喀興林高等量子力學(xué)習(xí)題ex1矢量空間-免費(fèi)閱讀
【正文】 而相應(yīng)于的左矢則是相應(yīng)于的左矢乘以，是c的共軛復(fù)數(shù)，相應(yīng)的左矢可寫成。假定有一個數(shù)C。6，分析他建立左矢空間的方法與我們的方法有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).（完成人：梁立歡 審核人：高思澤）分析：本書從空間的方向入手建立左矢量。綜上所述，所求的內(nèi)積規(guī)則符合條件（9）～（12）。取三個歸一化的矢量： （高思澤） 在內(nèi)積就是點(diǎn)乘積的定義下它們并不正交。（完成人：趙中亮 審核人：張偉）證明：解：當(dāng)對一切數(shù)成立時，有 即 得 即 因?yàn)榭梢匀∫磺袛?shù),所以當(dāng)取純虛數(shù)時，即得 由此得只能是實(shí)數(shù)當(dāng)取非零實(shí)數(shù)時，即 只有時，即與正交時才成立所以 當(dāng) 對一切數(shù)成立時，與正交。因?yàn)?，積分號內(nèi)的函數(shù)是一個奇函數(shù)，它不能保證對于任意的積分出來后都大于零，即不符合條件(12)，所以不是內(nèi)積空間。（完成人：趙中亮 審核人：張偉）解：矢量空間運(yùn)算的12個條件是獨(dú)立的。練習(xí) （1）在第二個例子中若將加法的規(guī)定改為：和矢量的長度為二矢量長度之和，方向?yàn)槎噶克鶌A角的分角線方向，空間是否仍為內(nèi)積空間？（2）在第二個例子中若將二矢量內(nèi)積的定義改為或，空間是否仍為內(nèi)積空間？（3）在第三個例子的空間中，若將內(nèi)積的定義改為 空間是否仍為內(nèi)積空間？（4）在第四個例子的函數(shù)空間中，若將內(nèi)積的定義改為 空間是否仍為內(nèi)積空間？（完成人：張偉 審核人：趙中亮）解：（1）在第二個例子中若將加法的規(guī)定改變之后，空間不是內(nèi)積空間。在第四個例子的函數(shù)空間中，若將內(nèi)積的定義改為后，空間是內(nèi)積空間。當(dāng)與正交時，則 取為任意數(shù)則 得 即 對一切數(shù)成立綜上，當(dāng)且僅當(dāng) 對一切數(shù)成立時，與正交。現(xiàn)在改變正交的定義：定義這三個矢量，互相正交。4，見（2） 在n維空間中，已知，i=1,2,3.....,n是一組完全集（不一定正交），現(xiàn)在有n個矢量，i=1,2,3.....,n（也不一定正交），定義 D= 證明線性相關(guān)的必要和充分條件維D=0。我們對現(xiàn)有的一個矢量空間定義了其中矢量的加法、數(shù)乘和標(biāo)量積運(yùn)算，稱此空間
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