【正文】 maxF111 AFN??ssn??ssnAF21??? ?由桿 AB的穩(wěn)定條件確定 。 正因?yàn)槿绱?， 用 υ系數(shù)法計(jì)算的結(jié)果不能與用安全系數(shù)法所得的結(jié)果進(jìn)行比較 。 解 （ 1） 計(jì)算 CD柱的內(nèi)力和外力 F的關(guān)系 由平衡條件可知（見圖 b）。 3 8 ??? P??? ?? ?? ? KNlEIFcr 103012 1102 0 02439222?????????????maaaAIi 3324?????????1 3 3 ????? ?i l??柔度計(jì)算 （ 3） 空心圓管截 因?yàn)? ， 所以 ?Dd ? ? ? ?? ? ADDdD ???? 2222 ??得 D= 103m ， d= 103m 因?yàn)? ， 所以屬中長壓桿 ， 用直線公式計(jì)算 臨界力 。 例 2 兩端鉸支壓桿的長度 L=，材料為 Q235鋼， E=200GPa， ζs= 240MPa， ζp=200MPa。 qB CAEIEIllqB CAEIEIllxxcxFcyFAxFAyFAMqB CAEIEIllxxcxFcyFAxFAyFAM2201 .2 0CClCxCq l x X x Y lxUdxX E Id???? ? ???cxF cyFcxFBC段： ? ? ? ?21( ) , 0 , 。1 ( )( ) , 12fffNN q lMMxM x q l MM?? ??? ??? ?? ? ? ? ? ?? ??　　　　　　　 （三） C 處轉(zhuǎn)角 θC ? ?220 0 01122 0cfffl l lUqx M ql Mqldx dx dxE I E A E I??????? ? ?? ? ?令 Mf =0 ，則有 ? ?22033326223lCqx qldx dxEI EIql qlEI EIqlEI? ??????? 　　在 C 處附加一力偶 Mf 二、建立變形協(xié)調(diào)方程，求出多余約 束反力。2yyMxM x P x q x xP?? ? ? ? ??　　AB： 2, 1 。 BC桿： ()M x Px??AB桿： ()nM x P xM P l???解 （一）內(nèi)力分析 （二）變形能計(jì)算 2 2 302 2 2 3 2 30()26( ) ( )2 2 6 2lBClABPPP x d x P lUEI EIP x d x P l l P l P lUEI G I EI G I?????? ? ? ??總變形能為： 2 3 2 3 2 3 2 3 2 36 6 2 3 2B C A B PPP l P l P l P l P lU U UE I E I G I E I G I? ? ? ? ? ? ?總變形能為： 2 3 2 3 2 3 2 3 2 36 6 2 3 2B C A B PPP l P l P l P l P lU U UE I E I G I E I G I? ? ? ? ? ? ? （三）利用功能原理求位移 2 3 2 3,33123 2 223CyCyPCyPU W PP l P l PEI G IP l P lEI G Iddd?????? 例 4 求圖示梁 B 處的撓度和轉(zhuǎn)角。 例 2 求圖示結(jié)構(gòu)荷載作用點(diǎn) C 處的垂直位移 δ cy。 C、 D 處的約束反力求出后 也標(biāo)在計(jì)算簡(jiǎn)圖上。 A輪上帶的張力是水平方向的， B 輪上帶的張力是鉛垂方向 的，它們的大小如圖示。 KmkNM z ???8 0?mkNMmkNMy ????10yzWMAF NMF N ???? ???M P aPa 13110100 1020 6343 ????????? ?????? ??M P aPaWMPn 20102 0 010463 ????????? ???? ??kNF N 20? mkNM n ?? 4mkNMMM yz ???? 危險(xiǎn)截面： M P aM P ar128][1372041314 22223????????????][1 2 63 ?? ?? M P ar計(jì)算結(jié)果表明強(qiáng)度不足。試對(duì)此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。已知 F=100kN， a=， b=， yF=, zF=。(331 6 0 m a xm a x k N mMkNF N ??采用試選的方法 .14010406m a x???zz WWM選兩根 18號(hào)槽型鋼 Wz = cm3， A= cm2。 M p aM P aWMAF N1 6 0][1 0 a x??????????該梁的強(qiáng)度足夠。橫梁采用 22a工字鋼，其允許 應(yīng)力 [ζ]=160MPa，當(dāng)載荷為 F=20kN時(shí)，試 對(duì)吊車橫梁進(jìn)行強(qiáng)度校核。 鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力 [?t]＝ 30MPa，許用壓應(yīng)力 [?c]＝ 120MPa。試求 F和 m的值。 方向測(cè)出 線應(yīng)變。6585m a x,KNMKNFFDssD???