【正文】 mmd 301 ?mmd 202 ? M P aGP aE s 240,200 ?? ?60,100 0 ?? ?? p 2?sn3?stn maxFF 45176。柱的截面積為 a =60mm 的正方形。 難點(diǎn)： 由 λ 值來判定臨界力的計(jì)算公式 。1 ( )( ) , 0.2xxxNNPPMxM x qxP?? ??? ??? ?? ? ? ?? ??　　　　　　　　AB: 2,01 ( )( ) ,2xxxNN q lPMxM x q l P x xP?? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ?? ??　　　　　　　　? ? ? ?2 2 20 0 0 0112200 xl l l lxCxq x q l x P xP qld x d x d x d xE A E I E A E Id?? ?? ? ? ?? ? ? ?令： Px=0 , 則有 230 ()24lCx q l x q ldxE I E Id ? ? ??（二）水平位移 δCx BC: ? ?? ?21 ,21。已知抗彎剛度為 EI，抗扭剛度為 GIp。 80][ ?? kN2mmm kNkN 25zkNy 5DBCA xkNkN 125kNkNkN kNkN mkNmkN ?? mkNmkN ?? mkNmkN ?? 圖zM圖yM圖nMmkN?解 （ 1）外力簡化 將輪上帶的張力向截面形心簡化， 并考慮到輪子的重力。 由內(nèi)力圖可知，距 A截面 1m處 的截面（ Fs=0處）為危險(xiǎn)截面，其 面上的內(nèi)力有 kNF N 20?mkNM n ?? 4mkNMMM yz ???? 軸力 彎矩 扭矩 M PaM Pa20131????K n ??zyMM? ??彎矩引起的中性軸方位角： 應(yīng)力分析 危險(xiǎn)截面上的 K點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)。 重選兩根 20a號(hào)槽型鋼每根 Wz =178 cm3， A= cm2。由靜力 平衡條件得 （ 2）內(nèi)力計(jì)算 作吊車梁的內(nèi)力圖 由內(nèi)力圖可知， B左截面是危險(xiǎn)截面， 在該截面上有： kNF N ??mkNM ?? 30軸向力 彎矩 mmm kNF 20?BFAF BxAx ?ByBC FFAyF圖圖圖MFFSN? kN20?mkN??30（ 3）強(qiáng)度校核 由附錄查得 22a工字鋼截面 A=42cm2， Wz=309cm3。 例題 解： （ 1） K點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)分析 在 K點(diǎn)取出單元體： x?K x?y? 其橫截面上的應(yīng)力分量為： 316DmWmWMppnx ?? ???,AFAF Nx ???（ 2）計(jì)算外力 F. 由廣義胡克定律： ? ?? ?zyxx E ????? ??? 1 60 10500 ????? ??E x解得： AF x ?? ? AE ?? 0? 6269 10)100(41050010200?? ??????? ?KN785?（ 3）計(jì)算外力偶 m. 已知 ? ?? ?zvuu E ????? ??? 1 610400 ??? 式中 ,0?z?)45(2s i n)45(2c o s22 00 ????? xxxu ????xx ?? ??2)45(2s i n)45(2c o s22 00 xxxv ???? ???xx ?? ??2x?K x?y?u u?u? v?v?由 ? ?? ? 6104 0 01 ?????? xxxxE ?????解得： 26 / mNx ???mKNDm x ???? 3??因此 第十章 組合變形 基本要求： ； ； 。 ???A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 300 126 15 9 z b a c 圖?sF() 5 85 20 75 () (+) (+) 75 65 圖?M20 已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。 例 ： 薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí) ,測得 ?x = ?104, ?y = ?104, 已知鋼的 E = 210GPa， [?] = 170MPa,泊松比 ? = ，試用第三強(qiáng)度理論 校核 其 強(qiáng)度。 難點(diǎn)： 取危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析 ， 選擇 合適 的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 。A B ? 1 ? 2 0?例 ： 如圖所示拉桿，橫截面為圓形 D=2cm， E= 106 MPa， 。11023211D P AD C AOAOA???????????例 ：求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。 MPaMPa2020M P a30x030030? 030?1?3?xmax?min?1??1??例 ： 求 1）圖示單元體 α =300 斜截面上的應(yīng)力 , 2）主應(yīng)力、主切應(yīng)力。 試用數(shù)解法求： （ 1） ab面上的應(yīng)力 ， 并表示于圖中； （ 2） 主應(yīng)力 ， 并繪主應(yīng)力單元體； （ 3） 最大切應(yīng)力及其所在平面的單元體 。此時(shí) CD桿變形為： 23N l N al E A E A? ? ? ? ? —— ③ 此時(shí) C、 D處的撓度表達(dá)式仍為式①、② —— ① 4383Cq a N ayEI EI? ? ?33 ( 2 )DNayEI?? —— ② l? C處位移和 D處位移之差即為 ，變形協(xié)調(diào)方程為： CDy y l? ? ?即 34 3 3 23()8 3 6 Naqa N a N aEI EI EI EI? ? ? ? ? ?