【正文】 * 分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。算術(shù)式是一個 式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 c=∏ d=2∏ r s=∏ r178。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1 元 =10 角 * 1 角 =10 分 第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來， 同時也可以表示運算的結(jié)果。 利息 =本金利率時間 第二章 度量衡 一 長度 (一 ) 什么是長度 長度是一維空間的度量。工作時間 工作時間 =工作總量247。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） /甲數(shù) 。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù) =（總腿數(shù) 2總頭數(shù)）247。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 13 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲 ）。每人差額 =人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額 =多余 + 不足 第 一次正好，第二次多余或不足 ，總差額 =多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額 = 大不足 小不足 例 參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。后來全部改裝，只埋了 201 根。 （ 10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道 順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 逆水速度：船逆流航行的速度。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式（ 6329 ）247。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。 4=1200 （米） （ 4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。 數(shù)量關系式：單位數(shù)量單位個數(shù)247。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 =75 （千米） （ 2） 歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 數(shù)量關系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。 (5 ) 解答乘法應用題： a 求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 （ 5）解答三步計算的應用題。 2 復合應用題 （ 1）有兩個或兩個以上 的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。 五 應用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應用 8 1 簡單應用題 （ 1） 簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。 11. 分數(shù)乘法的計算法則 :分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。如果哪一位上不夠商 1，要補“ 0”占位。 3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a b=b a。 2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。商 被除數(shù) =商除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù) =積247。 加數(shù) +加數(shù) =和 一個加數(shù) =和－另一個加數(shù) 2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000 倍?? 2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍?? 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0補足位。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。假分數(shù)大于或等于 1。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 12； 18 的約數(shù)有 18。 一個數(shù)， 如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 11 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 97。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。例如： 10 的約數(shù)有 10，其中最小的約數(shù)是 1， 最大的約數(shù)是 10。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。 一個物體也沒有，用 0 表示。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如： 1 10 204 都能被 3 整除。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù) ，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3 5， 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 2 分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。 （四）百分數(shù) 1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù) ,也叫做百分率 或百分比。 4 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大?? 3. 比較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù)， 分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。 6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 四 運算的意義 （一）整數(shù)四則運算 1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。因為 0 和任何數(shù)相 乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。 5. 乘方 : 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 2. 整數(shù) 減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 8. 同分母分數(shù)加減法計算方法 :同分母分數(shù) 相加減，只把分子相加減，分母不變。 4. 有括號的混合運算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 (4 ) 解答減法應用題： a 求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。 數(shù)量關系式 （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和247。求這輛車的平均速度?！? 兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。（ 477 4 247。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關系，求兩個數(shù)各是多