右KNMKNF s7585m a xm a x,??D右 B左 各截面 C 截面 彎矩和剪力都較大的截面 A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 300 126 15 9 z b a c 圖?sF() 5 85 20 75 () (+) (+) 75 65 圖?M20 A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 300 126 15 9 z b a c 圖?sF() 5 85 20 75 () (+) (+) 75 65 圖?M20 ?b ?c 3) 確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) ： C截面 b點(diǎn) B左截面 c點(diǎn) a?a a?C左 截面和 D右 截面的 a點(diǎn) 4）確定幾何性質(zhì) 300 126 15 9 z y a 對(duì)于翼緣和腹板交界處的 a點(diǎn) : 5）對(duì) C截面進(jìn)行強(qiáng)度校核 KNMMKNFcsc7575m a x ???左ZcWM?max? 33106 1 1075???? M P a123? ][??%5][ ][m a x ??? ??所以仍在工程容許范圍內(nèi) ,故 認(rèn)為是安全的 . ?b C截面 b點(diǎn) A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 300 126 15 9 z b a c 圖?sF() 5 85 20 75 () (+) (+) 75 65 圖?M20 C左 截面 a 點(diǎn) : ZacaIyM ???633101 3 51075??????? M P a111?a?a a?bISFZzsca*??? 3643?????????? M P ?按第三和第四強(qiáng)度理論校核 : %5][ ][3 ??? ?? r所以 C截面強(qiáng)度足夠。 不安全 x y A ? ?.??A B 2m 2m F C F q 1m 1m D E 例 一工字形截面梁受力如圖所示，已知 F=80KN,q=10KN/m, 許用應(yīng)力 。 )( 3 M P aW TP??????? ??)( 504 32 M P aAF N ?????? ?????? 22m i nm a x )2(2 ???? )(3932)()2(2 22 M P a?????M P a,M P a 32039 321 ????? ???解： 危險(xiǎn)點(diǎn) A的應(yīng)力狀態(tài)如圖： F m F m A A??例 ： 直徑為 d = , m = 7kNm,F = 50kN,材料 為 鑄鐵構(gòu)件， [?]=40MPa,試 用第一強(qiáng)度理論校核 桿的 強(qiáng)度。 F F=100kN Z 7 100 B cmSImmWmmIzzzz102 3 7102 3 7 0m a x3344??????解： 畫內(nèi)力圖 100kN 100kN 32kNm x x M Fs F F=100kN Z 7 100 B cmSImmWmmIzzzz102 3 7102 3 7 0m a x3344??????最大正應(yīng)力校核 ? ??? ?????? ? )(13510237 1032 63m a xm a x M P aWMz( 上、下邊緣處 ) ? ??? ??????? ? )( 10100 3m a xm a xm a x M P abI SFzzs最大切應(yīng)力校核 ( 中性層軸 ) 100kN 100kN 32kNm x x M Fs 例 ： 如圖所示工字型截面梁，已知 [?]=180MPa,[? ] =100MPa 試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。試求此時(shí) P1 和 P2 的表達(dá)式。 600 x A F σy A 解： 取單元體 : .AFy ??廣義胡克定律（ 應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系 ） ? ?000 1506060 1 ???? ?? E外力的確定 : F = 3980（ kN） 460 , ???? ???yyy ????431 2 0co s22060 0 ????yyy ????41)300co s (2201 50 0 ????)3(460 ??? ?? Ey????????? ? 2s i n2c o s22 xyxyx ?????由.0,0 ?? xx ??y )3(460 ?? ?? EAF?例 ：如圖所示空心圓軸，外經(jīng) D = 120 mm，內(nèi)經(jīng) d = 80 mm， E= 105 MPa， μ= ， ε450= 104。數(shù)解法： （分析思路） x y o xyyxyM P aM P a???????32545?x ??22m i nm a x22 xyyxyx ??????????????? ）（60176。 (單位 :MPa) 4532532595150176。 00 3030 EFOF ?? ??量出所求的物理量 .2.。 00 3030 EFOF ?? ??量出所求的物理量 .2.。 至于哪一個(gè)是 σ1 的作用面，哪一個(gè)是 σ3 的作用面，可將 α0 的值代入 ab 面上的正應(yīng)力式中進(jìn)行計(jì)算，然后加以確定。 030030? 030? （ 2） 主應(yīng)力及主應(yīng)力單元體 由主應(yīng)力計(jì)算式得主應(yīng)力的大小為 22m i nm a x22 xyxyx ??????? ????????? ????M P a)325()20(23020230)20( 22?????????? ?????? 應(yīng)當(dāng)指出的是 ， 由于此單元體的前 、 后兩平面是零應(yīng)力平面 ， 主應(yīng)力為零 ， 因此 ， 它也是主平面 。 難點(diǎn)： 主應(yīng)力及主平面 、 極值切應(yīng)力方位的確定； 廣義虎克定