【正文】 回歸參數(shù)的置信區(qū)間 還可以利用1??估計(jì) ?1的置信區(qū)間。在 H0成立條件下， )?(1)?(1111??????????sstH0： ?0 = 0； H1： ?0 ? 0。 D(t)=n/(n2) 0 南開大學(xué) 127 t 分布圖 不同的樣本容量對應(yīng)不同的自由度，因此對應(yīng)的 t 分布也不同。 ? 統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理 ：在一次試驗(yàn)中，小概率事件是幾乎不可能發(fā)生。 2Rr ??123 167。 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。 樣本可決系數(shù) 167。 2 S .E .0102030400 10 20 30 40 50 60XY112 對整個(gè)回歸 方程的檢驗(yàn) 對各回歸 系數(shù)的檢驗(yàn) 顯著性檢驗(yàn) 從基本假設(shè)角度檢驗(yàn) OLS的適用性及其改進(jìn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn) 線性回歸模型的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度檢驗(yàn)樣本 回歸函數(shù)估計(jì)量的有效性 擬合優(yōu)度 檢驗(yàn) 異方差 多 重 共 線 性 隨機(jī)解釋變量 自相關(guān) 113 ? 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ? 由統(tǒng)計(jì)理論決定的，目的在于 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì) 。那么太陽系 9 個(gè)行星 繞太陽各公轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間（ T ） 和 與太陽的距離（ D ） 的數(shù)據(jù)如下： o b s 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 冥王星 T i m e 0 . 2 4 0 . 6 1 5 1 1 . 8 8 1 1 . 9 2 9 . 5 84 165 248 D ISTANC E 0 . 3 8 7 0 . 7 2 3 1 1 . 5 2 5 . 2 9 . 5 4 1 9 . 2 30 .1 3 9 . 5 注：第谷（ B. T y c h o ）的觀測數(shù)據(jù)。 。其中， r為 X和 Y之間的線性相關(guān)系數(shù)。 ?斜率項(xiàng) ：咖啡價(jià)格每上漲 1美元，每日平均咖啡消費(fèi)可望減少約半杯。 （第 3版教材第 19頁） 83 4. 一致性 (Consistentcy) 隨著樣本容量無限的增大，估計(jì)量將收斂到它們的真值。 4. 包含 ∑X2 ， ∑X2測度散點(diǎn)距離 y軸的遠(yuǎn)近。 70 5 0 9 3 3 0 0 0 0 01 6 8 0 0 0 0)())((?21?????????XXYYXX? 7 0 05 0 9 1 1 0??10?????? XY ??0 3 5 0 1 2 7 3 3 0 0 0 0 0)210(3 3 7 2 7)2(?)?(22221??????????? iiixnexS??1 3 8 0 1 1 33 3 0 0 0 0 010)210(3 2 2 0 0 0 0 03 3 7 2 7)2(?)?(2222220???????????? ???iiiiixnnXexnXS??居民家庭收入與消費(fèi)支出的回歸方程為： ii XY 50 4? ??模型參數(shù)估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算如下： 71 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 估計(jì)結(jié)果： （第 3版教材第 29頁） 22? 1 . 1 1 5 7 1 . 2 4 4 8u? ??9 5 0 9 6 )?( 20 ??? ?V a r0 0 0 0 0 1 4 0 1 )?( 21 ??? ?V a r? 1. 11 57 ,u? ?(file: li21) 72 一、 的估計(jì)量 根據(jù)已有的樣本信息可以求得 的一個(gè)無偏估計(jì)量為： 可用來考察觀測值對回歸直線的離散程度。 60 解此方程組便得到參數(shù)估計(jì)值： ? ? ? ?? ? ???? 