平行四邊形的單元測試卷-免費閱讀
【正文】 在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又∵點E是邊AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥BC，又∵點F在CB的延長線上，∴OE∥BF．∵EF∥BD，即EF∥OB，∴四邊形OBFE是平行四邊形． （2）當AD⊥BD時，四邊形OBFE是矩形． 理由：由（1）可知四邊形OBFE是平行四邊形，又∵AD⊥BD，AD∥BC，且點F在BC的延長線上，∴FC⊥BD，∴∠OBF=90176。．176?！唷螮BC=105176?！。痉治觥咳鐖D當點E在BD右側(cè)時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當點E在BD左側(cè)時，求出∠DBE′即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30176?！摺螾DO=30176?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠ADC=180176。?。痉治觥糠殖蒔在OA上和P在OC上兩種情況進行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形可得BD=AB=4，OB=OD=BD=2，∠ADO=60176?！摺?=50176?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的外角和為360176?！唿cE為AD中點，∴AE=DE=1，∴BE===，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE=，∵△BCE的面積=△BEF的面積+△CEF的面積，∴BCAB=BEFG+CEFH，即BE（FG+FH）=BCAB，即（FG+FH）=23，解得：FG+FH=；故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 4．（3分）（2017?和縣一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長AB至點E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分別連接AF，CF，M為CF的中點，則AM的長為（ ?。〢．2 B．3 C． D．【分析】連接AC，易得△ACF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=45176。=110176。 C．75176。 D．∠ACB=60176。 C．75176。 D．85176。8．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（ ）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60176。 D．85176?！逧F是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35176。．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45176。列出方程即可解決問題．【解答】解：∵正方形的內(nèi)角為90176?！唷?+∠3=100176。再利用三角函數(shù)值可得∠PDO=30176。﹣60176?！唷螾DC=30176?！螦BC=∠ADC=150176?；?5176。．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△AEO是等腰直角三角形這個突破口，屬于中考?？碱}型． 12．（3分）（2016?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為 3?。痉治觥坑删匦蔚男再|(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案為：3．【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵． 13．（3分）（2016?宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為 4或2 ．【分析】要求直線AD上滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個時的AB長，則需要分類討論：①當AB=AD時；②當AB＜AD時，③當AB＞AD時．【解答】解：①如圖，當AB=AD時滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=4．②當AB＜AD，且滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個時，如圖，易知P2是AD的中點，BC=BP1=BP2=CP2=CP3∴BP2==，又∵BP1=BC，∴=4∴AB=2．③當AB＞AD時，直線AD上只有一個點P滿足△PBC是等腰三角形．故答案為：4或2．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考
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