第五章蒙特卡羅方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)-免費(fèi)閱讀
【正文】 群時(shí)的角分布；群散射到第點(diǎn)由第在群的截面；群散射到第點(diǎn)由第在群吸收截面；點(diǎn)的第在群總截面；點(diǎn)的第在jirrjirrirrirr:),|(:)(:)(:)(jif sjisiait??????5. 蒙特卡羅程序結(jié)構(gòu) 在電子計(jì)算機(jī)上 ， 蒙特卡羅方法解粒子輸運(yùn)問(wèn)題的程序 ， 一般都可分為：源抽樣 ， 空間輸運(yùn)過(guò)程 ， 碰撞過(guò)程 ， 記錄過(guò)程和結(jié)果的處理與輸出等部分 。這樣做的條件是要有完備的核截面數(shù)據(jù)庫(kù)，計(jì)算機(jī)有大而快的存貯能力。 方差估計(jì)值 確定后，可得到誤差 其中 為置信限，它隨置信水平 而定。 設(shè)模擬了 N 個(gè)粒子，所求量的估計(jì)值為： 其中 gi 為第 i 個(gè)粒子的總貢獻(xiàn)。于是代替在反射層中眼蹤中子，我們可在反射層邊界上作如下處理： 一旦中子打入反射 層，立即返回，反射后權(quán)重為 其中， E 為射入反射層中子的能量， W 為中子的權(quán)重。 wwvuvvuu????????????????2c o s2s in2s in2c o s(4) 反射層邊界條件 對(duì)于具有大反射層的系統(tǒng)，如存放，運(yùn)輸和生產(chǎn)裂變物質(zhì)的倉(cāng) 庫(kù)、車(chē)廂和車(chē)間等，當(dāng)中子從里面打到四周墻上或反射層時(shí)，還要繼續(xù)對(duì)它進(jìn)行跟蹤。A39。 作為全反射邊界來(lái)處理。 來(lái)做代表。 b) 設(shè) 分別為由 rm 出發(fā)，沿 Ωm 方向到空腔區(qū)域的 近端和遠(yuǎn)端的交點(diǎn)，當(dāng)粒子超過(guò) 時(shí)，以 為新的起 點(diǎn)，重新開(kāi)始輸運(yùn)。 若 d＜ R，則有兩個(gè)交點(diǎn)： 202000 )s in(c o s ?? ?????? rRrl202000 )s in(c o s ?? ?????? rRrl00 s in ??? rd(3) 點(diǎn)到圓柱面的距離 設(shè)圓柱面的方程為： 其中 (xc, yc, 0) 為圓柱的中心， R 為圓柱底半徑。這時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)方向是背離平面的。使用球面三角公式，粒子碰撞后瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與徑向夾角余弦 cosθm+1的計(jì)算公式為： 其中， 為在 [0, 2π] 上均勻分布的方位角， 為在 rm+1 點(diǎn)進(jìn)入碰撞前瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與 rm+1 徑向之間的夾角。 ????????nlklnlkllkxPlxPflΦ020)]([212)(212????nkkka xxΦxf0)()( ? 在實(shí)際問(wèn)題中，由于勒讓德多項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)數(shù)不夠，可能出現(xiàn)某個(gè) 為負(fù)值的現(xiàn)象。質(zhì)心系散射角 θC抽樣確定后， 需轉(zhuǎn)換成實(shí)驗(yàn)室系散射角 θL。 或 確定后，即可求出 Em+1。 ρ的抽樣方法是： 然后用直接抽樣法中根據(jù) ρ計(jì)算 L 的方法計(jì)算輸運(yùn)長(zhǎng)度 L 。 2. 空間、能量和運(yùn)動(dòng)方向的隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程 粒子由 狀態(tài) Sm到狀態(tài) Sm+1時(shí) ， 需要確定粒子的空間位置 rm+1， 能量 Em+1和運(yùn)動(dòng)方向 Ωm+1。 (3) 球外平行束源分布 令 μ＝ cosθ， θ為粒子運(yùn)動(dòng)方向的徑向夾角，則 μ分布密度函數(shù)為： μ的抽樣方法為： 01,2)( ????? ???f),m a x ( 21 ????u(4) 球外各向同性點(diǎn)源分布 設(shè)球外點(diǎn)源 S 到球心的距離為 D0。