210210 ???,? iii XYeQ ????? ? ? ?? ? ? ?0??2??,?0??2??,?1011010010????????????????iiiiiXXYQXYQ??????????ii XY 10 ??? ?? ??1 2( ) ( )?()iiiX X Y YXX?????? ?XY 10 ?? ?? ??從而得到樣本回歸方程： ? ? 0ie0?? iieX（ OLS回歸線的性質(zhì)） 2. 普通最小二乘法 (OLS) （第 3版教材第 11頁） 61 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 OLS估計(jì)結(jié)果： ii XY ??（第 3版教材第 15頁） (file: li21) Yt：千克 Xt：元 62 3. OLS回歸直線的性質(zhì) (1) 殘差之和為 0： ∑ei=0 (2) 殘差與解釋變量不相關(guān) : Cov(Xi , ei)=0 (3) 樣本回歸線通過 Y和 X的樣本均值 (4) Y估計(jì)值的均值等于觀測值的均值 nYnY?ii ?? ?X??Y 10 ????（第 3版教材第 13頁） 63 3. OLS回歸直線的性質(zhì) (證明過程 ) 64 區(qū)分估計(jì)量和估計(jì)值 ? 估計(jì)量是系數(shù)的估計(jì)量（隨機(jī)變量）。 (Ordinary Least Square, OLS） 57 x y (Xn , Yn) (X1 , Y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (X2 , Y2) (Xi , Yi) ei = Yi Yi ＾ 01? ??YX???? 通過這些樣本點(diǎn)，可以得到很多條擬合直線，但是最佳的只有一條。如果認(rèn)為每一個(gè)誤差很小且相互獨(dú)立，則正態(tài)分布的假定就是合理的。 ? ? 22i2iii )(E)(EE)(V a r ?????????X1 Xn X2 Y +?i ?i PRF： E(Y|Xi)= ?0+?1Xi 異方差 X1 X3 X2 Y +?i ?i PRF： E(Y|Xi)= ?0+?1Xi 同方差 51 Cov(?i, ?j)=0 (3) 隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)。 45 40608010 012 014 016 018 020 040 80 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0XY總體回歸函數(shù) ?假設(shè)一個(gè)總體有 60個(gè)家庭構(gòu)成，其周收入 (X)和周消費(fèi) (Y)支出數(shù)據(jù)如下表。 ?模型可分為兩部分 : (1)?0 +?1Xt 是 非隨機(jī)部分 ； (2) ut是 隨機(jī)部分 。 ?你認(rèn)為這兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有什么樣的性質(zhì)？ ?你認(rèn)為值得做廣告嗎？ 案例 1：廣告支出的影響 39 印象次數(shù)與廣告支出的調(diào)查數(shù)據(jù) ? 如何設(shè)定模型？ 0204060801 0 00 40 80 1 2 0 1 6 0 2 0 0A D E X PIMPRESSION40 案例 2：凱恩斯消費(fèi)函數(shù)模型 ? 凱恩斯絕對收入假設(shè)消費(fèi)理論： 消費(fèi)（ C）是由收入（ Y）唯一決定的，是收入的線性函數(shù)：C = ? + ?Y 。 34 （ 4）相關(guān)系數(shù)的局限性 ?相關(guān)系數(shù)的計(jì)算是一個(gè)數(shù)學(xué)過程，但不能揭示變量間關(guān)系的實(shí)質(zhì)。 r 是 對 總體相關(guān)系數(shù) ? 的估計(jì) 。 . Wilson和 . Mather在 《 美國醫(yī)學(xué)協(xié)會學(xué)報(bào) 》 上發(fā)表的一封信 中，通過對尸體的研究對此給予了駁斥。 案例分析 南開大學(xué) 20 167。 ?學(xué)完本階段，要用所學(xué)知識獨(dú)立完成一個(gè) 綜合練習(xí) 。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義 4 167。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究內(nèi)容和目的 1．定量描述與分析經(jīng)濟(jì)活動 2. 做經(jīng)濟(jì)預(yù)測 5 167。 南開大學(xué) 19 第二章 一元線性回歸模型 167。 模型的建立及古典假定 167。 死亡時(shí)的 年齡 與手掌 生命線的長度 被一 起記錄下來。 r = ??