工程碩士高等工程數(shù)學(xué)習(xí)題-免費閱讀
【正文】 六十八、 設(shè)隨機變量 ( , ),F F m n ?分位數(shù)為 ( , )F mn? ，證明11( , ) ( , )F m n F n m????。現(xiàn)觀察 20個燈泡的使用時數(shù)，計算得 497s? 。已知總體 X 的分布密度為, 0 , 0( 。 五十四、 設(shè)總體 X 服從區(qū)間 ? ?0,? 上的均勻分布，即分布密度函數(shù)為 1 ,0( 。 四十五、 已知 1()fxx?有數(shù)據(jù)表如下： x ()fx 10 5 試 用 ()fx 的三 次 Lagrange 插值 多項式 計算 ()f 的近似值，并進行誤差。 5 （ 1） 試構(gòu)造求解此方程的的 J 迭代和 GS 迭代格式； （ 2） 證明上述兩種迭代格式均收斂，并求出它們的收斂速度 三十七、 已知方程組 129 4 53 10 7xx???? ? ??? （ 1） 分別 構(gòu)造求解此方程的 J 迭代 法 和 GS 迭代 法的迭代格式 ； （ 2） 兩種迭代 格式 是否收斂？說明理由； （ 3） 取 (0) (0,0,0) ,Tx ? 分別按 J 迭代法和 GS 迭代法來計算一步迭代值。 二十六、 設(shè) 1125A ????????，試求 Ae 。 3 十七、 設(shè) 1 0 20 1 10 1 0A????????，試計算 ? ? 8 5 4 22 3 4A A A A A E? ? ? ? ? ?。 八、 在三維空間 3R 中，有線性變換 T 滿足 ? ? ? ?1 2 3 1 2 2 3 1, , 2 , ,T x x x x x x x x? ? ? 求此線性變換 T 在基 ? ?1 1, 0, 0? ? ， ? ?2 0, 1, 0? ? ， ? ?3 0, 0, 1? ? 下的矩陣。 二、 在 三 維空 間 3P 中，求 ? ?3, 7, 1?? 在基 ? ?1 1, 3, 5? ? ， ? ?2 6, 3, 2? ? ，? ?3 3, 1, 0? ? 下的坐標(biāo)。 七、 在 4R 中，有兩組基： （ 1） ? ?1 1, 0, 0, 0? ? ， ? ?2 0, 1, 0, 0? ? ， ? ?3 0, 0, 1, 0? ? ， ? ?4 0, 0, 0, 1? ? 。 十三、 設(shè)4 6 03 5 03 6 1A????? ? ?????，求 A 的相似對角陣和 100A 十四、 設(shè)1 0 01 0 10 1 0A???????，證明：當(dāng) 3n? 時， 22nnA A A E?? ? ?，并求 100A 。 二十二、 求多項式矩陣22 2 21()1A? ? ?? ? ? ?? ? ????????????的史密斯（ Smith）標(biāo)準(zhǔn)型。 三十一、 使用 Doolittle 分解的追趕法求解下列方程組： 121 2 32321322xxx x xxx????? ? ?????? 三十二、 試用 Doolittle 分解的追趕法求解三對角方程組： 1233 1 0 12 4 1 70 2 5 9xxx?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? 三十三、 試用直接三角分解法求解下列方程組： 1231 0 2 50 1 0 31 2 4 1 7xxx? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? 三十四、 用直接三角分解法求解方程組：
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