源粒子的位置抽樣為： )()()(),( *0*0*0 zzyyxxzyxf ?????? ???),( *0*0*0 zyx*0*0*0 , zzyyxx ???*0rr ?*0r)()( *0rrrf ?? ?)(??(7) 球外平行束源分布 球外平行束源分布是指粒子平行入射到半徑為 R 的球面上，或球外點(diǎn)源距離球很遠(yuǎn)，可以近似地看作平行束源。第五章 蒙特卡羅方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn) 1. 源分布抽樣過(guò)程 2. 空間、能量和運(yùn)動(dòng)方向的隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程 3. 記錄貢獻(xiàn)和分析結(jié)果過(guò)程 4. 核截面數(shù)據(jù)的引用 5. 蒙特卡羅程序結(jié)構(gòu) ? 作 業(yè) 第五章 蒙特卡羅方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn) 蒙特卡羅方法是隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展而逐步發(fā)展起來(lái)的。設(shè) r 為粒子發(fā)射點(diǎn)到球心的距離 , 其分布密度函數(shù)為： r 的抽樣方法為： 在直角坐標(biāo)系中，抽樣方法為： )()( Rrrf ?? ?Rr ?20202020202221,1zyRxRzRy??????????????≤ 2) 源粒子的能量常見(jiàn)分布的隨機(jī)抽樣 (1) 單能源分布 單能源分布是指粒子的發(fā)射能量為一固定值 E0 ，其分布密度函數(shù)為 ： 源粒子的能量為： )()( 0EEEf ?? ?0EE ?(2) 裂變中子譜分布 裂變中子譜分布的一般形式為： 其中 A， B， C， Emin， Emax 均為與元素有關(guān)的量。點(diǎn)源 S 到球的最大張角為 θ*， 則球外各向同性點(diǎn)源分布的抽樣方法是： 先抽樣確定 ，再轉(zhuǎn)換成 θ。 1) 碰撞點(diǎn)位置的計(jì)算公式 設(shè) rm 為粒子第 m 次碰撞點(diǎn)的位置， Ωm 為碰撞后的運(yùn)動(dòng)方向，則粒子第 m+1 次碰撞點(diǎn)的位置 rm+1 為： 即 其中 為 的方向余弦， L 為兩次碰撞點(diǎn)間的距離。此時(shí)，粒子的權(quán)重需乘以糾偏因子 。 ? ?22221 1)1( LLmm AA EE ?? ??????? ?12)1( 221 ????? Cmm AAA EE ?LLCC ???? c o s,c o s ??LC ??(3) 中子非彈性散射后能量的確定 中子非彈性散射后，能量與質(zhì)心系散射角 θC的關(guān)系是： 其中， 為第 K 個(gè)能級(jí)的閾能， 為第 K 個(gè)能級(jí)的激發(fā)態(tài)能量。 12 ??? ??? C 在中子彈性散射情況下 ， 轉(zhuǎn)換公式為： 其中 A 為碰撞核質(zhì)量 ， 。此時(shí)可以采用如下近似分布： 其中： 對(duì)于該近似分布，可用加抽樣方法進(jìn)行抽樣： 此時(shí)，由于偏倚抽樣而引起的糾偏因子為 wK ，也就是說(shuō)，粒子的權(quán)重要乘上 wK。 111c osc oss i ns i nc oss i ns i nc osc osc os??????????????mmmmmmmmLmLmmLrrrr???????????m??6) 點(diǎn)到給定邊界面的距離 在抽樣確定輸運(yùn)距離、判斷粒子是否穿透系統(tǒng)時(shí)， 常遇到求由 rm 出發(fā)，沿 Ωm 方向到達(dá)某個(gè)區(qū)域表面的距離問(wèn)題。 ),( 0000 wvu?Ω0000 ??? cwbvau000000 )(cwbvauczbyaxdl??????dczbyax ???00 Ωrr ??? l),( 0000 zyx?r(2) 點(diǎn)到球面的距離 在三維直角坐標(biāo)系中，設(shè)球心為 rc＝ (xc, yc, zc) ，球半徑為 R，則球面方程為： 將直線(xiàn)方程代入該球面方程，得到點(diǎn) r0沿 Ω0方向到達(dá)球面的距離 l ： 其中 2222 )()()( Rzzyyxx ccc ??????????
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