解得： 328N qa?二、 CD桿剛度為 EA時(shí)的內(nèi)力 分解圖 例 試作如圖所示梁的剪力圖和 彎矩圖，設(shè) EA為常數(shù) 。 解： 一、解除多約束（ B 處 支座）以多余約束 RB 來代替， 基本靜定梁的受力形式見圖 a 所示 。 二、建立變形協(xié)調(diào)方程，求出 多余約束反力。 解 （ 1） 這是求解一次超靜定問題 解除中間鉸的約束 ， 則應(yīng)有約束力 FRB如圖所示 。 解 （ 1） 求 ab面上的應(yīng)力 由圖可知 ， ab面的外法線 n和 x軸的夾角 α=300， 根據(jù)公式可得 ???????? 2s i n2co s2230 xyxyx ??????M P 3)20(212 30202 3020 ????????????????? 2co s2s i n230 xyx ????M P )20(2 32 3020 ?????????所得 σ30,τ30均表示于圖 a中 。 τ σ O .。（ M P a） 解： 1) x面為 主平面之一 M P a500 ??2) 建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫 y— z平面的應(yīng)力圓及三向應(yīng)力圓得 : x y z 30 50 40 ? ? ? ? o (M Pa) （ M Pa ） 10 D D/ C ? 2 275058321???????43m a x ??? ? 1 ? 3 max ? ?? ?o（ Mpa ）（ Mpa ）20AB例 ：求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。求： F。 例 ： 如圖所示工字型截面梁，已知 [?]=180MPa,[? ] =100MPa 試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。 ???? )(1 2 yxxE?????M P )( 2 7 ???? ????? )(1 2 xyyE ?????M P )( 2 7 ???? ? 解 ： 由廣義虎克定律得 : A? x? y0, 8 3 321 ???? ??? M P aM P aM P ar 8 3313 ??? ??? ? ?? ?003 ??????? r?所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論 。為了 測定拉力 F和力矩 m，可沿軸向及與軸向成 45176。 難點(diǎn)： 取危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析； 選擇合適的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 。由軸向力 FN引起的正應(yīng)力為 M P aAF NN 43??? ???? ??? ?下上M P aWMw 9710309 1030 63 ???????? ?? 由彎矩 M引起的最大拉應(yīng)力和最大 壓應(yīng)力分別發(fā)生在該截面的上、下邊緣 處，其值為 B左截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律如圖所示。 A B C 300 FNCD Fx Fy F 140)( ???? M P ax x FN 40kNm kN33160= MPa ＜ 140 MPa 2336m a x 10331601017821040?????????可選兩根 20a 號(hào)槽型鋼 z )(51020221 0 0 )20()1020( mmz c ???? ?????)25202212 2022( 23?????例： 圖示鋼板受力 F=100kN， 試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？ 解 ：設(shè) 坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心 F F FN M F 100 20 20 y cy z10 2351001012 10010 ?????cyI)( 45 mm??內(nèi)力分析如圖 )(5005 NmFM ??FN = F 1002020ycyzycNt IMzAF m a xm a xm a x ??? ??)( M P a???應(yīng)力分布及最大應(yīng)力確定 736310555001080010100??? ???????孔移至板中間時(shí) )1 0 0( 3 1 6 2101 0 0263m a xxmmFA N????????mmx ??FN M F )(5005 NmFM ??FN = F 例 試?yán)L圖 a所示構(gòu)件底截面上正 應(yīng)力分布圖。 作出 K點(diǎn)的應(yīng)力單元體。軸的計(jì)算簡圖 如圖示。試求 C 處的垂直位移。ffM x q x MMxM? ? ?????AB: 2, 0 。 解 （ 一 ） 計(jì)算桿 1的臨界力 mdi ?? 1 5 6111 ???? ?l?? 10010200 10102 665?? ???? ????PpE因?yàn)? λ 1λ p ， 桿 1屬于細(xì)長壓桿 ， 所以采用歐拉公式計(jì)算臨界力 Nl EIF cr 324112212101760)61()( ????????????? （ 二 ） 計(jì)算桿 2的臨界力 3122 ???? il?? 2 4 03 0 4 ????? ba sS ??因?yàn)?λsλ2λp , 桿 2屬于中長桿 ， 所以采用直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力 M P abacr ?????? ?? NAFcrcr 32 ????????? 例 1 兩根圓截面壓桿的直徑均為 d=160mm，材料為 Q235鋼 , ζs=240 MPa， E=2?105MPa，兩壓桿的兩端均為鉸支，長度為 l1=l2=6m，試計(jì)算 兩桿的臨界力。 試求：（ 1）當(dāng) F=40kN 時(shí)， CD柱的穩(wěn)定安全系數(shù) n；（ 2）如設(shè)計(jì)要求