[工學(xué)]第七章離散系統(tǒng)時(shí)域分析-免費(fèi)閱讀
【正文】 差分方程的求解 舉例 : ( ) ( 1 ) ( 2 )()y n y n y nyn? ? ? ?已知費(fèi)班納西數(shù)列 y(0)=0, y(1)=1, 求 解 ( ) ( 1 ) ( 2) 0y n y n y n? ? ? ? ?解：二階齊次差分方程 2121 0 ,1 5 1 5,22????? ? ?????其特征方程 得特征根121 5 1 5()22nny n C C? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?齊次解 (fibonacci) ? ?1 00( ) ( ) ( ) ( )01C V Y k D k D k Y k? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?解： 系數(shù) ， ＝ ， ＝11111 5 1 522V?????????????其中 1511 211 15121 5 1 522???????????????舉例 : 115101 52115 15152C?? ?????? ??????? ? ????? ??? ???? ??????解：1 1 5 1 1 5()2255nnyn? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?舉例 : ( ) 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) ( 4 ) 0( 1 ) 1 , ( 2 ) 0 , ( 3 ) 1 , ( 5 ) 1 ( )y n y n y n y n y ny y y y y n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?已知差分方程 ，求解4 3 21 2 3 42 2 2 1 01 , ,jj? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?解： 其特征方程 特征根 1 2 3 4( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )n n ny n C n C C j C j? ? ? ? ? ?齊次解 1 2 3 3 4 42221 2 3 4c os s i n c os s i n2 2 2 2jjnjenjn n n nC n C C j C C j CC n C C e C e???? ? ? ??? ? ? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?寫(xiě)為模和相位形式舉例 : 123 4 3 4( ) c os si n22, ( )nny n C n C P QP C C Q j C C??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解：則其中121212121 , 10 2 , 21 3 , 31 5 , 5C C Q nC C P nC C Q nC C Q n? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??代入邊界條件得聯(lián)立方程舉例 : 12 0 , 1 , 1 , 0C C P Q? ? ? ?解：得系數(shù)解 ( ) 1 c o s (2nyn ???? ? ? ???? 等幅余弦序列）舉例 : ( ) 0 . 9 ( 1 ) 0 . 0 5 ( ) ,( 1 ) 1 ,y n y n u nY? ? ???已知系統(tǒng)的差分方程為若邊界條件 求系統(tǒng)的完全響應(yīng)解：（1） 零狀態(tài)響應(yīng) ( 0) 0. 05 ( 0) 0. 9 ( 1 ) 0. 05z s z sy u y???? ? ? ? ?迭代法( ) 0 . 9 ( 1 ) 0 . 0 5 ( )( 1 ) 0z s z szsy n y n u ny? ? ??? ???舉例 : ( ) ( 1 )z s h z s hy n y n? ? ?齊次解 ０解：（1） 零狀態(tài)響應(yīng) ( ) ( ) nzsh zshy n C??0 .9 0 0 .9??? ? ?－舉例 : ( ) 0. 5y n D D? ????? ?代入方程zsp特解 設(shè)( ) ( ) ( ) ( 0 .9 ) 0 .5nzshy n y n y n c? ? ? ? ?z s z s h z s p( ) 5 ( ) ? ? ? ?( 0) 0. 05 0. 45zshyc? ????? ? ?代入上式解： 由 舉例 : （2）零輸入響應(yīng) z i z izi( ) 0 .9 ( 1 ) 0( 1 ) 1y n y ny? ? ??? ???()類似起始無(wú)儲(chǔ)能的一階低通網(wǎng)絡(luò)之階躍響應(yīng)zi ( ) ( ) nyn? ? ?zi ( ) ( ) nziy n C?解：zi ( 1 ) 1 ? ? ????? ?代入上式舉例 : ( ) 5 ( ) ( )nnyn? ? ? ? ? ? ?完全響應(yīng) ()類似起始有儲(chǔ)能的一階網(wǎng)絡(luò)在較低幅度階躍下的響應(yīng) ( ) ? ? ?3. 單位樣值響應(yīng) ()()nhn?：?jiǎn)挝粯又?作為激勵(lì)而產(chǎn)生的 系統(tǒng)零狀態(tài)單應(yīng)響應(yīng)位樣值響( ) ( 0 )()()h hhnn n? ??????????等效求解齊次方程求 ：?jiǎn)挝粯又?作用 起始條件 解 的閉式解( )
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