=??????????TttTttTtttYYTXXTYYXXT12121)(11)(11))((11 =??????????TttTttTtttYYXXYYXX12121)()())(( 其中 T 是 樣本 容量； Xt, Yt是 變 量的觀測值； X ， Y 是 變量觀測值的 平均數(shù) 。 一般說二變量相關(guān)時(shí)，可能屬于如下一種關(guān)系。 ? 但實(shí)際中上述等式不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)： （ 1）消費(fèi)除受收入影響外，還受其他因素的影響； （ 2）線性關(guān)系只是一個(gè)近似描述； （ 3）收入的觀測值是近似的，其本身并不絕對準(zhǔn)確地反映收入水平。 E(yt) = ?0 + ?1 xt ut （第 3版教材第 7頁） 43 2. 設(shè)定隨機(jī)誤差項(xiàng) ut的原因 （ 1）在解釋變量中被忽略的因素的影響。 表 周家庭收入與消費(fèi)支出（美元） 46 樣本回歸函數(shù) 4060801 0 01 2 01 4 01 6 01 8 040 80 1 2 0 1 6 0 2 0 0 2 4 0 2 8 0XY1Y247 ? 注意：準(zhǔn)確區(qū)分 4個(gè)式子的關(guān)系 南開大學(xué) 48 167。 無自相關(guān)假定表明：產(chǎn)生誤差（干擾）的因素是完全隨機(jī)的，此次干擾與彼次干擾互不相關(guān)，互相獨(dú)立。 研究表明：如果一個(gè)隨機(jī)變量受到大量微小的、相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，則這個(gè)隨機(jī)變量就服從正態(tài)分布。從上圖可以看出擬合殘差（ Residual）： iiiiiii XYXYYYe 1010 ??)??(? ???? ????????58 ? 用 “ 殘差和最小 ” 確定直線位置 即， 達(dá)到最小。 ? 估計(jì)值是估計(jì)量的計(jì)算值。 其平方根 為 Y對估計(jì)的回歸線的 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，也稱為 回歸方程的精度 。 對系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)量的一些總結(jié) ? ? ? ? ? ?2 2 210 22? ?β ,( 2 ) 2i i iiie e XSSn x n n x? ? ???? ? ???? ?0?S ?76 思考：影響回歸系數(shù)方差的因素有哪些？ 77 課堂習(xí)題 對于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 Y=β0+β1X+u，其 OLS估計(jì)量參數(shù)的特性在下列情況下會受到什么影響？ （ 1）觀測值數(shù)目 n增加； （ 2） X各觀測值差額增加； （ 3） X各觀測值近似相等。 0)?(V 1 ??? TT arL i m ?A B T=10 T=100 ??()P???84 ? 普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。 ?截距項(xiàng) ：即使咖啡價(jià)格降到 0，則平均每人咖啡消費(fèi)可望達(dá)到每日 。 作業(yè) 證明相關(guān)系數(shù)對于尺度和原點(diǎn)的改變具有不變性： 令 r1為（ Xi ， Yi ）的相關(guān)系數(shù)， r2為（ aXi +b ， cYi +d ）的相關(guān)系數(shù)，證明 r1=r2 1? xySS?2? ?Y X X Y r?? ?1???YX? ?XY?95 作業(yè) 96 重要結(jié)論 ? 回歸的斜率系數(shù)與原點(diǎn)的變化無關(guān)（作業(yè) ）。 。 刻卜勒 （ Joha nnes K e pl er , 1571 16 30 ，德國人） 堅(jiān)信 9 個(gè)行星繞太陽運(yùn)行，一定有規(guī)律可循。模型的參數(shù)是用變量的觀測值估計(jì)得到的，為了檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)值是否是抽樣的偶然結(jié)果，需要運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)推斷方法，對模型及參數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性作出說明。 樣本相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)的關(guān)系 11