得分不同,且第一名不是全勝,可知他們得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0兩種.再由“平局最多”可決定甲5分,乙4分,丙2分,:甲 丙乙 丁勝平平平勝勝4. 4人.25人8人19人昆蟲、植物標(biāo)本植物標(biāo)本昆蟲標(biāo)本作下圖:40(25+198)=4(人) 拓展提升,其中有10人不懂英語(yǔ)又不懂俄語(yǔ),有75人懂英語(yǔ),83人懂俄語(yǔ),既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的有 人. 、英語(yǔ)的期中考試成績(jī)?nèi)缦?英語(yǔ)得100分的有12人,數(shù)學(xué)得100分的有10人,兩門功課都得100分的有3人,兩門功課都未得100分的有26人,這個(gè)班有學(xué)生 人.答案：9. 68人.作下圖:英語(yǔ)75人俄語(yǔ)83人不懂的有10人都懂的75+83(10010)=68(人)10. 45名.12人10人兩門都不得10026人兩門100英語(yǔ)100數(shù)學(xué)1003人 作下圖: 12+(103)+26=45(人)第五講 列方程式解應(yīng)用題一、例題與方法指導(dǎo)例1 買來(lái)一批蘋果,分給幼兒園大班的小朋友,如果每人分3個(gè),?蘋果數(shù)不變(抓不變量)、間接設(shè)未知數(shù)例2 一條鯊魚，頭長(zhǎng)3米，身長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)加尾長(zhǎng)，尾長(zhǎng)等于頭長(zhǎng)再加上半個(gè)身長(zhǎng)，這條魚全長(zhǎng)多少米？間接設(shè)未知數(shù)設(shè)鯊魚身長(zhǎng)x米。5．A．20．4 B．18．6 C．11．6 D．8．6【答案】B。2． A．27 B．8 C．21 D．18【答案】D。所以，原數(shù)最小是102564。2. 王老師家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529．求王老師家的電話號(hào)碼．　　分析：我們可以用abcdefg來(lái)表示這個(gè)七位數(shù)電話號(hào)碼。由此可知“回”比“港”大1，這樣就說(shuō)明“港”不是9，百位向千位也沒有進(jìn)位。練習(xí)22　　　　4.(1)287；(2)17；()65?！踔刑钊牒线m的數(shù)字：(1)448247。2. 迎+春春=迎春，（迎+杯）（迎+杯）=迎杯 在上面的兩個(gè)橫式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。8）=24，2247。（3247。如果“樂”代表9，那么“我數(shù)學(xué)”代表的三位數(shù)是多少？ 分析：學(xué)=1，我=8，數(shù)=6 ，81619*81619=6661661161例5 □247。37=□1□，　　?。?）3□□3247。“蟲食算”主要指橫式算式謎和豎式算式謎，其中未知的數(shù)字常常用□、△、☆等圖形符號(hào)或字母表示。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填484，583；（2）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)圖形之間有一定聯(lián)系：左上數(shù)十位上的數(shù)字和右上數(shù)個(gè)位上的數(shù)字分別與下面數(shù)的千位、個(gè)位上的數(shù)字相同；左上數(shù)與右上數(shù)十位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的百位上的數(shù)字，左上數(shù)與右上數(shù)個(gè)位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的十位上的數(shù)字。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第三個(gè)圖形空格中的數(shù)為94247。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）2，按規(guī)律填數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（ ）里分別填15和18；（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三個(gè)數(shù)，也就是相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4……這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16；再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比16大6，填22。例4 28657265＝？解：二、訓(xùn)練鞏固計(jì)算下列各題：62； 97；87； 39；62； 607；607； 6085。例如70 7770 23， 因?yàn)楸怀藬?shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，77＋23＝100，所以是“同補(bǔ)”型?！　。?）由乘法分配律和結(jié)合律，得到　　7838　?。剑?0＋8）（30＋8）　　＝（70＋8）30＋（70＋8）8　?。?030+830＋708＋88　　＝7030＋8（30＋70）＋88　?。?3100＋8100＋88　　＝（73＋8）100＋88。7278的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字互補(bǔ)，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補(bǔ)”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個(gè)位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補(bǔ)、尾相同”型。你可以試一試。由于他們對(duì)每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào)，臺(tái)下的觀眾頻頻為選手取得的好成績(jī)而熱烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測(cè)誰(shuí)能拿到冠軍。森林王國(guó)的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）247。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法?！巴a(bǔ)”速算法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是10，100，1000，…時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。例3 （1）702708=？ （2）17081792＝？解：（1）　?。?）　　　計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個(gè)互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。第二個(gè)數(shù)增加1為第四個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)增加1是第六個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，方格里填18；（2）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)圖形三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：48247?！按a頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個(gè)地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個(gè)地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。那么所填的3個(gè)數(shù)字之和是多少？思路導(dǎo)航：150*38975=340　　　　　所以3個(gè)數(shù)之和為3+4+5=12。求其中的除數(shù)。（2247。9）=24，2247。　　分析：根據(jù)第一個(gè)等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余下的數(shù)字有：9，顯然不行；而當(dāng)6*9=54時(shí)，余下的數(shù)字有：8，那么，12+37=8或12+38=7都能滿足?！?； (2)□247。32＝□……29；(3)4837247。 所以“數(shù)字謎”代表的三位數(shù)是965。所以，得到的算式結(jié)果是31486。 拓展提升．那么ABCDE是多少？ 　　分析：由1/7的特點(diǎn)易知，ABCDE=42857。有時(shí)，會(huì)整體考，比如行列各個(gè)數(shù)之和的關(guān)系。解析：每行第一個(gè)數(shù)字加1等于后兩個(gè)數(shù)字之和。2=5(千米/小時(shí))紅:(6+2)247。這樣雞腳比兔腳多120只，而實(shí)際上只多60只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多12060=60(只)。細(xì)心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。9=150株；由于兩株柳樹之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數(shù)（段數(shù)）為150，所以栽?shī)A枝桃的株數(shù)=2150=300株；每隔9米種柳樹一株，在兩株夾枝桃之間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹的情形，即2株等距離栽在9米的直線上，不含兩端，所以，每?jī)芍曛g的距離=9247。 鞏固訓(xùn)練1 某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開。每一個(gè)鐵環(huán)的厚度為6毫米，注意到重疊部分，后面連上的鐵環(huán)將有2個(gè)厚度是重疊的，也就是說(shuō)實(shí)際每加一個(gè)鐵環(huán)所延伸的長(zhǎng)度為4厘米26毫米=40毫米12毫米=28毫米； 根據(jù)我們前面所講的植樹問(wèn)題，五個(gè)鐵環(huán)連在一起，“環(huán)扣”數(shù)為51＝4(個(gè))，所以，五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起時(shí)，總長(zhǎng)度為40+428＝152(毫米)。2 時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，用12秒敲完。雞兔問(wèn)題，也叫簡(jiǎn)換問(wèn)題。也就是說(shuō)每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應(yīng)該有120247。225=50（只）176－50=126（只）2＋4=6（只）126247。（33+42+20+53+32）247。2=10（塊）香皂，而