喀興林高等量子力學習題ex1矢量空間-文庫吧在線文庫
【正文】 在內(nèi)積空間中若對任意成立，則有,－,=0 (1)于是有 (2)由于在內(nèi)積空間中對任意成立，則可取,則有=0 成立 （3）根據(jù)數(shù)乘的條件（12）可知，則必有 （4）即故命題成立，即必有. 矢量空間運算的12個條件是不是獨立的？有沒有一條或兩條是其余各條的邏輯推論？如有，試證明之。因為將規(guī)定改之后對于任意的矢量不一定存在逆元，如一個不為零的矢量設為，則任意矢量和它相加后，得到的矢量的長度不為零，所以一定不能得到零矢量，即找不到逆元。證明如下:i ii iii iv 若，則必有綜上所述，新定義的內(nèi)積規(guī)則符合條件（9）—條件（12），所以仍為內(nèi)積空間。 在三維位形空間中，這一命題的幾何意義是：對角線相等的平行四邊形是矩形。1. 證明：定義一個歸一化的完全集里面的矢量彼此互相正交，等于定有一種內(nèi)積規(guī)則。（完成人：何賢文 審核人：班衛(wèi)華）解：對于矢量空間的n個矢量的集合，有，此式是關于n個矢量的集合的齊次方程組 （1）若線性相關，則滿足至少有一組非零解，則要求： 即 D=0 若D=0，則方程（1）必有非零解，即滿足有一組不為零的復數(shù)使得 故線性相關?，F(xiàn)在對照這個空間再建以下兩個空間。這樣，相應于任何的數(shù)C，就可以看成是與某個新矢量的標量積，對右矢量的每一線性函數(shù)就有一個這樣的新矢量。練習 證明：與所有左矢的內(nèi)積均已給定（但給定值應滿足內(nèi)積條件（9）~（12））的右矢是一個確定的右矢（即必定存在而且只有一個）。現(xiàn)在作一個假定：在左矢量與右矢量之間有一一對應關系。這樣建立的左矢空間是一個完全確定的（即有明確加法和數(shù)乘運算規(guī)則的）欠量空間。（2）當S1和S2其中之一只含有零矢量一個元時，它必然是另一個子空間的子空間，由此
法律信息相關推薦
鄂ICP備17016276號-1